三維并進提升空間圖形概念建構(gòu)實效

《數(shù)學課程標準》將以往“幾何初步知識”拓展為“空間與圖形”，旨在將幾何學習的視野拓寬到學生的生活空間，強調(diào)在豐富的現(xiàn)實背景中有效地培養(yǎng)空間觀念，提升空間思維能力。在“空間與圖形”領(lǐng)域里，學生要學習大量的空間圖形概念，這些概念是進一步學習圖形幾何性質(zhì)和原理的基礎(chǔ)。在教學中，我們要根據(jù)圖形概念建構(gòu)和兒童學習心理的特點，既突出一般數(shù)學概念學習的普遍規(guī)律，又關(guān)注空間及圖形概念建構(gòu)過程的獨特視角，不斷優(yōu)化空間圖形概念建構(gòu)的過程，在把握概念本質(zhì)屬性的同時深化數(shù)學理解，發(fā)展數(shù)學思考，三維并進，深度發(fā)展學生的空間觀念，提升空間圖形概念建構(gòu)的實效。

■一、優(yōu)化抽象過程，深刻把握本質(zhì)特征

概念建構(gòu)的過程，是一個從具體到抽象的過程。在教學空間圖形概念時，要充分利用學生已有經(jīng)驗，引導他們在觀察、操作活動中不斷豐富概念表象，逐步抽象概念本質(zhì)特征，建立正確、清晰的空間及圖形概念。

1.再現(xiàn)生活情境，激活主體經(jīng)驗。經(jīng)驗是兒童學習空間圖形概念的起點，也是培養(yǎng)、發(fā)展其空間觀念的基礎(chǔ)。在兒童的現(xiàn)實生活空間中，存在著各種各樣的幾何形體原型，他們在有意無意間觀察和擺弄著這些事物，已經(jīng)積累了一定的空間與圖形經(jīng)驗。只不過這些經(jīng)驗大多數(shù)可能是“潛伏”著的，需要教師引導學生自覺地去加以激活，讓豐富的經(jīng)驗浮出水面，牢牢地支撐起概念表象。以教學“射線”為例，教師可以呈現(xiàn)多種生活中常見的實物或圖片，如五彩光線射向天空、手電筒發(fā)出的光線等，借此喚醒學生的已有認知，并嘗試用數(shù)學的眼光去勾勒、描述其幾何本質(zhì)，從現(xiàn)實生活中剝離、抽象出幾何模型，逐步建立形體概念。

2.引導操作體驗，形成概念表象。《數(shù)學課程標準》在關(guān)于“空間與圖形”的教學中指出，應(yīng)力求遵循學生心理發(fā)展和學習規(guī)律，著眼于直觀感知與操作體驗，多從學生熟悉的實際出發(fā)，讓學生動手操作、切身體驗，認識圖形的主要特征與基本性質(zhì)。教師應(yīng)充分利用學生對直觀物體的操作經(jīng)驗，支持他們對對象形體特征的認識和把握。如在教學三年級的“長方形和正方形認識”時，教師可以設(shè)計一個在暗袋中摸圖形的操作活動，即在黑布袋子中裝若干長方形、正方形、三角形、圓、梯形等各類圖形，讓學生摸出幾個不一樣的長方形。在學生嘗試之后，讓他們說說為什么不摸出其他圖形，引導其談自己的切身體驗和認識。此時，學生自然而然地通過比較、分析，抽象概括出了長方形邊和角的一般特征，初步建構(gòu)了長方形的概念表象。接著，教師可進一步引導學生自主驗證，通過折一折、量一量等方法來操作驗證，確認長方形的基本特征，牢固地確立長方形的概念。

3.加強變式辨析，抽象概念本質(zhì)。如果說“標準圖形”是為了使學生能自然地抽象出對象的本質(zhì)屬性，那么對“變式圖形”的觀察、辨析則有助于學生更好地舍棄非本質(zhì)屬性，排除干擾，更深刻地把握概念的本質(zhì)。教師應(yīng)盡可能地去拓寬學生“學習空間”的“變異維數(shù)”，引入適當?shù)淖兪綀D形讓學生進行比較和辨析。如在“三角形的高”教學中，教師在引導學生對兩個屋架實物圖進行觀察抽象的基礎(chǔ)上，可補充若干個形狀和擺放位置不同的三角形，繼續(xù)讓學生辨認其中的高。這樣，學生就能在豐富的變式中進一步抽象概念的本質(zhì)屬性，深化對三角形高的認識。

■二、善用動態(tài)表象，深入促進數(shù)學理解

動態(tài)表象是相對于靜態(tài)的表象而言的，它表現(xiàn)的是事物表象在人們頭腦中的動態(tài)變化過程，是一種具有連續(xù)性、漸變性的表象。在教學中，教師要幫助學生建立動態(tài)表象，較快地擺脫具體事物的束縛，以便過渡到對空間形式的掌握，促進數(shù)學理解。這里所說的數(shù)學理解，是指學生在已有知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，形成新概念的認知圖式，不斷完善和發(fā)展頭腦中的概念網(wǎng)絡(luò)體系，并靈活地提取概念內(nèi)涵來解決問題。

