借助有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)幫助學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)

最近，筆者觀摩了江西省骨干教師李麗娟老師執(zhí)教的“三角形特性”一課。在教學(xué)中，李老師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，激發(fā)了大家的學(xué)習(xí)積極性。學(xué)生在教師的恰當(dāng)引導(dǎo)下，借助搭圖、舉圖、找高、指高、說高、辨誤、畫高等有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，自主地發(fā)現(xiàn)了三角形的特性，真正實(shí)現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程的自主構(gòu)建。

【片段一】

師：寫作文時(shí)，我們描寫人物一般從哪幾個(gè)方面入手？

生1：人物的外貌、語言、動(dòng)作。

生2：人物的形態(tài)。

生3：人物的習(xí)慣。

師：也就是要抓住人物的什么來寫？

生：人物特征。

師：誰能用簡短的語言來描寫一下李老師的特征？

生1：李老師高高的個(gè)子，大大的眼睛，圓圓的臉像蘋果似的。

生2：李老師留著披肩的直發(fā)，有一雙會(huì)說話的大眼睛，特別愛笑。

……

【賞析】李老師簡短的導(dǎo)入，初聽像在上語文課，再思有意蘊(yùn)：讓學(xué)生描寫人物特征的目的是為了更好地理解圖形的特征。數(shù)學(xué)課上，學(xué)生對(duì)于“特征”這個(gè)詞似懂非懂，但在語文課中就再熟悉不過了，因?yàn)樗麄円呀?jīng)會(huì)抓住某一事物的特征來寫作文。通過學(xué)科整合，學(xué)生不經(jīng)意間自主地理解了“特征”是怎么回事，為后面根據(jù)特征搭圖形和根據(jù)圖形找特征埋下了伏筆。同時(shí)，這一環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)，拉近了師生之間的距離，營造了師生平等對(duì)話的氛圍，學(xué)生從中獲得了如何抓住圖形特征的方法啟蒙。

【片段二】

師：我也找到了一些圖形的特征，并把它們描述了下來，想知道嗎？

生：想。

師：一會(huì)兒，屏幕上就會(huì)出現(xiàn)你想知道的。不過，我有一個(gè)要求，你們要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，先讀一讀屏幕上的話，想想這是什么圖形，然后利用桌子上的小棒，將它們搭出來，誰聽明白了？

生1：就是根據(jù)屏幕上的特征搭圖形。

生2：要搭多少個(gè)圖形？

師：一會(huì)屏幕會(huì)提示的，準(zhǔn)備好了嗎？

生：準(zhǔn)備好了。

師：操作時(shí)要注意什么？

生：安全第一。

師：好。現(xiàn)在就比一比，看誰心靈手巧。注意有時(shí)間限制，音樂響起才能開始，音樂結(jié)束馬上停止，能做到嗎？

生：能。

（課件出示題目和要求：1號(hào)圖形“4條邊一樣長，4個(gè)角都是直角”， 2號(hào)圖形“有3條邊，3個(gè)角”，3號(hào)圖形“有5條邊，每條邊一樣長，5個(gè)角一樣大”，想一想，你還能搭出什么圖形？學(xué)生開始操作）

師：你們搭了些什么圖形？

生1：正方形、三角形、正五邊形。

生2：我還搭了長方形。

生3：我還搭了一個(gè)正六邊形。

師：你們搭的圖形經(jīng)得起大家的檢驗(yàn)嗎？為了讓所有同學(xué)看清楚，我們用手捏住圖形的一個(gè)頂點(diǎn)，像老師這樣，將它高高舉起來，看看你們搭的對(duì)不對(duì)。老師說什么圖形，你們就舉起相應(yīng)的圖形。

師：正方形。

生1：（焦急地說）老師，我明明搭的是正方形，舉起來就變了。

生2：我的也是。

生3：是呀，我的也變了。

師：選選看，哪個(gè)圖形能站穩(wěn)？

生：三角形。

師：大聲說出這個(gè)經(jīng)得起大家檢驗(yàn)的圖形的名稱。

生：三角形。

師：三角形能站穩(wěn)，說明三角形非常穩(wěn)定。

（板書：穩(wěn)定）

【賞析】如何發(fā)現(xiàn)三角形的特性是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一。以往，教師在這種場合一般是按照教材安排的內(nèi)容順序，先讓學(xué)生通過畫三角形掌握三角形的特征和三角形的高，然后再讓他們搭出一個(gè)三角形，拉一拉，看看有什么發(fā)現(xiàn)。李老師為了讓學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)三角形的特性和特征，將教學(xué)內(nèi)容順序作了調(diào)整，讓學(xué)生分別搭出正方形、三角形、正五邊形并舉起這些圖形，學(xué)生在不經(jīng)意間掉進(jìn)老師設(shè)置的“陷阱”。通過這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生深刻而又形象地體驗(yàn)了三角形的穩(wěn)定性，三角形的特征也就不攻自破了。同時(shí)，李老師改變了以往教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循教師的要求來拉動(dòng)三角形的被動(dòng)局面，通過讓學(xué)生輕輕地一舉，三角形的穩(wěn)定性便凸現(xiàn)得淋漓盡致。這樣的教學(xué)，為后面學(xué)習(xí)三角形的特征和三角形的高埋下了伏筆。

