“圓柱的表面積”教學實踐與反思

教材簡析:“圓柱的表面積”(人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊)一課，教材先提出“圓柱的表面積指的是什么”，讓學生在交流中逐步理解圓柱表面積的含義。然后安排了讓學生將圓柱模型展開，看一看展開的面是由哪幾部分組成的，把它們標出來等探究活動，目的是讓學生經歷實驗研究，建立數學模型的抽象思維過程，發現圓柱的表面積與已經學過的圖形面積之間的聯系，從而得到圓柱的表面積的計算方法，使學生在理解數學知識、掌握技能的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到發展。

學情分析與教學設想:對于圓柱表面積的知識，學生不是一張“白紙”。有的學生可能已經從數學課本上了解了一些，加之在“圓柱的認識”中也有了一些體驗和感悟，個別學生在課外學習中已經知道一些圓柱表面積的計算方法。但是即使學生知道方法，卻不一定真正理解。所以，教學中教師注重通過出示學習材料、提問、讓學生操作和演示等活動，幫助學生獲得圓柱的表面積與圓面積、長方形面積之間的聯系。對于圓柱體側面積計算公式的推導，要遵循主體性原則，讓學生動手操作，在觀察、推理中促進知識的遷移，使學生掌握圓柱體側面積的計算原理和方法，即通過“等積變形”將圓柱的側面轉化為長方形。同時在教學過程中要尊重學生的知識基礎和已有的生活經驗，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程，并根據課堂教學的實際調整教學思路。

教學過程:

一、問題引導，激活經驗

師:我們學過哪些圖形的表面積計算?

生1:長方體、正方體。

師:學習哪個圖形給你的印象最深刻?

生2:長方體。

師:能具體講講嗎?(投影出示長方體。)

生3:計算長方體的表面積是求長方體6個面積的面的總和，推導的過程給我留下了深刻的印象。

師:說得真不錯!還有不同的想法嗎?

生4:因為正方體的6個面都是相等的正方形，所以在計算它的表面積時，只需要先算出1個正方形的面積，然后再乘6就可以了，這一點給我的印象比較深刻。

教師肯定學生的回答后，隨即引導學生用數學符號、語言表述求長方體、正方體的表面積的計算公式。

師:(投影出示圓柱體)觀察自己制作的圓柱模型，想一想并指出“圓柱的表面積”指的是什么?(課前已讓每個學生制作了一個高10厘米，底面直徑6厘米的圓柱。)

二、豐富直觀表象，分析概括表面積公式

師:同學們，你們制作的圓柱共用去多少硬紙板，知道嗎?

生1:圓柱有兩個一樣大的底面，有一個側面。要知道用多少硬紙板，只要把兩個底的面積加上側面積，就知道制作這個圓柱所需的硬紙板面積。

生2:要計算制作一個圓柱用多少硬紙板，關鍵是要知道計算側面積的方法。

生3:求做一個圓柱需要用多少硬紙板，就是要求這個圓柱的全部面積是多少。

(教師巡視，并參與一些小組活動，大約三分鐘后，組織反饋交流。)

師:下面請各小組同學按剛才的匯報交流，動手操作探究如何計算做這個圓柱一共需要多少硬紙板。

1.引導思考:

(1)沿接縫(圓柱的高)剪開，然后把它的側面展開。

(2)觀察這個圓柱側面展開后是一個什么圖形。

(3)這個展開后的圖形的長、寬與圓柱有什么關系。

2.各小組按思考問題動手操作觀察。

3.匯報交流，得出:要知道制作這個圓柱一共需要多少硬紙板，就是求圓柱的表面積。圓柱的表面積=圓柱的側面積+兩個底面的面積

底面積=πr■2(一個底面的面積)

側面積=底面周長×高(ch)

即:圓柱的表面積=πr■2×2+ch(在學生不斷的補充中，教師相機完成板書，并揭示課題。)

師:在計算圓柱的表面積時，應注意些什么?

生4:計算圓柱的側面積時，用底面的周長乘高;計算圓柱的底面積就是求圓的面積。

生5:求出圓柱的底面積后，不能忘了乘2。

師:經過大家充分的討論交流，知道了計算圓柱體的表面積的方法。請大家試著求出制作這個圓柱共需多少平方厘米的硬紙板。

(學生自主計算，同桌檢查，自由匯報，得出制作這個圓柱共需硬紙板244.92平方厘米。)

師:結合板書，說一說知道些什么條件就可以求出圓柱的表面積。

生7:知道底面周長和高就可以了。

師:誰的底面周長和高?

