數學教學中問題情境創設方法及時機初探

摘 要：在數學教學中，教師應充分運用教材中的材料、生活中有趣的數學現象和問題，創造良好的問題情境，激發學生的問題意識。在實際教學中，教師要把握好創設問題情境的時機。

關鍵詞：數學課程；教學；問題情境；方法時機

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2010）11-0052-04

隨著新課程教學改革的不斷推進，我們的教育教學觀念不斷更新，對新課標精神的理解越來越深刻，并積極開展了教學方法的改進與研究，特別是在問題情境創設的方式方法上做了一些探索，收到了良好的效果，使數學課堂教學發生了深刻的變化，學生學習數學的方式、態度、情感與興趣等方面有了新的起色。新課程標準在科學探究能力目標“提出問題”的要求是：能從日常生活、自然現象或動手操作中發現與數學有關的問題，能書面或口頭表述這些問題，認識發現問題和提出問題的科學探究意識。科學家愛因斯坦曾經說過：發現一個問題比解決一個問題更重要。這充分說明發現問題是提出問題的過程，是極具創造性的過程，對發展學生的創新能力起著重要的作用。因此在教學中教師應充分運用教材中的材料、生活中有趣的數學現象和問題，設計有趣、生動的實踐，創造良好的問題情境，激發學生的問題意識，使學生想問、敢問。正如布魯巴克精辟的指出：“最精湛的教學藝術，遵循的最高準則就是讓學生自己提出問題”。那么在實際教學中，教師創設問題情境引導學生提出問題的方式方法有哪些呢？

一、為培養學生自主學習能力，創設以實驗、實踐探究為背景的問題情境

在數學教學中，動手操作實驗、實踐的作用非常大，或用來驗證數學規律，或使學生獲得感性認識。用實驗、實踐可呈現科學事實，可以辨析真偽，可以引發學生的認知沖突，還可以培養學生操作的能力。同時帶著問題通過動手探究實驗、觀察、分析、比較、歸納得出結論，這樣獲得的知識才印象深刻。實踐證明，對于相同的課堂教學內容，如果采取機械傳授、照本宣科、就事論事，往往是費盡口舌詳細講解，費力不小，但教學效果卻很不理想。而根據教材內容和學生學習實際，把教材內容設計出高質量的問題情境，課堂教學效果明顯提高。例如：在教學全等三角形時，通過實踐，使學生以切身體會理解全等三角形的性質，讓學生通過觀察、分析，發現問題進而提出問題，師生共同探索：師生一起用手中的兩塊全等三角形紙板，擺放出如下圖形：

提出下列問題：

①哪些圖形中有公共邊（角），公共邊（角）是對應邊（角）嗎？

②哪些圖形中有對頂角？對頂角是對應角嗎？

③全等三角形對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角嗎？

④全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊嗎？

⑤在兩個全等三角形中，一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角）嗎？一對最小的邊（或最小的角）是對應邊（或角）嗎？

通過擺放不同圖形，培養學習幾何的興趣，滲透全等變換的思想，將兩個全等三角形中的一個三角形平移、翻折、旋轉可得到另一個三角形。

對學生在探究活動中出現的各種問題，教師不要輕易表態或下結論，即使學生出現了明顯的錯誤也不壓制，而是讓學生自我辨識，形成正確的觀念。

通過這種問題組為主線的探究，以進行變式訓練，提高學生的應變能力，及時解決相關問題，與此同時，在解決具體問題過程中暴露出了學習中的薄弱環節，知道了自己哪些知識掌握得不扎實甚至根本還沒有學會，再則，學生在回答問題時的思維容量上大是顯而易見的，特別是學生自始至終動腦想、動手做，對知道的體驗和領悟能不深刻嗎？

二、為培養學生獨立解決問題的能力創設以自然和生活為背景的問題情境

我們周圍的生活五彩繽紛，數學現象及問題比比皆是，選擇一些身邊的事例，把學生所熟悉的現象拿到課堂上來，通過這些活生生的事例，提高學生分析身邊出現的各種數學現象及問題的能力。心理學研究表明，中學生有一定的觀察能力，他們能根據數學目標有計劃、有選擇地觀察現象、動手實踐、思考問題。從小學到初中，學生的獨立思維能力逐步加強，他們喜歡討論問題的來龍去脈，搞明白事物發展的前因后果。因此盡可能為學生動手實踐和獨立思考解決問題創造良好的條件。簡而言之，就是要善于從現實中提出實際問題。例如在學習圓的知識之后，提出如下問題讓學生思考，為什么所有的車輛的車輪都做成圓的，做成方形的行嗎？為什么？通過問題的解決，學生學習圓的知識更加理解深刻。又如在學習一元一次方程解應用題的關鍵在于分析題中的數量關系，可以通過畫直線形（或圓形）示意圖直觀地顯示出來，一旦學生掌握了數形結合的分析方法，對較為復雜的習題就能獨立分析、解決了。再如甲、乙、丙、丁與小王5位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤，到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤，問小王已經賽了幾盤。這是一道典型的圖解題，為便于研究事物的關系，通常可以把存在某種聯系的兩個對象之間用一條線段連接起來，所以可以啟發學生用5個點表示這5個人，若兩人已經賽過一盤，則在相應的兩點間連一條線段，讓學生邊讀題邊畫來輔助解題，顯得更加清晰，效果會更好。（見圖9）

