在確定位置中滲透符號(hào)化思想

數(shù)學(xué)符號(hào)化思想是指用包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào)等符號(hào)化的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言能夠不分地域到處通用，符號(hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。符號(hào)化思想離小學(xué)生們并不遙遠(yuǎn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見(jiàn)，關(guān)鍵是教師要有意識(shí)地進(jìn)行滲透。如何在教學(xué)中向?qū)W生滲透符號(hào)化思想呢？下面，筆者以 “用數(shù)對(duì)確定位置” 的教學(xué)為例，談?wù)勛约旱膶?shí)踐和體會(huì)。

【片段一】用自己的方法確定位置——萌發(fā)符號(hào)化的意識(shí)

師：同學(xué)們，為了讓家長(zhǎng)了解你們?cè)谛５膶W(xué)習(xí)生活，每個(gè)學(xué)期都會(huì)召開(kāi)一次家長(zhǎng)會(huì)。怎樣讓家長(zhǎng)一進(jìn)教室就能很快坐到你自己的位置上呢？

生1：告訴媽媽自己坐在哪兒。

生2：告訴家長(zhǎng)自己坐在第幾組第幾排。

生3：告訴爸爸媽媽自己座位旁邊有什么特點(diǎn)。

師：你會(huì)怎樣向爸爸媽媽介紹自己的座位？

生1：我坐在第三大組第六排靠右邊的位置。

生2：靠走廊第五排是我的位置。

……

師：如果你們是家長(zhǎng)，聽(tīng)了剛才的介紹，能不能很快找到孩子的座位？這幾個(gè)同學(xué)用自己的生活語(yǔ)言表示了自己在教室的位置，今天這節(jié)數(shù)學(xué)課，我們將學(xué)習(xí)用一種數(shù)學(xué)的方法來(lái)確定位置。（板書(shū)課題：確定位置）

（出示座位表）

師：瞧，這是小青班的座位表，他們班是怎樣安排座位的？

生：他們班的座位分成了5組，每組5排。

師：請(qǐng)用你喜歡的簡(jiǎn)便方法表示出小青的位置，寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)都可以。完成的同學(xué)到學(xué)習(xí)小組中去評(píng)一評(píng)，選出一幅最好的作品寫(xiě)到或畫(huà)到黑板上來(lái)。

（學(xué)生板演確定小青位置的多種方法）

師：這些同學(xué)的寫(xiě)法有什么共同點(diǎn)？

生1：都要告訴第幾組、第幾排。

生2：都要讓別人能看出是第幾排、第幾個(gè)。

師：看來(lái)確定一個(gè)人在教室的位置必須知道幾個(gè)條件？

【剖析】開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)這一生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于學(xué)生而言并不陌生，通過(guò)開(kāi)家長(zhǎng)會(huì)這一生活情境引入，便于學(xué)生用生活語(yǔ)言介紹自己在教室的位置，體會(huì)到確定位置的必要性?！霸鯓佑煤?jiǎn)便的方法表示出小青的位置？”正是這一追問(wèn)，激發(fā)了學(xué)生把生活語(yǔ)言用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)的意識(shí)。我們看到，學(xué)生確定小青位置的方法多種多樣，如寫(xiě)文字、畫(huà)圖表示，等等。每個(gè)學(xué)生用圓圈、點(diǎn)等符號(hào)表示，教室的場(chǎng)景圖變成了更簡(jiǎn)單的座位圖，這其實(shí)就是符號(hào)化思想的萌芽。教師引導(dǎo)學(xué)生從這些圖示法中找出共同的特點(diǎn)，研究相同的表達(dá)規(guī)律，體會(huì)在平面上確定一個(gè)物體的位置，必須從兩個(gè)維度來(lái)刻畫(huà)，從而初步形成類(lèi)似于平面坐標(biāo)這樣的數(shù)學(xué)思維。

