2010年陜西高考數學(理科)試題評析

2010年是陜西高考新課改的第一年，面對清新、鮮活的高考數學試題，比照2006至2009年陜西自主命制的高考試題：試題立意樸實又不失新穎，選材寓于教材而又高于教材，很好地考查了考生學習所必需的數學素養和潛能，著重考查考生對教學本質的理解，寬角度、多視點、有層次地考查了考生數學的理性思維。試卷結構穩定，知識覆蓋面廣，重點突出，穩中有新，穩中有變。尤其是對新課程中新增知識和傳統內容有機結合，考查也更加科學和深化。試卷難易比例恰當，具有較高的信度和效度及有效的區分度，有利于高校對人才的選拔，有利于中學數學教學改革，有助于“素質教育”的深入實施，達到了考能力、考基礎、考素質、考潛能的考試目的。

亮點一調整結構難度。避免心理干擾

從整張試卷來看，題型比較熟悉，有利于學生在考場的總體發揮。今年陜西卷的試題結構和前幾年基本相同，選擇(10個)、填空(5個)、解答(6個)分值為50：25：75，題數由原來22個題減少到了21個題，去掉了2個選擇題，增加了一個選修部分的“三選一”的填空題，而且填空題的分值也有所上升。這種變動增大了試題的區分度，更好地體現出高考試題的選拔功能。試題設置由易到難，大部分題目在教材中可以找到原型，如選擇的前8個題，填空的前3個題等，應該說考查的也是我們高中數學最重要、最基本的核心內容，考查的是數學本質的東西。據不完全統計，像這樣“有原型”的題目大約占到試題總量的三分之一以上。

試題難度總的來說和近幾年基本相當，大部分試題趨于穩定，同時又在穩定的基礎上推陳出新，穩步發展。例如第(6)題、第(8)題、第(10)題等，都比較有新意。特別是第(14)題、第(17)題、第(19)題在情景設置上更貼近現實生活。如解答題中數列的前移，回避了以往考查遞推數列的熱點，降低難度，并安排在解答題的首位，改變了“數列與不等式證明作為壓卷題”的陜西4年命題的“不動點”，三角不變，概率統計和立體幾何的后移，以這樣的順序調整設置穩定了考生的心理，能夠使之從容作答，有利于考生的正常發揮。既體現了“平安高考，以人為本”的人文關懷，又符合高考的選拔件功能。

亮點二突出重點內容，倡導能性通法

今年陜西數學試卷在知識面的覆蓋上依然較廣、較寬，但又不刻意追求知識的覆蓋面，基本知識、主干知識和通性通法仍是考題的立足點。新課程里的新增內容，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統計，以及選做題里的三個試題的設計，完全吻合于陜西考試說明的界定。傳統知識的設計也作了一定的調整，在保證主干的同時，盡量覆蓋常用的數學知識與方法。

在解答題目里，解析幾何中的待定系數求曲線和存在性問題的探究，考查直線和圓錐曲線線位置關系的研究方法，函數最值和不等式的證明的有機結合，都反映了試題的設置特點。不管命題形式如何變化，對于學生通性通法的考查方向永遠不會變。該張試卷展現了對中學主干知識的考查，涉及內容均是高中數學的重點知識，運用的解題方法均是最根本最基礎的方法，這也與未來大學學習的方向和思路是相通的。

