四步閱讀法在初中數學入門應用題中的實踐研究

吳康銀

“授人以魚，不如授之以漁。”現代教學論認為：教學方法包括教師教的方法和學生學的方法，二者應是有機的統一，而且教是為了不需要教。教師的教是為學生的學服務的，教師的根本目的在于教會學生學習。從根本上講，數學應用題教學實質上就是指導學生閱讀題目并分析問題。因此，數學應用題教學方法的改革就是要探究或創造科學高效的閱讀與思維方法。

經調查統計，在平時作業練習或測試中有5%的學生看到應用題后不閱讀問題也不解題，而選擇放棄；有28%的學生做應用題時把問題只閱讀一遍就判斷自己會不會做，要不要做；43%的學生做應用題時會把問題閱讀2遍；18%的學生認為自己做應用題時有時會把問題閱讀3遍；只有6%的學生認為自己做應用題時有時把問題閱讀3遍以上。全市每年的中考應用題得分低于一半的學生占了很大一部分，而實際上這些應用題常以市場經濟或日常生活或社會較關注的問題為背景，只要理解了題意，解決并不難，其知識點有時就是列一元一次方程解應用題，但學生往往無法理解題意，思路一片混亂，無從下手。

筆者從調查中還歸納了做不好數學應用題的原因：1）閱讀題目不全面，缺乏耐心；2）急于求成，理解題意不透徹，關系沒理清，分析不透徹便做題；3）從小學開始對應用題缺乏興趣，甚至有恐懼心理，一接觸應用題便緊張得毫無思路；4）數學基礎不扎實，應用題基本類型不了解，大腦中缺乏已有的數學知識結構；5）做好題目不回頭檢驗。筆者結合多年的應用題教學實踐，歸納出一種對初一學生比較切實可行的程序化的數學應用題教學法——四步閱讀法解數學應用題。

心理學上把認識過程一般分為感知、理解、鞏固、應用4個基本階段。筆者也把學習應用題分為4步，稱為四步閱讀法。第一步預讀，相當于預習，進入思維準備狀態；第二步通讀，了解問題，理清思路，查出障礙；第三步析讀，領悟并解決問題，破除障礙；第四步解讀，整理思維，掃除障礙，學會應用。其實這4步與上面認識過程的感知、理解、鞏固、應用是對應吻合的，雖然所述的角度不同，但都有分階段的4步，每一步的學習要求非常相似。預習就是為了對應用題初步感知，通讀就是為了更好地理解題目，析讀就是分析問題和鞏固問題，解讀就是對分析結果進行檢驗應用。四步閱讀法符合學生的認識本質和過程，故長期嚴格指導學生堅持按這4個閱讀步驟解決應用題，必能取得較好的效果。

1 預讀

預讀的實質是快速瀏覽，是要求學生快速集中注意力進入解題情境與思維準備階段，控制時間。

1.1 去掉潛語，用眼光瀏覽，快速獲取信息

為了激發學生的學習興趣和提高問題的趣味性，新教材的實際應用問題往往取材于日常生活，創設很多實際情境，提供許多背景材料，而這些又往往需要許多時間去閱讀，并常常干擾思維。因此，瀏覽問題后要搞清有哪些情境或背景材料，確定哪些背景材料對解題是毫無幫助的，對這些無用的潛語要選擇予以刪除，達到縮小題目范圍和減少問題容量的目的。

問題11 小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節能燈，售價60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價3元。兩種燈的照明效果一樣，使用壽命也相同（3000小時以上）。節能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多。如果電費是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節省費用（燈的售價加電費）？

此題選自人教版七年級數學教材。筆者在教學過程中通過要求預讀此問題，學生很快把問題容量實際縮小為：0.011千瓦的節能燈售價60元，0.06千瓦的白熾燈售價3元，壽命都是3000小時以上，如果電費是0.5元/千瓦時，選哪種燈可以節省費用（燈的售價加電費）？其中“節能燈售價高，但是較省電；白熾燈售價低，但是用電多”這句話對解題毫無幫助，可以當做潛語刪除，問題就變得簡單扼要，各個數量非常清晰地呈現出來。

1.2 擴大視野，讓目光獲取更多的信息

集中注意力快速瀏覽上下各行，先不要求完全理解，只需思考所求的問題是什么，實際是告訴學生哪些是已知量，哪些語句比較重要，能否換另一種意義相似的說法。

問題22 在社會實踐活動中，某學校甲、乙、丙3位學生一同調查高峰時段北京的二環路、三環路、四環路的車流量（每小時通過觀測點的汽車車輛數），下面是3位學生匯報的高峰時段的車流量情況。

甲同學說：“二環路車流量為每小時10000輛。”

乙同學說：“四環路比三環路車流量每小時多2000輛。”

丙同學說：“三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍。”