【片段二】用行與列的方法確定位置——搭建符號(hào)化的橋梁

師：小青坐在第3組、第2排，也可以說(shuō)第3列、第2行。你認(rèn)為什么叫“列”？什么叫“行”？

生：豎排是列，橫排是行。

師：確定第幾列、第幾行應(yīng)從哪邊數(shù)起呢？

生：列要從左邊數(shù)起，行要從前邊數(shù)起。

師：對(duì)，確定第幾列我們從左往右數(shù)，確定第幾行我們從前往后數(shù)，在圖上確定第幾行要從下往上數(shù)。

（出示下圖）

師：在這樣的方格圖中，怎樣辨別列與行呢？

生：可以把豎線看成列，橫線看成行。

師：那么圖中小圓點(diǎn)的位置是第幾列第幾行呢？

生：第4列，第3行。

師：你怎么數(shù)得這么快？

生1：不用數(shù)，只要看橫線和豎線上的數(shù)就可以了。

生2：橫線上的數(shù)表示第幾行，豎線上的數(shù)表示第幾列。

師：大家說(shuō)得真好，經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的豎線指著4，就是第4列，經(jīng)過(guò)這點(diǎn)的橫線指著3，就是第3行。在方格圖上，利用縱橫軸上的數(shù)可以很快地確定一個(gè)點(diǎn)的位置。

【剖析】符號(hào)化思想的實(shí)質(zhì)是通過(guò)建立某種對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)從感性到理性的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)換。在用數(shù)對(duì)確定位置時(shí)，我們正是要幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)“第x列，第y行”與（x，y）之間的對(duì)應(yīng)。在上述教學(xué)片段中，筆者引導(dǎo)學(xué)生用“第幾列、第幾行”這樣規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述平面上確定物體位置的兩個(gè)維度。通過(guò)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述生活語(yǔ)言，為引入數(shù)對(duì)確定位置的方法進(jìn)一步符號(hào)化搭建了思維的橋梁。

【片段三】用數(shù)對(duì)的方法確定位置——經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程

師：現(xiàn)在我們進(jìn)行一次速記比賽吧，請(qǐng)大家寫(xiě)出這些同學(xué)的位置分別在第幾列、第幾行。小強(qiáng)的位置（停頓片刻）、小花的位置、小國(guó)的位置（加快語(yǔ)速）……

生：不行啊，老師報(bào)得太快了，記不下來(lái)啦。

師：數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)是簡(jiǎn)潔性。用規(guī)定的數(shù)和符號(hào)可以把“第幾列、第幾行”這樣的位置更簡(jiǎn)練地表示出來(lái)。瞧，第3列第2行，也可以用（3，2）表示。

師：數(shù)學(xué)上把這樣的一對(duì)數(shù)稱(chēng)為“數(shù)對(duì)”。誰(shuí)注意到了，老師剛才是怎樣寫(xiě)數(shù)對(duì)的？

生1：把表示第幾組的數(shù)寫(xiě)在了前面，表示第幾排的數(shù)寫(xiě)在了后面。

生2：兩個(gè)數(shù)字中間用逗號(hào)隔開(kāi)，還要用小括號(hào)括上。

師：大家觀察得很仔細(xì)。把數(shù)對(duì)表示法和剛才你們的表示方法比較一下，有什么感覺(jué)？

生1：我的感觸很大，用數(shù)對(duì)確定位置方便多了。

生2：原來(lái)畫(huà)圖要畫(huà)好多圓圈，現(xiàn)在只要用兩個(gè)數(shù)字，添上逗號(hào)和小括號(hào)就可以確定位置了，非常簡(jiǎn)便。

生3：我覺(jué)得用數(shù)對(duì)確定位置不僅簡(jiǎn)便，而且非常清楚，能讓人一眼就看明白是第幾組、第幾排。

師：大家說(shuō)得非常好。再看看咱們教室的座位吧，可以分成幾列？

生：10列。

師：想一想，你在教室里的位置是第幾列第幾行？用數(shù)對(duì)怎樣表示？想好了用彩筆寫(xiě)在紙上。

師：把你寫(xiě)好的數(shù)對(duì)先與同桌同學(xué)的數(shù)對(duì)進(jìn)行對(duì)比，看看有什么發(fā)現(xiàn)？再和前后同學(xué)的數(shù)對(duì)進(jìn)行對(duì)比，看看又有什么發(fā)現(xiàn)？

（指名學(xué)生拿著自己寫(xiě)的數(shù)對(duì)到前面匯報(bào)）

生：我的位置是（5，2），我同桌的位置是（6，2），我們數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)相同。

師：為什么？

生：因?yàn)槲覀冏谕恍小?/p>

師：數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)和他們相同的同學(xué)請(qǐng)揮揮手。

師：和前后同學(xué)對(duì)比有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：我的數(shù)對(duì)和前面、后面同學(xué)的第一個(gè)數(shù)相同。

生2：哦，我知道了，他們坐在同一列。

師：數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)和他們相同的同學(xué)請(qǐng)給大家亮出一個(gè)勝利的手勢(shì)吧！