亮點三體現課改理念，知識點網絡化

2010年陜西省數學試題圍繞著新課程標準中的內容主線、核心能力、改革理念進行命題。試題兼顧2006到2009年陜西命題的特點和新舊教材的過渡，關注必修和選修的比例有利于推進課程改革和素質教育的深入實施。注重在知識交匯處命題，強調知識之間的交叉與聯系，突出知識之間的融會貫通，便于綜合地考查基礎知識和方法的溝通能力和綜合應用能力。從新課程里的新增內容人手分析，框圖、三視圖、定積分與幾何概率、合情推理、概率與統計，以及選做題里的三個試題的設計人手，命題完全吻合于陜西考試說明的界定，且命題對知識點的考查不是單一的，而是多元化，通常將幾個關聯的知識點糅合起來進行考查，凸現了新增內容命題的網絡化。如程序框圖與統計相結合的第6題，三視圖與空間幾何體體積結合的第7題，定積分與幾何概型結合的第13題，統計與概率網絡交匯的第19題。新增知識點尚且如此，在傳統知識的設計上也毫不例外，在保證主干的同時，也突出了知識的交匯處命題多多的特點，如：第20題屬于探究是否存在的問題，主要考查了橢圓標準方程的確定，直線與橢圓的位置關系，直線與圓的位置關系和待定系數法求方程的方法，能夠運用解方程組法研究有關參數問題以及方程的根與系數關系和平面向量的運算；第21題主要考查函數、函數的導數、導數的幾何意義和不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行推理論證的能力和分類討論的思想等等。

亮點四：注重數學應用，富有時代特色

2010年陜西高考數學試卷科學、公平、辯證地考查了考生靈活應用數學知識解決實際問題的能力，這種命題趨勢與新教材的內容設置是完全吻合的。數學應用題成為新教材的一個亮點，自然也成為高考試題的一個亮點，今年明顯地加大了考察力度：理科的第14題，考察了線性規劃的應用問題，滲透了環保理念；理科的第10題學生代表選舉問題，雖有一點競賽味道——高斯函數，但解答方法獨特——只需取特殊值驗證即可選出答案，在另一個層次上體現了數學的應用意識。第17題將三角測量、解三角形和營救的速度問題有機地結合在一起，計算量適中，是一道好題。在解答題里設計應用性試題，應當說是陜西試題的創新點所在，值得關注。

第【17題】A，B是海面上位于東西方向相聚5(3+、3)海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45度，B點北偏西60。且與B點相距20、3海里的c點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里／小時，該救援船達到D點需要多長時間?

【感悟】本題考查構建三角形模型求解應用問題的能力，依據方位角的意義和平面幾何知識構造出3個三角形的圖形，依據目標意識，利用正余弦定理算DB，再用余弦定理算求cD，最后由距離和速度確定需要的時間，其中借助方位角構建三角形和合理選用正余弦定理是求解的關鍵。

亮點五凸現能力立意。思想方法并重

高考畢竟是一個選拔性的考試，從高考命題的立意上來說，還是以能力作為主要的考查重點，目的是為高校選拔綜合素質高，且有潛力的好學生，本套試卷充分凸現了這一點。考題在傳統與創新之間作了比較好的選擇，主要考查的數學能力是：運算求解能力、閱讀理解能力、數據信息處理能力、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、知識整合應用能力等，值得一提的是理科的第10題，是信息遷移問題，看起來面貌比較新，似乎在情景的設置上有一定的新意，但是就其解決問題所用到的知識和方法來說，仍然沒有超出大家所熟悉的范圍。重在考查學生對新知識的學習與理解能力，本題以學生比較熟悉的推選代表問題為背景，考查構建函數模型的創新能力，反饋取整函數的意義，注意根據余數與題目要求選取代表的函數表達式。本套試卷中主要考查的數學思想方法是：

1 數形結合的思想

數形結合的思想在陜西省今年的高考試題中特別突出，圖形里露出新視覺，整卷的圖形有9個之多，體現了新課程的特點，也是讀圖時代信息處理的需要。增強了應用意識的考查，將實際應用性問題設計在三角函數與航海救援和圖形的交匯處理，更好地體現圖像的直觀作用；函數圖像、框圖、三視圖、統計圖，立體直觀圖的點綴，增強了試卷的視覺效應，更可貴的是識圖、讀圖、用圖意識增強，對數學潛能的培養有一定的良好作用。比如第(6)、(7)、(8)、(13)、(14)、(15)A、B、(17)、(18)、(19)、(20)都涉及數形結合。