對數學文化課程的若干思考

李有文， 王 鵬， 雷英杰

（中北大學數學系，山西太原 030051）

對數學文化課程的若干思考

李有文， 王 鵬， 雷英杰

（中北大學數學系，山西太原 030051）

在大學開設數學文化選修課已經逐步成為人們的共識，但在開設該課程的過程中還存在一系列的問題.本文根據多年的教學實踐研究了數學文化的內涵，提出了數學文化課程的一種教學理念，分析了數學文化課程中存在的若干問題，并探討了解決這些問題的設想.

數學文化；課程；教學

1 引 言

十幾年來，國內新出現了一批有關反映數學思想、數學文化的教材和參考書，如《數學文化》、《數學與文化》、《數學及其認識》、《數學的美與理》、《數學的源與流》等［1-5］，全國很多高校開設了數學文化方面的選修課，反映了人們對于數學文化在素質教育中的重要地位的認同.目前國內外學者基本上具有這樣的共識：數學文化對塑造人的文化素質及對形成正確的宇宙觀具有特殊作用，數學是人類文化的重要組成部分［6，7］；數學不僅是一門科學，也是一種文化；不僅是一門知識，還是一種素質［8，9］.由于我國多年來數學教材中沒有將數學文化融進來，在短時間內融進來的可能性不大，以開設數學文化選修課的形式向學生介紹數學文化知識，在今后一段時間內估計還是一種主要的方式［10-12］.但由于我國開設數學文化選修課的時間不長，還存在一些問題需要研究和解決.

2 關于數學文化的內涵

談到“數學文化”一詞，不得不說明“文化”概念.關于“文化”的定義很多，許多社會學家和人類學家都下過定義.我國目前對于“文化”概念基本認同以下說法.

狹義的“文化”是指“知識”，廣義的文化是指“人類社會歷史實踐過程中所創造的物質財富和精神財富的總和”.

美國社會學家David從抽象的定義角度認為：文化指一個群體或社會的共同具有的價值觀和意義體系，它包括這些價值觀和意義在物質形態上的具體化.David總結文化的要素主要為3個：一是符號、定義和價值觀，二是規范準則，三是物質文化.

根據David的觀點，結合國內外有關專家的思想，我們認為：文化是特定社會群體在特定環境或背景下在一定的歷史時期形成的特有的價值觀念、思維方式、行為準則及按照這些思維方式和行為準則創造的物質和精神成果.

文化必然與某個社會群體有關系，是該群體具有的，個人行為構不成文化；文化必然與一個特定的歷史時期有關，轉瞬即逝的行為構不成文化；文化必定是特有的，或有特色的，沒有特色的東西構不成文化.語言、文字、繪畫等人類一切物質文明和精神文明的成果都可以看作是文化的載體，都是人類歷史上特定的人群在一定歷史時期思維方式和行為準則的反映.

關于“數學文化”的概念，目前也有很多種論述.美國文化學家Kroeber和Klukhohn認為，數學文化即是一種由職業因素聯系起來的特殊群體（數學共同體）所特有的價值觀念、思維方式、行為習慣等.

我們借鑒Kroeber和Klukhohn的說法，認為：數學文化是由了解一定數學知識的人在一定歷史時期形成的特有的價值觀念、思維方式和行為準則.其中“特有”是與不了解有關知識的人相區別.具有不同深度數學知識的人在理解和運用數學知識上、對數學文化的感受上存在差異.如了解微積分的與不了解微積分的人在對某些問題認識方面的思維方式不同.

3 數學文化課程的教學理念

任何一門課程都要給學生提供一定的知識，提高學生的文化素養.數學文化課程也是一樣，好比人吃飯，不僅需要具有營養，還需要色、香、味俱全，才能有好的效果.數學文化涉及內容很多，數學思想、數學概觀、數學美、數學中的人文思想等均屬于數學文化的范疇.由于人們對數學文化的認識千差萬別，在這種情況下，需要有一種教學理念.為此我們提出如下觀點：研究學生關注的，提供學生需要的，解答學生疑惑的，關注學生困難的.

研究學生關注的是指學生在學習了一定數學知識以后，研究哪些問題特別是涉及數學文化方面的問題是他們關注的，這種關注包括明確的和不明確的，具體的和抽象的.有的問題屬于學生關注的，學生可以明確提出來，有的內容學生雖然關注，但覺得不好提或不便提，這就需要教師認真研究.例如新聞媒體報道龐加萊猜想以后，很多人關注什么是龐加萊猜想，他們并不是要深刻理解有關的理論，而只希望了解一個大概情況，教師可以在課堂上以科普的形式介紹問題的基本思想，并借機向學生介紹科學研究的艱辛和有關數學家追求真理、崇尚科學的精神.

提供學生需要的，是指向學生提供在能力、思維、素養等方面需要的，同時又是在其它地方難以獲得的知識和素養，包括現實需要和潛在需要，直接需要和間接需要，隱形需要和顯形需要.如同沒有吃過某種美味佳肴的人，在吃之前沒有感到有這種需要，但吃過以后發現自己非常喜歡.

解答學生疑惑的，是指學生在學習了有關數學知識以后產生的一些疑問，這些疑問有些是知識性的，有些是屬于文化層面的.數學文化應當解答學生感到困惑的有關問題.

關注學生困難的，是指在介紹某些數學文化知識的時候經常會涉及到某些數學知識，而這些數學知識可能是學生感到困難的，如分形理論等.如果處理的好，會取得較好效果；反之處理不好，會讓學生失去興趣.

