巧妙留白 精彩生成

“留白”原是國畫創(chuàng)作中的一種構圖方法，它的意思是計白當黑，可創(chuàng)造出虛實相映、形神兼?zhèn)洹o畫處皆成妙境的藝術境界。一幅優(yōu)美的繪畫或攝影作品，有了恰到好處的留白，會給欣賞者此地無物勝有物的美感;一首動聽的樂曲，有了驟然休止的留白，會給聽眾此時無聲勝有聲的美韻。同樣，數(shù)學課堂教學中科學合理地“留白”，可以激發(fā)學生的求知欲，使學生展開豐富的聯(lián)想和想象、進行充分的研究和討論，學生會有精彩的表現(xiàn)，課堂會有意外的生成，教師會有意外的驚喜。

時間留白——有利于學生理解知識

時間留白就是指當教師拋出一個問題后，不急于讓學生回答，而是給學生一定的獨立思考的時間，等大多數(shù)學生思考成熟以后再讓學生交流。知識的結論是可以靠死記硬背輸入的，而知識蘊涵的道理只能靠感悟理解，如果教師只顧津津有味地講，牢牢掌控課堂的40分鐘，學生只是“全神貫注”地聽，學生總是接受老師的思想，跟著教師的思維疲于奔命，卻沒有時間去獨立思考的時間，就很難體驗和感悟知識的本質(zhì)，學生只能是知其然，卻不知其所以然。如果課堂上給學生充分的時間，學生就能進行深入地思考，思考越充分思維就越趨于成熟，思維成熟了便理解了數(shù)學知識。

例如:在教“面積單位之間的進率”時，在復習1平方分米和1平方厘米的概念后，我讓學生思考:1平方分米等于多少平方厘米?題目一出示就有學生脫口而出:1平方分米=10平方厘米。顯然學生受長度單位的影響產(chǎn)生了知識的負遷移，我沒有馬上評判，而是對學生說:還是好好思考一下再回答這個問題吧!于是學生開始了冷靜地思考，深入地研究:有的學生用小正方形在1平方分米里擺，有的學生在1平方分米的正方形里畫小正方形，有的學生在計算……大約3分鐘后一只只小手陸續(xù)地舉了起來。

生A:我剛才說的1平方分米=10平方厘米錯了，當成長度單位1分米=10厘米了。

生B:1平方分米=100平方厘米!我是擺出來的!沿著1平方分米的正方形的一條邊正好擺了10個1平方厘米的小正方形，沿它的鄰邊正好擺了10個，一排10個，10排一共100個，所以1平方分米=100平方厘米。

生C:我是分出來的!因為1分米等于10厘米，所以一排正好分成10個邊長1厘米的正方形，一共可以分成10排，一共分成了100個邊長1厘米的正方形，所以1平方分米=100平方厘米。

生D:我是算出來的!邊長1分米就是10厘米，用正方形的面積公式10×10=100，所以1平方分米=100平方厘米。

……

因為教師給了學生充裕的獨立思考時間，學生就能進行充分的思考，也就有了思維成果，學生通過擺、分、算等方法探究出了平方分米和平方厘米之間的關系，可見教師的時間留白帶來了精彩的課堂生成。

講解留白——有利于學生自我構建

學生對知識的理解和掌握，不是單純靠教師的講解實現(xiàn)的，而是靠自己的思考理解的。講解留白就是教師不急于講解知識，而是引導學生思考、交流，再根據(jù)學生思維的實際情況，進行有重點、有針對性的講解。所以在數(shù)學課堂教學中，教師不能越俎代庖，要變教師講為教師引，變學生聽為學生想，在新舊知識的銜接處設置留白，以激發(fā)學生探究的欲望，點燃學生的思維之火，促使學生去研究、探索，在研究和探索中應用已有知識、個性化思維去“創(chuàng)造”出新知識，完成知識的自我建構。

例如:三角形面積計算公式是繼平行四邊形面積計算公式之后學習的內(nèi)容，學生已經(jīng)知道了把新知轉化舊知解決問題，并初步掌握了轉化方法和策略，所以在教學三角形面積計算公式時，就不能按部就班地指令學生如何操作實驗，牽著學生觀察、比較三角形與平行四邊形之間的關系，而是應當放手讓學生自己探究，自己“創(chuàng)造”出三角形的面積計算公式。

師:根據(jù)平行四邊形面積計算公式的學習經(jīng)驗，你打算怎么研究三角形面積?

