運用圖像 巧妙解題

高中物理教學過程中教師往往只注重分析推理過程，注重數學公式的邏輯過程，而忽視圖像分析的方法。物理學習中必須高度重視“圖像”的學習，利用圖像反映物理規律，分析物理問題，是物理學習和研究的一種重要方法。圖像使許多物理問題變得一目了然，還可以使問題的求解變得十分簡捷，有時還能創造性地解決一些困難、繁雜的題目。

例1 如圖1所示，質量分別為M1和M2，長度相同的木板A和木板B分別放在光滑水平面上。在兩木板的左端各放一個大小、形狀、質量完全相同的小木塊C。開始時，各木塊均靜止，今在小木塊上各作用一水平恒力F1和F2，當小木塊C和長木板分離時，兩木板的速度分別為v1和v2。小木塊和長木板之間的動摩擦因數相同，則下列說法中正確的是()。

A.若F1=F2，M1>M2，則v1>v2

B.若F1=F2，M1v2

C.若F1>F2，M1=M2，則v1>v2

D.若F1v2

解析 小木塊和長木板的速度圖像如圖2所示，圖中陰影部份面積表示長木板的長度L，它是不變的，而斜線的斜率(傾斜程度)是表示小木塊運動的加速度和長木板運動的加速度。

當水平拉力相同時，小木塊加速度不變，OC傾斜程度不變，變化的是OA的傾斜程度，長木板質量越大，那么加速度就越小，斜線就越平緩，因為相對位移不變(陰影面積不變)，從圖中可以得到，拉出小木塊時間越短，長木板得到速度越小。

當長木板質量相同時，長木板加速度不變，OA傾斜程度不變，拉力越大，小木塊加速度就越大，OC傾斜程度越大，那么從圖中就可以得到拉出小木塊的時間越短，長木板得到的速度就越小。故本正確答案選項B、D。

例2 如圖3所示，兩個質量完全一樣的小球，從光滑的a管和b管由A處靜止滑下至C處滑出，設轉彎處無能量損失，a、b管構成一個矩形。關于兩球滑到底端所用的時間的說法正確的是()

A.ta=tbB.ta>tb

C. ta

解析 選B。沿a管滑下的小球，在AB段的加速度比BC段小，則在v-t圖線中AB段圖線斜率比BC段圖線斜率小，而沿b管滑下的小球，它的v-t圖線在AD段斜率比DC段斜率大。由機械能守恒可推知兩球滑到底端時速率相同，兩球的v-t圖象如圖4，若要保證兩球的路程相等，即“面積”相等，必須使ta>tb。

例3 甲、乙兩輛汽車沿平直公路從A地同時同向駛向B地，甲車在前一半時間內以速度v1作勻速運動，在后一半時間內以速度v2作勻速運動。乙車在前一半路程中以速度v1作勻速運動，在后一半路程中以速度v2作勻速運動。問哪輛車先到達B地?

解析 依題意可在同一坐標系中分別作出甲、乙兩車運動的“s-t”圖像如圖5、圖6所示。由圖像可簡捷直觀地看出，無論是v1>v2(圖5)還是v1

例4 一輛汽車在恒定的功率牽引下在平直的公路上由靜止出發，在4min的時間里行駛1800m，在4min末汽車速度為:

A.等于7.5m/s

B.一定小于15m/s

C.可以等于15m/s

D.可能大于15m/s

解析 作出圖7所示的v-t圖線，其中實線反映實際運動，虛線為假定的初速度為零的勻加速度直線運動，此假定運動在4min內運動1800m。

要4min內直線OA與曲線OB和t軸包圍面積相等，只能是開始階段對應OA速度小于對OB速度，后來階段OA速度大于OB速度。因為加速的4min末速度vA=×2=×2=15(m/s)，故4min末汽車實際速度vB

例5 一列火車在恒定功率的牽引下由靜止從車站出發沿直軌道運動，行駛5min后速度達到20m/s開始做勻速直線運動，設列車所受阻力恒定，則可以判定列車在這段時間內行駛的距離。

A.一定大于3kmB.可能等于3km

C.一定小于3km D.條件不足，無法判定

解析 由功率定義式P=Fv知，火車起動階段牽引力大于阻力。隨著速度的漸大，牽引力逐漸減小，加速度漸小。牽引力與阻力最終構成一對平衡力，火車勻速運動。

上述速度隨時間變化過程可用圖8所示。運用圖8示意圖線可方便解決例5的變加速運動問題。

參見圖9，若這5min是作初速度為零的勻加速直線運動(圖中直線)，位移大小

s′= #8226;t=×300=3(km)，而實際位移大小為v-t圖線中的曲線與t軸包圍面積，此面積大于勻加速運動的直線與t軸所包圍的面積，可見，實際行駛距離s>s′，本題答案為A。

總之，在解題過程中，只要能靈活運用圖像法來分析思考物理題目，不斷掌握解題技巧，就能省時快捷，獲得事半功倍的效果。