培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力之我見

〔關(guān)鍵詞〕 中學(xué)數(shù)學(xué);創(chuàng)新思維能力;逆向思維;發(fā)散

思維;空間思維

〔中圖分類號〕 G633.6〔文獻標(biāo)識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463(2010)01(A)—0045—01

數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)展創(chuàng)新思維能力是能力培養(yǎng)的核心，而逆向思維、發(fā)散思維和空間思維是創(chuàng)新學(xué)習(xí)所必備的思維能力.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生逐步樹立創(chuàng)新意識，獨立思維，這應(yīng)成為我們以后教與學(xué)的重點.下面，本人就中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何把握思維層次的切入點，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，談幾點體會.

突破常規(guī)，培養(yǎng)逆向思維

突破常規(guī)是指不拘泥于課本，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的知識水平，提出自己的新思想、新觀點、新思路、新設(shè)計、新意圖，標(biāo)新立異，別出心裁，達到“一石激起千層浪”的效果.在教學(xué)中巧設(shè)懸念，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強化學(xué)生的求知欲，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

例1:一個兩位數(shù)，個位比十位大3，且這個數(shù)是它的個位的平方，求這個數(shù).

分析:如用常規(guī)法解，可以用一元二次方程的知識解決.雖然可以通過對一元二次方程的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，但如果用數(shù)字特征解決這個問題，則效率可觀:滿足第一個條件的有14，25，36，47，58，69六個數(shù);而滿足第二個條件的，不難看出就是25和36這兩個數(shù)了.也可僅從完全平方數(shù)得到快速解決.

在解題過程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生提出問題并自行思考，以培養(yǎng)學(xué)生的非常規(guī)思維，使學(xué)生逐步展開和討論。做到在研究中學(xué)習(xí)和探索真理，把學(xué)生的思維一步步引入更深、更廣的境界，使學(xué)生的能力一步步得到提高，創(chuàng)新思維能力得到培養(yǎng).

一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維

所謂“創(chuàng)新”，是指在融會貫通基礎(chǔ)知識后，在解題過程中所表現(xiàn)出來的靈活性、獨創(chuàng)性、簡捷性、批判性.然而，學(xué)生經(jīng)常是“知其然，而不知其所以然”，只重視定理、公式、法則的運用，而輕視概念、定義的內(nèi)涵和條件范圍.故而，教師只有通過分層設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生先弄清題意，才能幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)的盲目性.而如何揭示問題中已知與未知、已知與求證之間的聯(lián)系，是教師分層設(shè)問成功的基礎(chǔ)，是學(xué)生創(chuàng)新思維能力能否得到提高的關(guān)鍵.

例2:分解因式4x2-4xy-3y2-4x+10y-3.

分析:本題式子中的項較多，但如果我們采用分層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生通過已知揭示未知，則能很輕松地達到解題的目的.

師:能不能視分解式為x的二次三項式，利用十字相乘法進行分解呢?

生1:可以.還可以視分解式為x的二次三項式，利用配方法進行分解!

師:好，換個思考方向，能不能令分解式為零，視所得等式為x的一元二次方程，利用求根公式法進行分解呢?

生2:能，因為關(guān)于x的一元二次方程4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=0的兩根分別為x1=■，x2=■，所以4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=4(x-■)(x-■)=(2x-3y+1)(2x+y-3).

師:能不能先分解4x2-4xy-3y2，再另求他途?

生3:可以用配方法分解:4x2-4xy-3y2=[(2x)2-2(2x)y+y2]-4y2=(2x-y)2-(2y)2=(2x+y)(2x-3y).

生4:也可以分裂中項，用分組分解法分解:4x2-4xy-3y2=4x2+2xy-6xy-3y2=2x(2x+y)-3y(2x+y)=(2x+y)(2x-3y).

師:然后用什么方法繼續(xù)分解呢?

生5:因為因式分解是兩代數(shù)式的恒等變形，所以可用待定系數(shù)法設(shè)4x2-4xy-3y2-4x+10y-3=(2x+y+m)(2x-3y+n)(其中m、n是待定系數(shù))，由多項式的恒等條件，解關(guān)于m、n的方程組得:m=-3，n=1.故原式=(2x-3y+1)(2x+y-3).

師:很好，再有沒有其他解法了?同學(xué)們可以合作探討一下.

……

一題多解對于培養(yǎng)學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去分析問題、解決問題，加深對教材和知識的理解，提高他們的學(xué)習(xí)能力是十分必要的.但一題多解的最終目的不是來展示有多少種解決問題的途徑，也不是所有的題目都需要用多種方法去解決，而是要尋找一種最佳的途徑，進一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.

變更命題條件，拓展空間思維

用常規(guī)方法教學(xué)數(shù)學(xué)課程，學(xué)生會覺得數(shù)學(xué)既枯燥又難學(xué)，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去主動性.如果教師指導(dǎo)學(xué)生變更已知與求證的關(guān)系，另辟蹊徑，學(xué)生會主動、積極地參與思考.教師在引導(dǎo)學(xué)生分析矛盾、解決矛盾的過程中，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，教會學(xué)生思考問題的一般方法，更主要的是通過指導(dǎo)學(xué)生變更已知與求證的關(guān)系，學(xué)會對知識進行重新整合、靈活應(yīng)用，使學(xué)生的創(chuàng)新思維更靈活、更廣闊.

例3:如右圖所示，△ABC中的內(nèi)切圓⊙I和BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，求證:(1)∠FDE=90°-■∠A;(2)∠BIC=90°+■∠A.

在理解本例的基礎(chǔ)上，請思考以下問題:

問題1:若BI、CI分別平分∠ABC與∠ACB的外角，則∠BIC與∠A有何關(guān)系?

問題2:若AB=AC，BD=CF，BE=CD，則∠EDF與∠A有何關(guān)系?

問題3:若△ABC中，BD=BE，CD=CF，則∠EDF與∠A有何關(guān)系?

這樣，通過一題多變拓展了學(xué)生的空間思維，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維.對初學(xué)幾何者來說，有利于培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣和創(chuàng)新精神.