信息技術與數學函數教學整合的教學設計

劉立東

本文是以建構主義理論為基礎的，以信息技術網絡教學模式進行的高中數學“函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象”內容的教學設計。本課的教學設計以啟發學生思考、分析、討論為主，力求做到以自主探究為目的，以師生合作為核心；重點體現學生是一個主動的、積極的知識探索者，盡可能增加學生參與教學活動的時間和思維空間，努力創設好問題環境，活躍學生思維，促使學生在教學活動中主動攝取知識，增強分析、總結問題的能力。

1 教學方法

根據本節課的特點，將采用支架式教學，事先把復雜的學習任務分解為5個教學目標，以便把學習者的理解逐步引向深入。

2 教學目標

1）通過觀察各種相關圖象，使學生從感官上意識到A、ω、φ可能對圖象有影響。利用Mathematica軟件的作圖功能，學生對A、ω、φ取不同值，觀察相應圖象，了解A、ω、φ對圖象變換所起的作用，如A決定振幅變換，ω決定周期變換，φ決定相位變換。

2）以小組的形式，調用在Mathematica軟件環境下開發的函數，研究y＝sinx的圖象到y＝Asin(ωx＋φ)的正向變換過程及逆向變換過程。通過解決2000年全國高考數學題中的17題（理），使學生了解上下平移變換，明確解決此類圖象變換問題可以有多種變換順序，其中振幅變換、上下平移變換對其他變換沒有影響；如果交換周期變換與相位變換的順序，那么相應平移變換的變換量就會發生改變。

3 情境創設

首先，給學生一組圖片，讓學生對其觀察，使學生意識到A、ω、φ可能對y＝Asin(ωx＋φ)的圖象有影響，然后引導學生進行討論：怎么驗證有無影響？如果有影響，有哪些影響？從而將問題一步步引向深入，使學生投入到要完成的任務的行動中，自覺探索其規律，形成由“教數學”到“做數學”的轉變。

其次，將所提問題、Mathematica軟件的使用說明等相關教學資源發布在網上，學生可進入相關網站進行查詢。授課班級每3人分成一組，3人協同學習，學習成果可以在論壇發布，達到資源共享的目的。遇到解決不了的問題也可以通過留言板或論壇向其他組同學進行咨詢，或直接向教師請求幫助。

第三，對每一問題都留有總結時間，各組可以進行討論以便達成共識。教師如果發現學生總結的準確無誤，則可進入下一問題的研究；如果發現學生總結有遺漏或錯誤，則需對遺漏進行補充，對錯誤進行更正。各組可以根據本組對知識的掌握情況合理安排學習進程，如果對某些問題理解得好，則進入下一問題的研究，不用拘泥于班級的整體進程；如果對某一問題掌握得不好，可及時向同學或教師請教。

4 信息資源設計

除了準備完成教學目標的相關問題外，還要準備一些具有發散性的題目以供進度快的學生繼續研究。另外準備相應典型習題，對網絡教學的教學效果進行鞏固與提高。這些信息發布在指定網站，學生可以通過Internet進行查詢。

5 自主學習設計

第二個與第三個教學目標的實現過程，實際上是學生主動探究學習的過程，要求學生自己設定研究計劃，根據A、ω、φ所取的不同數值來研究其對圖象的影響；在調用函數研究圖象的變換過程中，也需要學生觀察圖象的動態變換過程，總結出其相應的變換規律。

第四個與第五個教學目標的實現過程，實際上是檢驗學生學習效果、運用所學知識解決實際問題的能力的過程。整個教學過程，學生都要主動去發現、去探索、去總結，從而培養分析問題、解決問題的能力，教師只是從旁加以點撥，起指導、促進作用。

6 協作學習環境設計

每個學習任務都交由各小組完成，這樣對于每一個問題，從制定實施計劃到最后得出結論，小組成員都要相互協作，通過不同觀點的交鋒，相互補充、修正，以達成組內一致，這樣可以加深每個學生對當前問題的理解，進一步完善和深化對主題的意義建構。

7 學習效果評價設計

小組成員要有個人獨立的學習報告，小組要有小組的學習報告，通過兩種學習報告的對比，可以評價小組成員在協作學習過程中所作出的貢獻。每個小組都要對相應任務進行總結，通過總結的好壞檢驗各組學習效果。最后通過測驗的形式檢驗整體學習效果。

8 強化練習設計

根據小組評價和自我評價的結果，為學生設計一套可供選擇并有一定針對性的補充學習材料和強化練習。這套材料和練習大多為歷年高考題，可以使學生更好地把握高考考試方向，所選題目既要反映基本概念、基本原理，又要能適應不同學生的要求，以便通過強化練習糾正原有的理解錯誤或片面認識，最終達到符合要求的意義建構。

9 教學實踐點評

學生對Mathematica的作圖功能掌握較好，在考察A、ω、φ對圖象變換有哪些影響時，有的學生發現當A取負值時的圖象與A取正值時的圖象關于x軸對稱的情況，對函數的對稱性進行探討，并在此問題的基礎上提出當ω取負值時對圖象有哪些影響的新問題。對于這個問題，在教師的啟發與引導下，有的學生根據函數的奇偶性對其進行解答。通過以上兩個問題可以發現，學生在這種教學模式下，學習的主動性與創造性都得到質的飛躍。