透過面紗看數(shù)學(xué)美麗的本質(zhì)

數(shù)學(xué)很好玩，數(shù)學(xué)很漂亮，數(shù)學(xué)就像一位戀人……數(shù)學(xué)家大會上，一位位數(shù)學(xué)大師用洋溢著激情的字眼描繪數(shù)學(xué)。但數(shù)學(xué)真的那么美嗎?對于大多數(shù)學(xué)生來說，他們感受不到數(shù)學(xué)的魅力，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)缺乏興趣，因此數(shù)學(xué)成了學(xué)習(xí)的負(fù)擔(dān)。著名數(shù)學(xué)家、原中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院院長楊樂認(rèn)為，這其中有教材的原因;有教師水平不齊整，教得不夠活的原因;更有現(xiàn)行考試模式的影響。

“我們的數(shù)學(xué)教育必須改革!”北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系一位教授參與制定了新的中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，他認(rèn)為:“數(shù)學(xué)并不枯燥，是我們把它教枯燥了。不能再讓孩子學(xué)得那么痛苦，要把數(shù)學(xué)的美麗還給他們。”

一、對數(shù)學(xué)的重新認(rèn)識

一提到數(shù)學(xué)這個詞，大家都覺得只是“題”和“數(shù)字”，學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)只要做題就行了。而在使用新教材的過程中，我逐步體會到了，數(shù)學(xué)本身不只是“數(shù)字符號”，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān)。數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務(wù)。《夢游0王國》里有這樣一段精彩的描述:0王國里所有的床鋪都是上下鋪，但下鋪都沒有人住。主人公小毅很好奇。為什么沒有人住啊?0王國公民解釋說，因為0不能躺在分?jǐn)?shù)下。小毅不懂。大家就幫他設(shè)想，如果分?jǐn)?shù)線上的數(shù)是2，那就存在2/0這個數(shù)，用a表示這個數(shù)，那么2=0×a，可是0和任何數(shù)相乘都得0，所以不可能存在a這個數(shù)。如果分?jǐn)?shù)線是0，那么這個等式就變成0=0×a，同樣的道理，a就是個不能確定的數(shù)，所以0就不能呆在分?jǐn)?shù)線下面。在0王國里，沒有男人和女人，因為0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);外人只能和0王國的人握手，卻不能擁抱，因為握手相當(dāng)于加法，擁抱卻是乘法，和0一擁抱，自己也變成了0，回不去了;0王國的居民都很輕，不對，應(yīng)該說它們都沒有重量，但是只要往其他數(shù)字身后一站，就可以讓他們重上10倍，如果站在小數(shù)點后面，又能讓這個數(shù)輕上10倍……通過這些具體生動的例子，讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)的奧妙。數(shù)學(xué)是一個非常美的領(lǐng)域，這是因為數(shù)學(xué)的主要部分是由人類的心靈構(gòu)成的。你可以自由探索自己心目中的數(shù)學(xué)世界，正是這種自由探索才是數(shù)學(xué)美的力量所在。

1. 數(shù)學(xué)來源于生活

數(shù)學(xué)是生活中的一分子，它是在生活這個集體中生存的，離開了生活這個集體，數(shù)學(xué)將是一片死海，沒有生活的數(shù)學(xué)是沒有魅力的數(shù)學(xué)。同樣，人類也離不開數(shù)學(xué)，離開了數(shù)學(xué)人類將無法生存。有人和學(xué)生做了這樣一個實驗，約定星期天一天不使用數(shù)學(xué)中的數(shù)字及方向和位置，看是否能度過這一天。我也采用了同樣的實驗，果然實驗后，我讓學(xué)生交流體會，他們大部分都是實驗的失敗者，因為他們在生活中隨時都在用數(shù)學(xué)。如有的學(xué)生說，買東西、打電話、看電視、玩游戲時要用到數(shù)字，還有的說，放學(xué)回家要知道準(zhǔn)確的方向和位置……為了使學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)源于生活，我提倡學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄生活中發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題，達(dá)到了很好的效果，學(xué)生的日記中體現(xiàn)著他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用與理解。