生8:圓柱的底面周長和高。

師:你是怎樣想的?

生9:知道圓柱的底面半徑(或直徑)，同樣可以算出圓柱的底面周長，用底面周長乘高算出圓柱的側面積，再用半徑(或直徑)算出圓柱的底面積，也就是求圓的面積，最后把圓柱的側面積加上兩個底面的面積，就是這個圓柱的表面積了。

師:他的方法你們聽懂了嗎?誰再解釋一下。

……

三、聯系實際，拓展應用

師:同學們探究了圓柱體的表面積計算方法。下面我們聯系生活，解決一些實際問題。

①課件出示:王師傅要油漆一個底面直徑是4分米、高是5分米的圓柱形物體，如果每平方米要花1.8元，一共需多少元?

②課件出示:把一個底面積為64平方厘米的正方體木塊削成一個最大的圓柱體，這個圓柱體的表面積是多少?

(學生獨立思考做題后，教師引導觀察、分析，說一說從中發現了什么。)

四、歸納總結，課外延伸

師:談談你的學習體會和感受。

生1:我認識了圓柱表面積的含義，學會了圓柱體的表面積的計算方法。

生2:我了解了圓柱體的表面積與圓面積、長方形面積之間的聯系。

生3:我感受到在不同的條件下，圓柱體表面積的計算方法各有不同，靈活性較大。特別是在解決實際問題時，求表面積要根據具體情況確定計算哪些面的面積之和。

師:只要認真觀察，善于思考，就能靈活運用圓柱體的表面積的計算方法解決實際問題。

教學反思:

1.數學建模活動要有利于學生的數學理解。數學教學活動要促使學生“真正理解和掌握基本的數學知識與技能，數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。因此，數學教學活動的設計要有利于學生理解數學。本節課的教學，要讓學生明確圓柱表面積的含義，知道表面積的計算方法，會用表面積的計算公式進行計算，更重要的是要引導學生經歷探究圓柱表面積計算公式的過程，遵循由“觀察物體——建立表象——抽象圖形——建立模型(空間觀念)”的認知規律，通過實踐操作、討論、交流等活動，促進學生對數學的理解。課開始，教師從數學知識的內在聯系入手，提出兩個綜合性問題，喚醒學生對有關表面積計算的回憶，這是順利開展數學活動、理解圓柱體表面積的重要基礎。接著提出:“圓柱的表面積指的又是什么?”為后來的操作和豐富直觀表象起到了導向作用，從而為學生經歷建模過程，達成數學理解奠定了堅實的基礎。

2.實踐操作，體驗知識的“再創造”過程。荷蘭數學教育家費賴登塔爾指出:“學習數學唯一正確的方法是讓學生實行再創造。”而要讓學生實行再創造，必須徹底改變學生被動接受教材或教師給出的現成結論的學習模式，讓學生在動手操作的實踐活動中，經歷尋找、發現、認識、掌握和應用數學的全過程，使數學學習成為學生積極參與、生動活潑、富有個性的過程。本節課教師安排了自己制作、剪開、展開側面、觀察圖形等活動。通過實踐操作，使學生領悟長方形的長相當于圓柱底面的周長，長方形的寬相當于圓柱的高，從而逐步歸納出圓柱的表面積的計算公式。由此可見，借助實踐操作活動建立豐富的直觀表象，可以為學生的數學理解提供支撐，更重要的是在操作過程中學生積累了數學活動經驗，奠定了良好的數學理解基礎。

3.拓寬思考交流空間，體驗數學。數學教學要“為學生提供充分思考、充分交流的機會”。為此教師給學生留出了較為充裕的思考與實踐操作的時間，在得出結果后，教師盡可能全面把握學生的情況，及時捕捉課堂資源，提出:“說一說，在計算圓柱的表面積時，應注意些什么?”組織學生進行交流，在交流和討論中，形成師生、生生之間的有效互動，促進學生將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用。

4.應用拓展，完善新的認知結構。教師要善于引導學生在解決問題的過程中逐步深化對數學模型的理解。在練習中，首先出示一組基本練習題，使學生熟練掌握求一般的圓柱體表面積的方法，加深對圓柱體表面積公式內涵的理解和把握。接著教師進一步聯系生活實際提出問題讓學生解決，體驗運用知識成功解決問題的愉悅。最后，教師通過讓學生計算圓柱體的表面涂油漆求所需的油漆量，把學生的視野拓展開去，進而完善新的認知結構。

作者單位

祥云縣芮家小學

◇責任編輯:李瑞龍◇