生:轉化成我們學習過的圖形，如:長方形、平行四邊形等就能計算三角形的面積了。

師:對!我們可以應用轉化的方法研究三角形的面積，但是怎樣轉化呢?請同學們自己用課前準備的材料研究研究。

學生通過動手操作、用眼觀察“創(chuàng)造”出了三角形的面積計算公式。

生A:我把一個平行四邊形沿它的對角線剪成兩個三角形，通過重疊發(fā)現(xiàn)兩個三角形一模一樣，說明一個三角形的面積是原來平行四邊形面積的一半，平行四邊形的面積除以2就是三角形面積，所以三角形面積=底×高÷2。

生B:我用兩個完全一樣的三角形去拼，其中有一種拼法拼出的是平行四邊形，這個平行四邊形的底和高就是原來三角形的底和高，每個三角形的面積有這個平行四邊形面積的一半，所以三角形面積=底×高÷2。

……

教師變講解為引導激勵學生去思考，學生變傾聽為探究積極主動地操作，應用轉化策略和經(jīng)驗，在動手操作中，自己“創(chuàng)造”出了三角形的面積計算公式。

方法留白——有利于學生學會創(chuàng)造

方法留白就是學生遇到新問題時，教師不直接告知解決問題的具體方法，而是先讓學生去探究，讓學生創(chuàng)造性地解決新問題。數(shù)學教學的最終目標是培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力，創(chuàng)造不但需要牢固的知識作基礎、靈活的思維作支撐，更需要體驗和感悟形成解決問題的策略。方法可以從外部灌輸，而策略只能由內(nèi)部滋生，學生只有經(jīng)常經(jīng)歷解決問題的實踐和反思才能提煉解決問題的策略，在面對新問題時才能創(chuàng)造性地解決問題。所以在課堂教學中當學生面臨一個新問題時，教師不要直接告知學生解決問題的方法，而是在方法上留白，讓學生去思考、尋找解決問題的方法，直到探尋到解決問題的方法。學生經(jīng)常進行這樣的解決問題的磨練，就能積累豐富的解決問題的經(jīng)驗，并對經(jīng)驗進行提煉上升到數(shù)學思想，形成解決問題的策略，為學生創(chuàng)造性地解決問題奠定基礎。

例如:在學習了長方形周長之后，我讓學生解決這樣的問題:用36米的鐵絲圍一個寬6米的長方形，它的長是多少米?由于這個問題有一定的難度，以前教學時我總是亦步亦趨地講解道:長方形周長就是長方形一周四條邊的總長度，可以用公式“(長+寬)×2”計算，公式中的“長+寬”是長方形周長的一半，先用周長36÷2=18米求出周長的一半，即“長+寬”的和，再用18-6=12米就得到了長。講解后改變數(shù)據(jù)鞏固練習，錯誤的同學占一半。鑒于以往的教訓，再次教學時我采用放手讓學生合作研究方法進行教學，取得了事半功倍的效果。

師:這道題你們怎么解決呢?請同學們想一想怎樣解決這個問題。

1分鐘后，讓學生進行交流，最后全班匯報。

生A:我是采用湊數(shù)字方法解決的，因為(12+6)×2=36米，所以長是12米。

師:你能具體說說是怎么湊的?

生A:因為長比寬要長，所以我先假設長是7米，計算(7+6)×2=26米，不等于36米;再假設長8米，(8+6)×2=28米……假設到長是12米時，周長正好是36米，所以長是12米。

生C:因為長方形有兩條寬，我先用36-6-6=24米，得到的是兩條長，一條長就是24÷2=12米。

生D:我是這樣算的，6×2=12米，36-12=24米，24÷2=12米。

生E:還可以這樣解答，(長+寬)×2=周長，我先用周長36÷2=18米，這是“長+寬”的和，再用18-6=12米就得到長是12米。

學生是一個個活生生的個體，他們有自己的思想，有一定的基礎知識，有一定的探究能力，這里教師雖然沒有告訴學生解決問題的方法，但是學生應用周長的意義、計算方法創(chuàng)造性地解決了求長方形長度問題。

(作者單位:江蘇南通市通州區(qū)金沙小學)