請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？

這種應用題已突破傳統的應用題類型，充滿時代的信息。它曾是一道中考題，實際知識點就是七年級的一元一次方程，但大容量的問題給初一學生解題帶來一定的困難。筆者要求學生通過預讀，快速瀏覽上下各行，問題便可以簡化為：已知二環路車流量為每小時10000輛，四環路比三環路車流量每小時多2000輛，三環路車流量的3倍與四環路車流量的差是二環路車流量的2倍，求出高峰時段三環路、四環路的車流量各是多少？此時已知、未知都非常清晰，閱讀量大大縮減。

1.3 整體把握題目，獲取重要的信息

其主要目標是在預讀過程中把握題中的基本信息，從整體上了解該題講的基本內容和初步判定題目所屬的類型特征。

問題33 某企業的產品的成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售m件。為進一步擴大市場，該企業決定增加銷量的同時降低生產成本，經市場調查，預測下季度這種產品每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%。要使銷售利潤保持不變，該產品每件的成本應降低多少元？

學生通過預讀后可以把問題化簡為：“成本價是400元，銷售價是510元，本季度銷售m件。若下季度每件銷售價降低4%，銷售量將提高10%。要使銷售利潤保持不變，該產品每件的成本應降低多少元？”化簡后的問題比原問題更容易理解，重要的信息都顯示出來，并可以初步判定題目所屬的類型是銷售利潤問題。

預讀的主要目的是快速確定哪些背景材料或情境對解題是毫無幫助的，要予以及時刪除，減少問題容量，縮小題目范圍，避免太多的干擾。同時從整體上了解問題的基本內容和初步判定題目所屬的類型特征。

2 通讀

通讀實質是醞釀與思維階段。通讀強調有意注意有關解決問題的信息，使學習有明確的指向性，從而提高學習效率。英國著名的思維教學專家愛德華·波諾（Edward Bono）曾說：“一切教學都可以說是在指引學生的注意力。思維教學可以說差不多完全是注意力的取向問題，因為它不傳授新知識和內容。”心理學家把注意分為無意注意與有意注意兩種。有意注意要求預先有自覺的目的，必要時需經過意志努力，主動地對一定的事物發生注意。它表明人的心理活動的主體性和積極性。因此，通讀的具體做法是刪除背景材料后集中注意力對余下的有關題目條件進行逐字逐詞逐句閱讀。帶著問題去讀題，有利于集中注意力，目的明確，這既是有意學習的要求，也是發現問題條件的必要條件。通讀過程中邊讀邊尋找題中能體現等量關系的重點句子和關系復雜的難點句，同時可以用鉛筆勾畫出題中的重點句子和難點句，劃出已知的數據，整理閱讀過程產生的疑難問題。

問題44 一列學生隊伍長100米，通訊員在隊尾，隊伍以4米/秒的速度向前。有一通知需通訊員迅速傳給排頭，通訊員以6米/秒的速度跑到排頭，通知完畢后又跑回隊尾。通訊員從開始出發到又回到隊尾共用多少時間（通知時間忽略不計）？

通讀后要判斷這是行程問題，思考行程問題的三大量關系——路程＝時間×速度，理出題中數量100米、4米/秒、6米/秒各代表哪些量，再提出疑問，如“通訊員先跑到排頭后又跑回隊尾這相當于行程問題中的什么類型”“來去各用多少時間”等。有了疑問，思考問題便有了方向，這就為下一步析讀鋪好道路。

通讀的主要目標是熟悉題中有幾個已知量、幾個未知量，題中各個數據分別代表哪一種量，重點句是哪句，能否直接反映這些量之間有什么聯系，逐漸縮小范圍。明確判定題目所屬的類型特征，及其相應類型中的基本數量關系。通讀后要理清數量和思路，要整理出需要解決的疑問。

3 析讀

析讀的實質是精讀，心、眼、手、腦并用，是解應用題最關鍵的一步閱讀，處于領悟與突破階段。題目內容不管多么復雜，所謂“上下幾千年，縱橫數萬里”，但都統一在“神”這個靈魂之下。若能很快找到這一統領題目的“神”，那么就會迅速而準確地解決問題。析讀是在通讀的基礎上鎖定最小范圍對數據加以分析，讀的過程中結合思維分析題意。數與式是最基本的數學語言，由于它能有效、簡捷、準確地揭示由低級到高級、由具體到抽象、由特殊到一般的數學思維過程，富有通用性和啟發性，數與式模型通常成為抽象和概括數學問題的重要方法，應用題更是廣泛應用。因此，析讀的具體做法是在讀的過程中把通讀中劃出的能體現等量關系的重點句子翻譯成數學等式，或把關系復雜的難點句結合該題的類型特征進行分析，理出等量關系。

如問題1中把語言關系轉化為數學等式，理出關系式：費用＝燈的售價＋電費，電費＝0.5×燈的功率×照明時間。問題便迎刃而解。問題2的等量關系可以寫成：四環路車流量＝三環路車流量＋2000；3×三環路車流量－四環路車流量＝2×二環路車流量。若設三環路車流量為x輛，則四環路車流量為（x＋2000）輛，易得方程3x－(x＋2000)＝2×10000，疑難點就基本上破解了。

