物體在傳送帶上運(yùn)動的幾個問題

物體在傳送帶上的運(yùn)動是中學(xué)物理中常見的題型，學(xué)生在解這類問題時，往往缺少判斷，主觀地認(rèn)為物體會做怎樣的運(yùn)動，從而導(dǎo)致解題的錯誤。下面從幾個方面來分析一下物體在傳送帶上的運(yùn)動(傳送帶做勻速直線運(yùn)動，接觸面不光滑，且物體不受其他外力作用)。

一、物體受摩擦力的大小和方向

物體與傳送帶之間是否存在摩擦力，是由物體的運(yùn)動狀態(tài)決定的。如果物體與水平的傳送帶保持相對靜止，一起勻速運(yùn)動，則物體不受摩擦力，而如果是一起勻加速，則受到摩擦力，且f=ma為靜摩擦力，方向與運(yùn)動方向相同。如果物體與水平的傳送帶之間相對滑動，則受到滑動摩擦力，且f=μmg，物體加速時，f與運(yùn)動方向相同，減速時，f與運(yùn)動方向相反。

當(dāng)物體沿傾斜的傳送帶運(yùn)動時，則一定受摩擦力作用，相對滑動時，f=μmgcosθ(θ為傳送帶與水平方向的夾角)方向與相對滑動方向相反;相對靜止時，f=mgsinθ，方向沿傳送帶向上。

二、物體在傳送帶上運(yùn)動的時間

物體在傳送帶上的運(yùn)動時間，是由物體與傳送帶的相對運(yùn)動的勻變速運(yùn)動過程和勻速運(yùn)動過程共同決定，可能是一直勻變速運(yùn)動，也可能先勻變速運(yùn)動后勻速運(yùn)動，則在求解過程中應(yīng)先判斷清楚，然后再求解。

例1 如圖1所示的傳送帶，其水平部分ab的長度為2m，傾斜部分bc的長度為4m，bc與水平面的夾角為α=37°，將一小物塊A(可視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放于a端的傳送帶上，物塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，當(dāng)傳送帶沿圖示方向以v=2m/s的速度勻速運(yùn)動時，若物塊A始終未脫離傳送帶，試求:(g=10m/s2，sin37°

=0.6，cos37°=0.8)

(1)小物塊在水平部分加速運(yùn)動的加速度;

(2)小物塊A從a端傳送到b端所用的時間;

(3)小物塊A從b端傳送到c端所用的時間。

解 (1)物塊A放于傳送帶上后，物塊受力如圖2(a)所示。A先在傳送帶上滑行一段距離，此時A做勻加速運(yùn)動(相對地面)，直到A與傳送帶勻速運(yùn)動速度相同為止，此過程A的加速度為a1，則有: μmg=ma1 ， a1=μg = 2.5m/s2

(2)A做勻加速運(yùn)動的時間是:

t1===s=0.8s

這段時間內(nèi)A對地的位移是:

s1= a1t12 =×2.5×0.8×0.8m=0.8m

當(dāng)A相對地的速度達(dá)到2m/s時，A隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，所用時間為t2， t2==0.6s， 物塊從a到b端所用時間為t，則:t=t1+t2 =1.4s

(3)物塊在傳送帶的bc之間，受力情況如圖2(b)，由于μ=0.25

f=μmgcos37°，方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律:

mgsin37°-μmgcos37°=ma2

a2=g(sin37°-μcos37°)=4m/s2

A在傳送帶的傾斜bc部分，以加速度a2向下勻加速運(yùn)動，由運(yùn)動學(xué)公式sbc=vt3+a2t23 其中sbc=4m，v=2m/s， 解得:t3=1s(t3′=-2s舍)

物塊從b到c端所用時間為1s

三、傳送帶對物體做的功

當(dāng)物體在水平傳送帶上運(yùn)動，傳送帶對物體做功只發(fā)生在相對運(yùn)動過程中，由于摩擦力的作用而做勻加速運(yùn)動或勻減速運(yùn)動，摩擦力做正功時，W=μmgs=ΔEK，做負(fù)功時W=-μmgs=ΔEK，物體與傳送帶速度相等時，就不受摩擦力作用。，而當(dāng)物體沿傾斜的傳送帶運(yùn)動時，物體與傳送帶速度相等之后還有摩擦力存在，摩擦力對物體還會繼續(xù)做功。如例3中的第1問。

例2 如圖3所示，水平傳送帶長4.5m，以3m/s的速度作勻速運(yùn)動。質(zhì)量m=1kg的物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.15，則該物體從靜止放到傳送帶的一端開始，到達(dá)另一端，(1)這一過程中摩擦力對物體做了多少功? (2)這一過程中帶動傳送帶轉(zhuǎn)動的電動機(jī)多做了多少功? (g取10m/s2)。

解 (1)物體在摩擦力作用下先勻加速運(yùn)動， 后做勻速運(yùn)動，設(shè)勻加速運(yùn)動時間為t1，位移為s1，勻加速的加速度為a， 則有:

a =μg=1.5m/s2t1=v/a=2s s1=at12=3m

摩擦力對傳送帶做的功:W=umgs1=4.5J

(2)電動機(jī)多做的功: W=mv2+Q=9J(根據(jù)能量守恒關(guān)系)

或W=μmgs皮帶=μmgvt1=9J

四、傳送帶由于傳送物體而多消耗的電能

對于電動機(jī)多消耗的電能，一般可以從兩個方面求解，一是能量守恒關(guān)系求解，另一是根據(jù)功的公式W=Fs求解。比如在水平的傳送帶上運(yùn)動，可以根據(jù)能量守恒關(guān)系，多消耗的電能就等于物體動能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生內(nèi)能之和，即E電=ΔEK+Q。Q=fs相對，也可以用E電=fs帶。(s帶表示存在摩擦力運(yùn)動過程中傳送帶的位移)

如果傳送帶是傾斜的，則電動機(jī)多消耗的電能等于物體機(jī)械能的增加量與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能之和，即E電=ΔEK+ΔEP+Q。當(dāng)然也可以用功的公式求，如例2中的第2問和例3。

例3 如圖4所示，傳送帶與水平面之間的夾角30°，其上A、B兩點(diǎn)間的距離為L=5m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上A點(diǎn)，已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=，則在傳送帶將小物塊從A傳送到B的過程中，求:(g=10m/s2)

(1)傳送帶對小物塊做了多少功?

(2)為傳送小物塊，電動機(jī)額外需做多少功?

解 (1)物體剛放上時，相對傳送帶下滑，所以受到滑動摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)上滑的加速度為a，

勻加速的時間為t1，位移為s1，則有:

μmgcos30°-mgsin30°=ma

at1=vs1=at12

得s1=0.2ms1<5m，又因?yàn)棣?gt;tg30°， 所以最后物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動，設(shè)傳送帶對小物塊做的功為W，根據(jù)動能定理:

W-mgL sin30°=mv2

∴W =255J

(2)A加速滑動s1后與傳送帶一起勻速運(yùn)動，相對位移為Δs，則有

Δs=vt1-s1=0.2m

∴ 摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μmgcos30°=15J

根據(jù)能量守恒，電動機(jī)做的功一部分用來增加物體的機(jī)械能，另一部分轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的熱量，所以電動機(jī)需額外做的功:

W總=Q+mv2+mgLsin30°=270J

參考文獻(xiàn):

[1]尹東霞 .物體與水平傳送帶[J].中學(xué)物理，2001，(12).