數學教學中的由“小”到“大”思維

數學教學從某種意義上來說，就是指數學思維活動的教學，培養和發展學生的思維能力是課堂教學的主旋律。對此，我們經常創設一系列的思維活動:有時設計精妙的問題情境喚醒學生沉睡的潛能，有時組織多向的探究活動鋪設思維發展的階梯，有時再現知識形成的軌跡引領學生感悟結論獲得的過程……當把思考的目光轉向教學細節，轉向點滴的“小問題”時，我們快樂地意識到，原來即便是毫不起眼的教學素材，經過充分醞釀也能成為思維能力提升的有效載體。

如:“探究學習”是課程標準重點倡導的學習方式，也是數學學習的重要目標。那么如何在課堂教學中體現由“小”到“大”的思維呢?我在教學過程中先設計小課題研究:讓學生在主動探究問題的活動中獲取知識，學會科學探究的方法，培養學生由“小”到“大”的思維方法，這對提高學生素質和培養學生的探究能力是十分有利的。例如在“三角形的認識”課題研究中，讓學生探索:三角形三邊之間的長短關系，當學生用小棒擺、搭三角形時，可為他們提供四根小棒，其長度分別為3厘米、4厘米、7厘米、9厘米。讓學生試試擺擺，是不是任意三根小棒都能圍成一個三角形?

學生通過擺、搭發現:顯而易見，3厘米、4厘米兩根小棒接起來與7厘米同樣長，不能擺三角形。3厘米與4厘米加起來才7厘米，比9厘米短，也不能擺成三角形。于是得出“猜想”:三角形的三條邊，任意兩條邊的長度加起來一定比第三邊長;不符合此條件的三根小棒不能圍成三角形。學生又各自選取長度不同的小棒，其中任意兩根加起來比第三根長，就能擺成三角形了，驗證了“猜想”是對的。并且得出了探索的結論:三角形兩邊之和大于第三邊。

在三角形內角和的探究活動中，學生先用度量的方法猜測三角形內角和是180°，又用剪拼、折疊將三個內角拼成一個平角的方法加以驗證。在此基礎上，每4人為一組，任意畫四邊形、五邊形、六邊形，探究多邊形內角和。學生發現，四邊形可分成兩個三角形，四邊形的內角和等于兩個三角形的內角和相加，是180°×2=360°;五邊形可分成三個三角形，五邊形的內角和等于三個三角形的內角和相加，即180°×3=540°;六邊形可分成四個三角形，一個六邊形的內角和等于四個三角形的內角和相加，即180°×4=720°，以此類推。

學生經過觀察、思考，發現了這樣的規律:一個多邊形可分成多個三角形，它們的個數正好是這個多邊形的邊數減2。最后得出這樣的結論:n邊形可以分為(n-2)個三角形，所以n邊形的內角和為(n-2)×180°。

布置“三角形的認識”作業:

從四根小棒(小棒長度分別為3厘米、4厘米、7厘米和9厘米)中，任意選三根，看一看能否將它們首尾相連地圍成一個三角形，并把每次研究結果記錄在表中。

1. 你發現三角形三條邊長之間的關系有什么規律?

2. 能圍成三角形的三根小棒中，任何一條邊的長度與其他兩條邊長度的和有什么關系?

3. 結論。

這為學生自由探究提供了時間和空間，課堂上交流探究的結果，也是在小組交流、推薦代表的基礎上進行的。學生在小組或班級范圍內，可以充分展示自己的思維方法及過程，相互討論分析，揭示知識的規律和解決問題的途徑、方法。在合作交流中相互幫助，實現學習互補、增強合作意識，提高交往能力，提高學生的從“小”到“大”的思維方式

在數學教學中我們要教會學生從“小”到“大”的這種思維方式，切不可停留在“小”層面上。這就是知識的負遷移，要教會學生把眼光放大、放開，不可只局限在某一點上，要有全局觀。(作者單位陜西省藍田縣堯山初級中學)

責任編輯 楊博