如何讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

數(shù)學(xué)猜想，實(shí)際是一種數(shù)學(xué)想象，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律和本質(zhì)時(shí)的一種策略，是建立在事實(shí)和已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一種假定，是一種合理推想?？v觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，很多著名的數(shù)學(xué)結(jié)論都是從猜想開始的。數(shù)學(xué)方法理論的倡導(dǎo)者波亞利曾說(shuō):“在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中，猜想是合理的、值得尊重的、是負(fù)責(zé)任的態(tài)度?！彼€認(rèn)為，在有些情況下，教猜想比教證明更為重要。學(xué)生在猜想過(guò)程中，新舊知識(shí)的碰撞會(huì)激發(fā)智慧的火花，帶來(lái)思維的大幅跳躍，從而提高數(shù)感，發(fā)展推理能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽提出猜想，不斷地去發(fā)現(xiàn)和探究，主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知。下面筆者以“三角形面積計(jì)算”一課為例談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)猜想。

教學(xué)片斷:

教學(xué)伊始，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知:(1)畫三角形的高。(2) 復(fù)習(xí)平行四邊形、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法。

師:我們已經(jīng)知道長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積計(jì)算方法，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算。

師:大家想一想、猜一猜，三角形的面積與什么有關(guān)系?

生:我認(rèn)為三角形面積與它的邊有關(guān)系。

生:我認(rèn)為三角形面積與它的形狀有關(guān)系。

生:我認(rèn)為三角形面積與它的底和高有關(guān)系。

生:我認(rèn)為三角形面積與它的底和底邊上的高有關(guān)系。

……

師:下面我們就一起來(lái)驗(yàn)證大家的猜想是否正確，好嗎?

師:老師給每位同學(xué)一袋學(xué)具(內(nèi)有兩個(gè)完全一樣的三角形，一個(gè)長(zhǎng)方形，一個(gè)平行四邊形，大小各異的任意三角形若干)。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考、動(dòng)手操作進(jìn)行驗(yàn)證，并把驗(yàn)證方法在小組內(nèi)交流，然后匯報(bào)。)

生:我們小組是把兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形分別拼成一個(gè)長(zhǎng)方形或一個(gè)平行四邊形。那么，原三角形的面積等于長(zhǎng)方形面積的一半，或等于平行四邊形面積的一半，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。

生:我們將一個(gè)平行四邊形或一個(gè)長(zhǎng)方形沿著它們的對(duì)角線剪成大小完全一樣的兩個(gè)三角形。所以三角形面積等于長(zhǎng)方形面積的一半或等于平行四邊形面積的一半，即三角形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2。

生:我們用另外一種方法:將一個(gè)等腰三角形沿一條高對(duì)折，可以剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于三角形底的一半，寬等于三角形的高，因此，三角形的面積=長(zhǎng)方形的面積=(底÷2)×高=底×高÷2。

生:老師，我們小組還有一種驗(yàn)證方法，將一個(gè)三角形沿著它的兩條邊的中點(diǎn)剪拼成一個(gè)平行四邊形，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形的高是三角形的高÷2。所以三角形的面積=底×高÷2。

……

通過(guò)前面的案例，筆者認(rèn)為，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

(一)憑借經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生能夠猜想

目前，課堂教學(xué)都離不開教師的設(shè)疑、提問(wèn)、點(diǎn)撥與引導(dǎo)，但很少讓學(xué)生進(jìn)行猜想。而學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的主動(dòng)探索，能充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。如教學(xué)“三角形面積計(jì)算”一課時(shí)， 教師先依據(jù)學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)他們進(jìn)行猜測(cè):三角形的面積與什么有關(guān)系?以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，點(diǎn)燃學(xué)生的猜想火花，使學(xué)生勇于猜想，從而極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積極性，為探究新知做好準(zhǔn)備。

(二) 允許出錯(cuò)，讓學(xué)生大膽猜想

我們知道，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)動(dòng)手實(shí)踐、合作交流和自主探索的活動(dòng)。從本質(zhì)上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)學(xué)生自主構(gòu)建的過(guò)程:他們帶著自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)知識(shí)的理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過(guò)自己的主動(dòng)活動(dòng)(包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等)，去構(gòu)建對(duì)數(shù)學(xué)的理解。因此每個(gè)學(xué)生都有自己理解、思考和解決問(wèn)題的思維策略。如學(xué)習(xí)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，學(xué)生提出了許多種猜想，每一個(gè)猜想過(guò)程都真實(shí)反映了學(xué)生的思維方式和知識(shí)構(gòu)建情況。如有的學(xué)生認(rèn)為三角形面積與它的邊有關(guān)系，也有的認(rèn)為三角形面積與它的形狀有關(guān)系。對(duì)于學(xué)生猜想教師沒(méi)有立即進(jìn)行評(píng)判，而是以贊許的態(tài)度耐心地聆聽(tīng)了每個(gè)學(xué)生的猜想過(guò)程，然后引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行驗(yàn)證，究竟哪一種猜想是正確的，讓學(xué)生在猜想與驗(yàn)證過(guò)程中學(xué)習(xí)新知，使學(xué)生敢于大膽猜想。

(三)教給方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)猜想

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，學(xué)生要“能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例。”可見(jiàn)，猜想應(yīng)是立足于學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考下的合理推測(cè)。我們鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行大膽猜想，是讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)的過(guò)程，而不是憑空想象，胡思亂想。因此學(xué)生學(xué)會(huì)怎樣去猜想，形成良好的猜想意識(shí)十分重要。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思考進(jìn)行猜想，注重讓學(xué)生經(jīng)歷猜想的過(guò)程，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)合理的猜想。如學(xué)習(xí)“三角形面積計(jì)算”時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生猜想三角形面積與什么有關(guān)系，學(xué)生就能按照這個(gè)思路進(jìn)行合理猜想:與三角形的邊、形狀、底與高有關(guān)，有的則更準(zhǔn)確地猜想到與底及相對(duì)應(yīng)的高有關(guān)。

(責(zé)任編輯 李婧)