探究過程的案例反思

案例:

“加法運算律”一課，教師引導學生探索加法交換律，按以下環節展開教學。

1. 借助饒有趣味的成語故事“朝三暮四”引入，得到:3+4=4+3。

教師引發猜想:是不是只有3+4才等于4+3呢?其他兩個數相加有沒有這樣的規律?

2. 舉例驗證:你還能寫出幾個這樣的等式來驗證一下嗎?

學生舉出很多例子:45 + 32 = 32 + 45，110 + 56 = 56 + 110……

3. 比較這些等式，它們有什么共同的地方?

學生的發現很多:都是加法，都有等號，45和32交換了位置……

這是一個比較典型的探究式學習，學生經歷了“猜想——驗證——概括”的過程。然而遺憾的是，在概括環節，學生面對眾多案例，卻結結巴巴發現不了內在的規律，或者有所發現卻又說不出來。這是怎么回事?是我們的學生不會探究?還是缺乏語言概括、表達能力?抑或是教師的引導沒有到位?

筆者認為，在科學探究的過程中，教師應以學生為本，讓學生切實經歷探究與發現的過程，挖掘每一環節潛在的教育資源，把每一步做實、做足、做透，讓體驗、內化伴隨經歷活動的全過程。

首先，猜想應建立在對某個具體實例的本質把握之上。猜想作為一種重要的思維方法，它必須依據已有的材料或知識經驗，做出合理的推測。就如由“朝三暮四”的成語得到數學等式:3 + 4 = 4 + 3，猜想前應讓學生重新審視這個司空見慣的等式，并著力挖掘等式中蘊含的數學內容:什么變了，什么沒變?學生初步感受到這個加法等式中“加數位置變了，和不變”的實質。進而引發猜想:這是不是普遍的規律?是不是只有3 + 4才等于4 + 3?任意兩個數相加有沒有這樣的規律?這樣的猜想就建立在了對某個具體實例的本質把握之上，使問題成為新方法、新知識的生長點，激發學生進一步思考、驗證的愿望。

其次，驗證的內容與方法應明確。在學生運用猜想得出結論后，這個結論僅僅是猜想，正確與否必須通過研究、探索，進行科學驗證。首先得讓學生有自己的思考:我要驗證什么?我可以怎樣來驗證?然后鼓勵學生通過自己的實踐操作，檢驗猜想的真偽。只有讓學生經歷那種屬于自我的探究與發現過程，才能最大限度地促進學生的發展，培養他們的創新意識與能力。

最后，發現概括應是對眾多案例共有特征的把握，即應對眾多案例有豐富體驗的基礎上進行。在驗證環節，每個學生都只是舉了兩三個例子而已，他們對其中所蘊含的數學內容有所體驗但不深刻，因此，全班交流是不可或缺的內化環節。當然，全班交流不僅是對所舉實例的一一羅列，更應著力引導學生對案例逐個審視，挖掘每個等式中蘊含的數學內容(即變與不變的關系)，使學生獲得對數學內涵豐富而深刻的體驗。

學生交流的同時，教師應加強引導，不斷地點出算式中蘊含的數學內容，即變與不變的關系。學生的思維及時跟進，體驗便變得豐富起來。這樣，他們對加法交換律的認識不再是個案的體會，而是對眾多案例本質屬性的深刻體驗。此時，再讓學生用自己的語言表達已經意會的規律，可謂水到渠成。這是內化之后的脫口而出，而非教師再三引導之下的慌不擇言。“有沒有誰找出交換加數的位置，和變化了的例子?找不到反例，說明這的確是個普遍的規律?！彪S后再讓學生用圖形和字母符號個性化地表達發現的加法交換律，進一步提升對運算律的認識和理解。

這樣，學生雖然還是經歷了上述探究與發現的過程:引出一個實例——進行類似的實驗——在眾多案例中概括，但這一過程更多地成為學生挖掘數學內涵，提出數學猜想，驗證、發現數學本質的數學化過程，數學思考充盈于學生的心田，知識、技能、方法、情感等在活動中得以自然建構與生成。

反觀出現過類似情況的課堂，其根源有著驚人的相似之處:不是教師在理念上存在著認識的誤區，就是對教學內容沒有進行深入的研讀、對教學目標沒有準確的把握。伴隨著新一輪課程改革的鋪開，每一位教師勢必要經歷建構原有認知、改變教學習慣、提高教學技藝、挑戰教學智慧的過程，這樣的過程是痛苦的、迷茫的、困惑的、欣喜的。但是，它是必需的。所有的課程研究和設計，都是建立在課堂研究的基礎上，而課堂研究在很大程度上依賴于教師的工作。當教師成為研究者，能夠批判地考察自己的教學實踐，能夠理解并改善自己的教學行為時，那么，某些激動人心的口號才能轉化為實實在在的行動。(作者單位江蘇省張家港市暨陽湖實驗學校)

責任編輯楊博