根據不同的問題，析讀時還要運用分析、聯想、類比、歸納、猜想、反思維定勢等思維方法，結合列表、圖示等方法對疑難點各個擊破，并且與其他部分融會貫通，以點帶面，點面結合，全面而充分掌握。如問題3可借助列出關系表進行輔助分析：若設該產品每件的成本應降低x元，根據利潤問題的基本關系（利潤＝售價－成本，總利潤＝單件利潤×銷售數量），可列出表1。

表1

則結合題中“銷售利潤保持不變”就可以非常輕松地得到方程：m(1＋10%)[510(1－4%)－(400-x)]=110m。

析讀時要努力地去解決一個個問題，不要被問題嚇倒。解決問題的過程就是進步的過程，此時思維變得更完善、更豐富，許多模糊的地方變得清晰起來，便能從實際問題中抽象出數學模型，確定等量關系和解題思路及方法。如問題4分析后逐步擊破疑點：先跑到排頭相當于行程問題中的追及問題，是通訊員追排頭兵；后又跑回隊尾相當于行程問題中的相遇問題，是通訊員與隊尾兵的相遇問題。把追及與相遇兩段時間分開求，借助行程的線段圖示法就容易解決。

問題55小王上周五在股市以收盤價（收市時的價格）每股25元買進某公司股票1000股，在接下來的一周交易日內，小王記下該股票每日收盤價格相比前一天的漲跌情況（表2）。根據表2回答下列問題。

表2

1）星期二收盤時，該股票每股多少元？

2）周內該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？

3）已知買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費。若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，他的收益情況如何？

解決該題要各個擊破，一小題一小題解決，不能急于求成。要仔細分析“每日收盤價格相比前一天的漲跌”的含義再解決前兩個問題，此時暫不考慮第三問，以免注意力分散，這樣還能減輕解題壓力。等前兩問解決好了再去擊破第三問，注意分析理解“買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費”的含義后再計算。

析讀的主要目標實質是通過各個數量分析，必要時結合列表、圖示輔助分析，解決自己的疑難點，弄通那些難以理解的地方，破除障礙，找出數量關系或等量關系，列出算式或方程。

4 解讀

解讀實質是檢驗與完善階段，不但要檢查列式和計算過程，還要把解答問題的過程在腦里敘述一遍，并回頭檢驗問題，對解決問題的方法進行歸納整理反思，做進一步的自我提升。人們都有這樣的經驗，一件難記的事情或一道難解的數學題，若是有意識地向別人講述幾遍，就能大大加深印象，易于記住或理出頭緒。恐怕這個經驗教師最有體會。教師講課時，為了向學生說明白，腦筋在緊張地活動，所講的知識在這個過程中得以強化，并得到整理，使其條理化、清晰化。

解題的錯誤往往是由一些小方面原因造成，若不回頭檢驗，那就有可能功敗垂成。因此，解讀的主要目標是：加深理解，強化記憶，查漏補缺，方法歸納。解讀的具體做法是：閱讀問題時注意是否忽視了一些條件，或遺漏掉其他可能情況，進行系統總結以鞏固所學知識，感到知識都已清楚地反映在大腦之中才可。

對于問題5中第3問，小王的收益為：27×1000(1－5‰)－25×1000(1＋5‰)＝27000－135－25000－125＝1740（元）。但很多學生出現以下幾類列式錯誤：

1）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1＋5‰)；

2）27×1000(1＋5‰)－25×1000(1－5‰)；

3）27×1000(1－5‰)－25×1000；

4）27×1000(1＋5‰×2)－25×1000(1＋5‰×2)；

5）27×1000－25×1000(1＋5‰)。

此類錯誤的原因主要是對“買入股票與賣出股票均需支付成交金額的5‰的交易費”理解不透，往往以為只通過預讀、通讀就理解了，而實際上理解不透，分析不細，對交易費的處理出現問題。對這種錯誤的出現，學生自己往往不知，因此只有通過解讀，回頭再閱讀問題，著重理解“買入股票與賣出股票均需支付”的數學含義才能發現錯誤，即交易費是買入與賣出都需支付的，要從銷售收入中扣除掉。只有進行查漏補缺并加以檢驗分析，才能發現錯誤并加以改正。

總之，用四步閱讀法解數學應用題有助于改正學生粗心、缺乏耐心、注意力分散的毛病，能培養良好的閱讀應用題習慣，同時培養他們全面審題、仔細分析的習慣，并能緩解學生的心理壓力。由于每步閱讀都有任務須完成，要達到一定的目標，這樣不但能提高閱讀問題的速度，還能使問題理解更加有效率，可提高注意力、觀察力、記憶力，使思維敏捷，大腦靈活，對應用題的理解更透徹。教學中指導學生通過四步閱讀法解數學應用題，實際是還給全體學生一個閱讀和思維的空間，是課堂中發揮學生的主體地位，提倡自主學習的好方法，這也體現了新課標倡導的探究性學習、培養數學素養的理念。長此以往，學生就能逐漸得心應手地解決應用題，不用對應用題提心吊膽，也能應對各種大容量的新型實際應用問題，對學習數學更有信心，更有興趣。

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