【片段三】

師：觀察我們搭的三角形，誰愿意描述它的特征？

生1：三角形有3條邊、3個(gè)角。

生2：三角形有3個(gè)頂點(diǎn)。

（課件動(dòng)態(tài)演示：三角形的3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)）

師：什么樣的圖形是三角形？

生：由3條線段組成的圖形。

師：有不同意見嗎？

（學(xué)生疑惑，無人發(fā)言）

師：請(qǐng)看下面一組圖，它們是不是三角形，為什么？

生：圖1和圖3是三角形，它們有3條邊，3個(gè)角，3個(gè)頂點(diǎn)。

師：為什么圖2和圖4沒有這些特征。

生1：3條線段沒有圍成一個(gè)封閉的圖形。

生2：沒有做到每相鄰兩條線段的端點(diǎn)都連在一起。

師：它們都是3條線段組成的圖形嗎？

生：是。

師：它們都是3條線段圍成的圖形嗎？

生：圖1和圖3是3條線段圍成的圖形，圖3和圖4不是。

師：誰能完整地說說什么樣的圖形是三角形？

生：由3條線段圍成的圖形叫做三角形。

（課件出示三角形的定義）

師：你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？

生1：3條線段。

生2：圍成。

師：我們?cè)賮碜x一遍，把你認(rèn)為重要的詞用重音來讀。

師：為了表達(dá)方便，我們通常用大寫字母來表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn)（如A、B、C），那么這個(gè)三角形叫做三角形ABC。

【賞析】為了讓學(xué)生更好地理解三角形的定義，李老師針對(duì)“組成”和“圍成”這兩個(gè)概念設(shè)置了“辨誤”這一環(huán)節(jié)，都是由3條線段組成的圖形，有的相鄰的兩條線段連在一起，有的沒有，通過這樣的辨誤，加深了學(xué)生對(duì)三角形概念中的“圍成”詞義的理解。

【片段四】

師：今天我還帶來了兩個(gè)三角形模型（用硬紙做的三角形），為了區(qū)分，我們得給它們起個(gè)名字，誰來試試？

生：第一個(gè)三角形ABC，第二個(gè)三角形DEF。

師：三角形ABC和三角形DEF要比高，你認(rèn)為怎么比？

生：將三角形的底邊重合，誰的頂點(diǎn)高誰就高。

師：誰愿意上來比給大家看？

生：我來。（按上面的方法把兩個(gè)三角形重疊在一起）

師：哪個(gè)三角形高？

生：一樣高。

師：哪兒是它們的高？

生：從頂點(diǎn)到下面。

師：你上來指指從哪里到哪里是它的高。

（學(xué)生上來指，教師假裝不明白似的指著三角形的一條斜邊提問）

師：這是三角形的高嗎？

生：不是。

師：誰再來指指看。

（又一個(gè)學(xué)生上來指）

師：誰能說說什么是三角形的高嗎？

生：從三角形的頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線。

師：你們的發(fā)現(xiàn)非常有價(jià)值，在數(shù)學(xué)上，三角形的高就是這么定義的，我們一起來看電腦演示。

（屏幕出示三角形的高的定義）

師：誰注意到了，高與什么在一起說的？

生：底。

師：能說說為什么嗎？

生：因?yàn)楦呤琼旤c(diǎn)到對(duì)邊所畫的垂線。

師：小明畫了3條高，你們說他畫得對(duì)嗎？

生：圖5、圖6錯(cuò)了，圖7是對(duì)的。

師：為什么圖5、圖6是錯(cuò)的？

生：因?yàn)閳D1不是從頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂線。

生：圖6是從頂點(diǎn)到對(duì)邊畫的一條線段，不是垂線。

師：如何畫高呢？我們來看大屏幕，讀一讀，比一比誰看的時(shí)候最認(rèn)真，掌握的信息最多。

（出示畫高的方法：定底、貼邊、移尺、對(duì)頂、畫線、標(biāo)號(hào)）

師：根據(jù)畫高的方法，在作業(yè)紙上畫出三角形的高。

（學(xué)生畫高）

師：在畫高時(shí)，你認(rèn)為什么地方要提醒大家注意？

生1：三角尺的一條直角邊要與三角形的底邊重合，不能歪。

師：三角形DEF不服氣，明明我比他高，它旋轉(zhuǎn)一下，問，現(xiàn)在誰高？

生：三角形DEF高。

師：為什么？

生：因?yàn)檫x擇的底不同，所以高也就不同。

師：一個(gè)三角形可以畫出多少條高？

生：3條。

師：請(qǐng)?jiān)谝呀?jīng)畫了一條高的三角形中畫出另外兩條高。

【賞析】學(xué)習(xí)三角形的高歷來是公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)于三角形的“高”，學(xué)生的學(xué)習(xí)困難主要是：什么是“高”，如何畫“高”。其實(shí)，關(guān)于生活中的“高”，學(xué)生并不陌生。李老師抓住這一基礎(chǔ)，先讓學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)比兩個(gè)三角形的高，然后再根據(jù)生活中的高來認(rèn)識(shí)三角形的“高”。這些經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)對(duì)于三角形的“高”的概念的形成并不都是呈同化效應(yīng)的，而是存在著許多有待調(diào)適順應(yīng)的問題。因此，李老師又設(shè)置了讓學(xué)生指一指、說一說、讀一讀、說一說、判一判等幾個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生從細(xì)節(jié)上充分認(rèn)識(shí)三角形的高與生活中的高（點(diǎn)與水平線之間的距離）及學(xué)過的平行四邊形的高（從一邊任意一點(diǎn)到對(duì)邊引出的垂直線段）的不同，達(dá)到了從“任意點(diǎn)”到“指定點(diǎn)”的有效調(diào)適。在畫高的教學(xué)中，李老師先出示畫高的方法步驟信息，讓學(xué)生去閱讀，從細(xì)節(jié)上規(guī)范了畫高的方法，有利于學(xué)生掌握操作的方法和規(guī)范。（作者單位：江西省武寧縣新寧第二小學(xué)）■

□責(zé)任編輯 鄧園生

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