三、為培養學生善于發現問題和提出問題的能力創設以知識應用為背景的問題情境

在數學教學中，創設一些以知識應用為背景的問題情境，將能培養學生運用已學知識和方法解決問題的能力，要注重培養學生的問題意識，問題是思維的動力，是創新思維的基礎。很多老師都有這樣的體會，只有那些學習優秀的學生才能提出新問題，他們也愛問、善問，甚至不恥下問。可見，能提出問題需要具備較高的能力要求，而這種較高要求的能力不是學生頭腦中固有的，也不是自然而然產生的，而是靠教師平時逐漸培養起來的，因此我們要創設讓學生發現問題和提出問題的條件。例如在學習解直角三角形時，出示如下兩題練習思考：①在數學活動課中，老師帶領學生去測量河兩岸Ａ、Ｂ兩處之間的距離，如圖10，先從Ａ處出發，再向前走10m到Ｃ處，在Ｃ處測得∠ACB=60°，求Ａ、Ｂ之間的距離。

②如圖11，河對岸有鐵塔AB，在C處測得塔頂Ａ的仰角為30°，向塔前進14m到達Ｄ處，在Ｄ處測得Ａ的仰角為45°，求鐵塔的高。練習力圖以學生的實際水平為基礎，使練習題在思考性方面有合適的坡度，逐步增加創造性因素，經常做這類精心安排好的練習，可使學生學會舉一反三。此外，在練習中，教師通過課堂巡視、交流、提問、分析等手段，可隨時搜集與評定學生的學習情況，以便及時反饋調節，加強教學的針對性，提高課堂的教學效率，正如古人所云：“學，然后知不足；教，然后知困。知不足，然后能自反也；知困，然后能自強也”。練習要有一定層次，以便因材施教，分層數學。由于學生的思維素質存在一定的差異，為了使基礎較差的學生“吃得了”，基礎較好的學生“吃得飽”，教學要貫徹“因材施教”的原則。因此，在安排教學包括布置作業上都留有余地，使教學有彈性，便于取舍。對于基礎較差的學生，著重進行思維的基本訓練，注意學習習慣的培養，適當降低難度，以提高他們學好數學的信心；而對基礎較好的學生，應當適當加大難度，有時還要適當拓寬知識，讓學生有思考的余地，提高他們學習數學的興趣，日積月累，對訓練和培養他們的思維素質，發展學生的個性有積極的作用。

四、為培養學生提高答題能力創設一題多變、一題多解的問題情境

實踐證明，利用一題多變、一題多解，可以很好地訓練學生思維的靈活性，進而提高學生的答題能力。一題多解即一題多法，指對一個問題從多角度、多方位進行思考，綜合運用數學知識解決問題的方法。一題多解主要訓練學生思維的深刻性和選擇性，培養學生求異、創新的發散思維能力。例如：如圖12，在△ABC中，AD⊥BＣ，ＢＤ＝4，CD＝6，∠BAC=45°，求△ABC的面積。

（解法2）在圖14中，設CE與AD交于點F。（過程略）

（解法3）在△ABC內構造兩個相似三角形，如圖15，作∠3＝∠2，∠4＝∠1。（過程略）

（解法4）構造與△ABC相似的△ABE如圖16，延長BC到點E，使DE＝AD。（過程略）

（解法5）利用軸對稱變換構造正方形。如圖17，將△BDA、△ADC分別以AB、AC為對稱軸作軸對稱變換，得△BEA、△AFC，延長EB、FC，交于點G。（過程略）

（解法6）構造直角三角形，得用角平分線的性質及射影定理，如圖18，過點A作AE⊥AC，交CB的延長線于點E。（過程略）

解法1的思路較容易想到，但計算量大；解法2、3、4主要利用相似三角形，建立比例方程，而輔助線的作法各有特色；解法5巧構正方形，利用勾股定理建立方程；解法6獨具匠心，構造直角三角形，但此方法的思路較難想到。比較而言，解法4最簡捷，其次是解法3和解法5。通過一題多解的訓練，開拓了學生的解題思路，使不同的知識得以綜合運用，并能從中選擇出簡捷的解法，從而提高了學生分析問題和解決問題的能力，培養了學生思維的深刻性、選擇性和獨創性，同時也體現了對數學簡捷美的追求。一題多變是指變換命題的條件、結論或變換命題本身，使之成為更有價值的新問題，從而應用更多的知識來解決，獲得“一題多練”、“一題多得”的效果。現在我們來看如下題的一題多變，如圖19，順次連接四邊形各邊的中點，所得四邊形是怎樣的四邊形？先畫圖、觀察、猜想，然后證明你的結論。通過分析四邊形是平形四邊形（分析過程略）