師：通過(guò)剛才的比較，有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：坐在同一列的同學(xué)數(shù)對(duì)中的第一個(gè)數(shù)相同；坐在同一行的同學(xué)數(shù)對(duì)中的第二個(gè)數(shù)相同。

【剖析】數(shù)學(xué)符號(hào)是經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)界約定的、規(guī)范化的一種符號(hào)。在上述教學(xué)片段中，筆者通過(guò)讓學(xué)生“親身經(jīng)歷快速記錄的過(guò)程”引發(fā)矛盾，從而讓他們產(chǎn)生對(duì)統(tǒng)一、簡(jiǎn)約符號(hào)的需求，逼近數(shù)對(duì)的簡(jiǎn)潔、凝練的特質(zhì)。在學(xué)習(xí)了數(shù)對(duì)表示法之后，筆者又讓學(xué)生“把這種確定位置的方法與自己的表示方法進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)說(shuō)有什么感覺(jué)”，恰當(dāng)?shù)貪B透了符號(hào)化、簡(jiǎn)約化的數(shù)學(xué)思想。學(xué)生在前后對(duì)比中親身經(jīng)歷了符號(hào)化的過(guò)程，真真切切地體會(huì)到了用數(shù)對(duì)確定位置的優(yōu)點(diǎn)，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

【片段四】用數(shù)對(duì)的思想確定位置——感受符號(hào)化的魅力

師：同學(xué)們，就這堂課的表現(xiàn)，你想對(duì)哪個(gè)同學(xué)作出評(píng)價(jià)？在評(píng)價(jià)的時(shí)候，能不能不說(shuō)他的名字，只說(shuō)他的位置，讓我們大家猜猜你評(píng)價(jià)的是誰(shuí)？

生1：位置是（6，2）的同學(xué)，今天你的發(fā)言非常精彩，我要向你學(xué)習(xí)。

生2：我想對(duì)位置是（2，4）的同學(xué)說(shuō)，你是我學(xué)習(xí)上的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，但今天你的發(fā)言次數(shù)不是很多，要加油哦！……

師：生活中，用數(shù)對(duì)確定物體位置的例子還有很多。（播放“課外知識(shí)小介紹”，介紹圍棋棋盤(pán)用19條縱線和19條橫線確定圍棋棋子的位置、地圖上用經(jīng)度和緯度確定地球上某一地點(diǎn)的位置等例子）

師：同學(xué)們想不想運(yùn)用數(shù)對(duì)的知識(shí)來(lái)當(dāng)一回設(shè)計(jì)師？

生：想。

（課件顯示設(shè)計(jì)要求：幸福小區(qū)要新建商場(chǎng)、學(xué)校、少年宮等建筑，請(qǐng)你當(dāng)一回設(shè)計(jì)師，在平面圖上合理地規(guī)劃出它們的位置）

（學(xué)生利用學(xué)具圖片和方格圖操作）

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣設(shè)計(jì)的？

生1：我把學(xué)校放在了（5，3）的位置，少年宮放在了（3，3）的位置，它們的位置比較近，這樣同學(xué)們放學(xué)后可以到少年宮去參加各種活動(dòng)。

生2：我把商場(chǎng)放在了（2，3）的位置，學(xué)校放在了（6，7）的位置，商場(chǎng)不能離學(xué)校太近，否則商場(chǎng)里的噪聲會(huì)影響同學(xué)們的學(xué)習(xí)。

……

【剖析】培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化意識(shí)，必須加大數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言和日常語(yǔ)言的表述與互譯。在這個(gè)片段中，為了讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)對(duì)在生活中的應(yīng)用，教師設(shè)計(jì)了“學(xué)生互評(píng)”、“課外知識(shí)小介紹”、“小小設(shè)計(jì)師”等環(huán)節(jié)。在“學(xué)生互評(píng)”中，只說(shuō)被評(píng)價(jià)者的位置而不說(shuō)名字，用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，由數(shù)想形；而在“課外知識(shí)小介紹”中，通過(guò)觀察“圍棋棋盤(pán)用縱橫線確定圍棋棋子的位置、地圖上用經(jīng)緯度確定某一地點(diǎn)的位置”，由形想數(shù)。學(xué)生充分感悟了“數(shù)對(duì)思想”的價(jià)值，體驗(yàn)了“數(shù)對(duì)知識(shí)”應(yīng)用的廣泛性，感受到數(shù)學(xué)符號(hào)化的魅力。（作者單位：江西省九江市雙峰小學(xué)）■

(插圖:澤忠)

□責(zé)任編輯 鄧園生

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