4 數學文化選修課的若干問題

數學作為自然科學的語言，既是其它各類自然科學、工程技術文化的載體，因其本身豐富的知識體系也包含了十分豐富的文化信息.在大學中開設數學文化必須在改善人的思維方式和習慣、加深對自然規律和社會規律的認識方面有一定價值.

開設數學文化選修課程的原因在于目前的數學教育體系中重視知識的傳授，忽視數學文化的介紹，影響了學生對數學文化的了解.因此國家教學名師顧沛教授指出，開設數學文化課程意在“讓學生了解數學思想，引起對數學的興趣，學會以數學方式的理性思維觀察世界的方法”.

我們認為，在數學文化選修課的開設方面有以下一些問題需要探討.

1.文理分科的問題.

理工科與文科數學基礎不同，對數學的認識不同，在對數學文化的感悟方面、興趣方面也不相同，數學文化是否需要分開開設需要研究.合并在一起的原因是數學文化有很多共性的內容，這些內容是理工科和文科學生都缺乏的，這些內容占到數學文化的很大比例，分開的意義似乎不大；分開的原因是理工科因其數學知識較多，可以多介紹在自然科學方面的應用，對沒有學過的數學知識，在作適當引申時困難較小，他們不太關心數學中包含的人文思想，而文科學生則恰恰對人文思想感興趣.理工非數學專業與數學專業也存在區別，對于數學類專業或理工專業津津樂道的數學史知識和思想對于文科學生不一定感興趣.

我們認為，在數學文化課程開設時間不長、經驗不豐富的時期，將兩者合在一起是可以的，盡量能夠引起各專業學生的興趣，接受都能接受的內容.隨著時間推移，在條件成熟時，可以將兩者分開：理工科除一般側重數學知識的應用、數學建模、現代數學分支的概觀、思想、發展前景及應用（為今后攻讀碩士、博士研究生選課打基礎），可以讓學生站在較高的層次和高度認識從前學過的知識，給人以“會當臨絕頂、一覽眾山小”的精神享受，因此可以適當介紹拓撲學、抽象代數、泛函分析等的數學思想；而對文科學生則側重于根據他們所學的初淺數學知識，挖掘其中包含的豐富的人文思想.

2.數學文化課程的內容選擇和教學問題.

數學文化包含的內容很多，廣義地說，數學的每一個細胞都包含著數學文化的元素.一般來說，數學史、數學思想、數學概觀、數學中的人文思想等都屬于數學文化范疇，在內容上，他們互有交叉.作為大學數學文化選修課，學時十分有限，如何選擇內容、如何教學是有關授課教師十分關注的，教師針對豐富的數學文化知識常常感到時間緊張，很多生動活潑的內容不能講到、講透.因此，研究數學文化課程的內容選擇和教學問題意義重大.

我們認為，選擇數學文化課程的授課內容需要注意以下幾點：

一要考慮對象，針對不同的學校、不同專業，了解學生的興趣，講授學生感興趣的，有助于增加學生知識、改善學生思維的內容.在講授之前可以考慮內容的選擇，在教學過程中，也可以根據教學中的實際情況進行適當調整.

二要精選數學史、數學文化中具有閃光點的、學生知之甚少的生動內容，學生通過其它渠道已經了解的內容盡量不介紹或少介紹.要考慮內容的現代化問題，特別是二十世紀到二十一世紀初具有重要意義的現代數學的內容要予以體現，而古老的數學史可以不作為數學文化的講授內容.

三是注意挖掘學生已經學過的數學知識中包含的文化元素，特別是微積分中包含的辯證法、美學、哲學等，這就需要教師有敏銳的觀察力、豐富的人文社會科學知識，并且進行不斷的研究和探索，能夠做到隨處拈來.

四是與中學內容的協調.一般來講，數學文化中有些涉及中學數學，而中學數學教學改革中增加了數學文化的內容，因此在教學內容中要與中學協調，凡是中學已經介紹的數學文化常識都不作為大學數學文化的教學內容.

關于數學文化教學方法與手段的問題，我們認為需要注意以下幾點：

一是主要采用多媒體，保證足夠的信息量，也可以方便圖形、動畫等充分展示數學中的思想精華和美學內容，給學生以生動的視覺感受.

二是考慮到學時緊張、現代網絡資源豐富的情況，將介紹內容分為課堂講授、課外閱讀和網上查閱等.涉及思想性較強、較難接受的內容放在課堂進行講授，有的內容讓學生通過閱讀教材或參考書予以了解；三是要求學生按照指定題目上網查找并閱讀相關材料.

以上是我們對數學文化課程的一些初淺看法，其中難免有不正確、不合理的內容，僅供各位專家老師同仁們參考并提出寶貴意見.

［1］ 克萊因M.古今數學思想［M］.上海：上海科學技術出版社，1981.

［2］ R.克朗.數學是什么［M］.長沙：湖南教育出版社，1985.

［3］ 高隆昌.數學及其認識［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［4］ 李文林.數學史教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［5］ 張景中.數學與哲學［M］.北京：中國少年兒童出版社，2004.

［6］ 張國楚，徐本順.大學文科數學［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［7］ 張楚廷.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，1989.

［8］ 張奠宙.數學史選講［M］.上海：上海科學技術出版社，1998.

［9］ 張順燕.數學的美與理［M］.北京：北京大學出版社，2004.

［10］ 顧沛.數學文化［M］.北京：高等教育出版社，2008.

［11］ 鄒庭榮，數學文化欣賞［M］.武漢：武漢大學出版社，2007.

G423.2

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1672-1454（2010）增刊1-0099-03