1.利用動態(tài)表象引發(fā)空間想象，完善概念圖式。空間想象在學生構(gòu)建空間圖形概念的過程中起著十分重要的作用。教師應(yīng)該有意識地在概念教學中引入動態(tài)表象，幫助學生引發(fā)空間想象，深入地理解概念的實質(zhì)。如在教學長方體的長、寬、高等概念時，教師可出示長方體的透視圖(12條棱全部能看清)，然后讓學生逐步擦去若干條棱，要求擦去后仍能想象出這個長方體的大小。學生展開空間想象，最后確定至少要保留相交于同一頂點的三條棱，才能確定這個長方體的大小。在此基礎(chǔ)上，教師揭示長、寬、高等概念。在這個教學過程中，教師引導學生利用動態(tài)表象展開豐富的空間想象，深刻理解概念本質(zhì)，完善了認知圖式，促進了數(shù)學理解。

2.利用動態(tài)表象推進空間操作，內(nèi)化概念本質(zhì)。這里說的空間操作是一種基于表象的虛擬操作，它體現(xiàn)了對幾何體的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換的動態(tài)性作整體把握。學生的思維發(fā)展水平還處于由直觀表象思維為主向抽象邏輯思維為主過渡的階段，他們看問題往往是局部的、靜止的、割裂的，還不善于深刻地把握概念本質(zhì)。因此，教師應(yīng)培養(yǎng)學生通過動態(tài)表象展開空間想象操作的能力，從而更好地內(nèi)化概念本質(zhì)。例如，在“圓的認識”教學中，教師可把兩個小球分別系在一根繩和一根橡皮筋上，通過不斷加速的轉(zhuǎn)動讓學生想象，小球劃出的圖形是什么形狀的，為什么一個是圓，另一個不是圓，由此引導學生體驗圓的本質(zhì)特征:到定點的距離等于定長的點的軌跡。顯然，在這個學習過程中，學生在頭腦中進行了無形的動態(tài)操作想象，操作中不僅包含了圖形的動態(tài)表象，更蘊涵著數(shù)學理解，有利于學生真正內(nèi)化概念的本質(zhì)。

■三、注重多元綜合，深度提升數(shù)學思考

數(shù)學思考在學生數(shù)學學習中具有重要意義，知識與技能學習應(yīng)以數(shù)學思考、解決問題、情感態(tài)度的發(fā)展為前提。在空間及圖形領(lǐng)域的學習中，教師應(yīng)注重讓學生通過觀察、操作、推理等多元綜合的手段，獲得對平面圖形和簡單幾何體特征的認識，在認識過程中不斷發(fā)展空間觀念，深度促進數(shù)學思考。

1.合理綜合滲透，發(fā)揮集聚效應(yīng)。綜合能產(chǎn)生集聚效應(yīng)，滲透能鞏固認知結(jié)構(gòu)。在認識空間及圖形概念的過程中，教師可以有意識地進行綜合滲透，將當前學習的新圖形概念與學生頭腦中已有的其他圖形概念以及今后要學的概念合理地整合起來學習。以低年級學生認識基本的規(guī)則圖形長方形、正方形為例。在學生初步認識后，教師可以把長方形、正方形分割成若干個三角形，再由這些三角形通過拼搭形成平行四邊形和梯形，這樣的設(shè)計既滲透了面積守恒的觀念，又滲透了對“相等邊拼搭”的理解。這種分割、拼搭活動對學生以后學習對稱、旋轉(zhuǎn)以及圖形面積的推導等內(nèi)容來說，都是在潛移默化地打基礎(chǔ)、埋伏筆。

2.激發(fā)認知沖突，促進概念遷移。為遷移而教，是數(shù)學教與學的理想境界。在空間及圖形概念學習中，教師可以巧妙地設(shè)計問題情境，激發(fā)學生的認知沖突，促進概念內(nèi)涵的正向遷移。如在教學“面積單位”時，教師可以讓學生閱讀課本自學“1平方厘米”的知識，并在交流匯報過程中讓學生說意義、看實物、想大小，建構(gòu)起清晰的概念意象。接著，教師創(chuàng)設(shè)活動情境，安排學生用1平方厘米的正方形去量課桌桌面，在活動中學生自然萌發(fā)了“1平方厘米太小，量起來太慢了”的念頭，從而巧妙地激發(fā)了學生的創(chuàng)造心向，于是學生自然遷移了1平方厘米的概念內(nèi)涵，提出了1平方分米的概念。而這種正遷移，是建立在新舊概念之間存在的某種特殊關(guān)聯(lián)(此處的兩個面積單位有著共同本質(zhì)，均是以某個長度度量單位為邊長的正方形)基礎(chǔ)之上的。由是觀之，教師應(yīng)巧妙地利用概念間的特殊關(guān)聯(lián)，促進學生的遷移學習，從而使他們能系統(tǒng)地建構(gòu)數(shù)學概念，提升數(shù)學思考能力。(作者單位:江蘇省無錫市江南實驗小學)■

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□責任編輯 鄧園生

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