變式1：順次連接矩形、菱形、正方形和等腰梯形各邊的中點，所得四邊形各是怎樣的四邊形？

變式2：順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊的中點，所得四邊形是怎樣的四邊形？

變式3：當原四邊形具備什么條件時，其中點四邊形分別為矩形、菱形、正方形？

變式1和變式2分別強化了原題的條件，探究結論的變化；變式3屬于動態的條件開放題，相對于原題，需要逆向思維，應在原題及變式1、變式2的基礎上，通過推理發現條件，之后方可畫出圖形。

經過改變解題思路，增大解題難度，鍛煉了學生的思維能力，培養了學生思維的靈活性。教學中除了利用一題多解外，還可以利用一題多變，創設學生大膽思考的機會，讓他們迸發出智慧的火花，訓練其思維的靈活性。居里夫人說過：“智者創造時機，弱者等待時機。”在創設問題情境的過程中的時機主要指在授課過程中，如何結合教材和學習實際，對教學過程中可能出現的時機進行預測和設計。教師只有在課前做好充分準備，主動去預測和創造教學時機，才能真正有效地發揮教師的主導作用和引導學生主動參與到課堂教學的學習中去，才能使得自己精心創設的問題情境取得良好的效果。

五、在實際教學中，教師創設問題情境可以把握好以下三個時機

1．在每一章第一節開始創設問題情境激發興趣，激發思維的興奮點。

數學內容在各章節之間有時候是脫節的或者聯系不夠緊密。在學習了有關數與運算之后，圖形與數看似無聯系，這時我們就要創設新的問題情境，即數與形的結合，由數想形，由形到數，加深數形結合的理解。如在學習“二元一次方程和一次函數”時，教材通過在同一坐標系中描出符合二元一次方程的解的數對的點和相應的一次函數的圖象的具體情境，使學生領悟用作圖的方法解方程組的實質，同時，通過日常應用的例子，進一步深化學生對利用作圖解二元一次方程組的理解，反映出數學來源于生活又服務于生活的應用意識，增進學生學習數學的興趣，提高應用數學的能力。

2．在課堂教學過程中創設問題情境緩解學生的疲勞或解決知識難點。

當課堂內容進行到一部分時，引入新課的激情已慢慢減退，這時的教學內容大部分已由現象轉變為理論，學生思維很容易處于低迷疲憊狀態。例如在學習“事件的可能性”知識時，出示了這樣一個問題情境：一個口袋里裝有兩只紅球，兩只白球，任意從口袋里摸兩次（第一次模出的球不能放回去，再第二次模球），若兩次摸球是同色次數多，那算老師勝，若兩次摸球是異色次數多，那么同學們勝。問這樣的規則對我們是否公平，請大家討論。通過學生的實際摸球情況原來所有可能出現的結果是：

開始白白（白白）紅（白紅）紅（白紅）紅紅（紅紅）白（紅白）白（紅白）

通過學生在課堂上完成，探索出來的結果，學生的學習興趣變得高漲，人人都躍躍欲試，這種情況下恰當的設疑則能起到事半功倍的效果。

3．在教學過程中，結束或延伸時，設疑生疑，激發思維的延續性。

初中數學教材中的每章節，有時各節之間聯系是非常密切的。例如學習完全平方和公式（a+b）2＝a2+2ab+b2時，提出問題情境：請同學們以下列卡片（如圖20）拼出一個大的正方形，按老師的要求讓學生動手拼圖，拼出的大正方形為圖21。

學生觀察、思考后歸納出：

①大正方形的邊長是a+b

②四塊卡片的面積分別是a2，b2，ab，ab

③大正方形的總面積是（a+b）·（a+b）=（a+b）2

這四個代數式表示同一圖形的面積，所以它們的值等相，即

（a+b）2＝a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2

針對上面的問題的問與答，在完全平方和公式初步理解的基礎上，進一步加強對疑問的一問一答的生生、師生互動過程的活動，鼓勵學生創造性的思維，從而培養學生的質疑精神和對現有知識的不滿足，為激發學生思維搭起向上攀登的支架。

總之，在課堂教學中，教師創設恰當的問題情境，引導學生自己提出有價值的問題，并通過學生的多方面的思考、討論、研究甚至驗證來解決問題。這一教學方法所體現的是學生的一種參與意識，體現的是學生是課堂主人的一種教育觀念，體現的是以人為本的一種教學理念。