2. 數(shù)學(xué)是一種文化

數(shù)學(xué)是思維與線條的文化。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。由于實際的需要，數(shù)學(xué)在古代就產(chǎn)生了，現(xiàn)在已發(fā)展成一個分支眾多的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)一樣，反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。

作為21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教師，不能只讓學(xué)生會做各種各樣的“習(xí)題”，而是要讓學(xué)生去體會到數(shù)學(xué)的一種社會價值，并且從生活中去體會一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)里包含著豐富的哲學(xué)道理和人文精神，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當(dāng)積極發(fā)掘數(shù)學(xué)中蘊涵的寶貴的東西。我們說，無論是哪一種學(xué)科，都要考慮到人的全面發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其重要，應(yīng)結(jié)合一定的教學(xué)情境，培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品德及優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，老師不僅要做經(jīng)師，更重要的是要做人師，教書的同時一定要育人，把育人放在首位。

二、對現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的思考:數(shù)學(xué)應(yīng)該教給學(xué)生什么

一般來說，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的功能包括兩個方面:一是實踐功能，即它與人們的生產(chǎn)活動和日常生活有著密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容來自于人類日益豐富、不斷提高的生產(chǎn)活動和社會生活，并通過對一代代新人的培養(yǎng)，而越來越明顯和能動地促進各個時代，尤其是現(xiàn)代社會的生產(chǎn)活動和社會生活的發(fā)展和進步。二是精神功能，即它聯(lián)系于人們的思維與方法。通過對兒童早期的數(shù)學(xué)教育，盡可能充分地開啟兒童的智慧，發(fā)展兒童的思維品質(zhì)和思維能力，豐富兒童的精神世界，能為他們?nèi)蘸竽酥两K身的良好發(fā)展，創(chuàng)造高質(zhì)量的生活，奠定不可或缺的極為重要的基石。

然而，當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，數(shù)學(xué)教學(xué)的這種雙重功能沒有得到充分的發(fā)揮。在國外，中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)也曾面臨過類似的現(xiàn)象。20世紀(jì)80年代開始，美國教育界提出了“大眾數(shù)學(xué)”的教育理念，強調(diào)在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，要教會所有學(xué)生都要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要學(xué)生掌握未來社會所需要的基本數(shù)學(xué)知識，而且要促使學(xué)生主動有效地學(xué)習(xí)更多的數(shù)學(xué)。在眾多的數(shù)學(xué)課程方案中，尤為引起關(guān)注的是芝加哥大學(xué)的學(xué)校數(shù)學(xué)方案。它的最基本特征就是幫助學(xué)生增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提供豐富的數(shù)學(xué)源泉，特別強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用和提高一般程度的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識與能力水平。

“大眾數(shù)學(xué)”的實質(zhì)是指對數(shù)學(xué)教學(xué)進行再創(chuàng)造，使之順應(yīng)學(xué)生的需要，順應(yīng)社會的需要，從抽象的形式中解放出來，走出象牙塔，走向生活，走向大眾。大眾數(shù)學(xué)的引入能使學(xué)生更好地體會數(shù)學(xué)與大自然及人類社會的密切聯(lián)系，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)思想去觀察社會，解決日常生活問題，獲得適應(yīng)社會生活必須的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和必要的應(yīng)用技能。

我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一種有廣泛的思維空間和實踐空間，是生動有趣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生是可以用心去體會感悟的。而以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，常常使學(xué)生們感到離開自己的生活實踐太遠(yuǎn)，枯燥乏味。其實，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)完全可以將學(xué)生學(xué)習(xí)范圍延伸到他們力所能及的社會生活和各項活動之中，將教育和生活融為一體，讓學(xué)生獲得更多的直接經(jīng)驗和感受體驗，教給學(xué)生思維方式與思維的習(xí)慣，讓學(xué)生去體會感悟數(shù)學(xué)的智慧與美。

(靖江市第三中學(xué))