高三數學“指導——自主反思”教學法的實踐與思考

摘 要:高三數學教學中面臨的困惑，筆者采用“指導——自主反思”的方法作嘗試，本文從指導反思的總體規劃，指導反思的的環節，指導反思的評價作了闡述。

關鍵詞:高三數學;指導自主反思

一、 困惑與思考

(一)問題與困惑

1、我在城區一所重點高中任教，近年來一直擔任高三的數學教學工作，經常遇到學生問我這樣的問題:課堂上往往是一聽就懂，但一做題就覺得無從下手，學習數學越來越沒信心。有這樣的困惑的學生不在少數，我也時常反思:上課時都講得那么清楚了，怎么練習還是做不好。學生有學生的困惑，老師有老師的苦衷，如何化解這些問題和矛盾?

2、新的一輪課程改革如火如荼地進行著，我們參加的新課程培訓也不少，這些都共同面對理論到實踐的轉移問題。但是，高三教學，仿佛是課改陣地中的一方“凈土”。在面臨高考升學壓力的時候，我們不敢輕易冒險在高三教學中踐行教改。

3、解題教學是數學教學的一個極其重要的環節，高三數學教學中更是如此，往往是題量多，難度大，用什么樣的方法可激活學生的思維，提高學生的解題能力?

(二)消解困惑的研究

1、美國心理學家加德納于1983年提出的多元智慧理論，反思智慧是其中一種。

2、參與我校申報的“十一五”國家級課題《構建互動式師生關系、教學關系、教學模式的探究》以及省級課題《新課程數學教學活動科學化的研究》的研究。

二、計劃與行動

對于學生數學自主反思能力的形成，我們立足于學生動態的發展，注重在課堂教學過程中的動態實施。在實施過程中，要善于啟發學生把學科學習目標與成長反思目標結合起來，從而引導學生學會自主定向、自主探索、自主反思、自主評價，培養學生的自我調控意識和能力，增強學生的主體意識。

1、自主定向

通過反思要求學生依據自身的學習情況列出這堂課的學習目標。

2、小組合作階段

把全班分成10個小組(每組5-6人)，在小組合作中自主探索、自主反思。

3、反饋評價階段

與其他小組交流中反思自己的方法，比較中體驗方法的多樣化與優化。

4、在應用中反思

在學習中養成反思的習慣，在課堂上學會聽講，課后學會總結，逐步提高學生的元認知水平。

5、總體評價環節

不僅自我反思，還進行自我評價，教師也參與評價，使反思品質得到提升。

三、 實施階段

“指導——自主反思”教學法是圍繞“課前反思、課中反思、課后反思”三個環節進行的，對這三個環節的反思以建立數學日志的方式記錄，近兩年來我收集了數百份的數學日志，以下用幾個典型的案例分別對三個環節的反思加以說明。

1、課前反思。根據高三“三輪復習法”的特點，在第一輪復習中，指導學生反思在高一、高二時學習該部分知識的經驗和教訓，反思有:自己以前在學習這一部分時，曾遇到哪些問題，哪些知識點不清，哪些數學方法不夠扎實，哪些數學能力有待提高，而教師也可根據學生上交的反思日志，再寫出教學設計方案，這樣可增強教學設計的針對性，同時促進了教師的教學反思。摘錄幾條如下 :

王彬彬:明天要講圓錐曲線了，我對運算特怕，在這一章中我要好好加強。

李奮成:今天這道函數的作業好難，不過我還是攻下它了，不知老師明天講評時有沒有更好的方法。

曾彬峰:今天我最大的收獲是把我的偶像數學科代表打敗了，因為我對這份試卷的壓軸題采用的方法比她先進多了，這讓我以后學習數學更有信心了!

這些課前反思日記有預習型的、知識歸納型的、知識運用型的、成長體驗型的。這些反思寫下孩子們預習的想法、規律的運用、歸納方法的過程、實踐的發現和運用數學知識解決實際問題的過程，我通過跟蹤發現有做課前反思的同學上課的注意力更為集中，學習的主動性更強。課前反思讓他們心靈深處留下更多數學的烙印，讓他們享受學會數學思考帶來的快樂。

2、課中反思。在課堂中，給學生留下一些反思的空間，引導學生以小組為單位進行反思。引導的方式有錯例剖析、變式拓展、類比聯想。

例如在復習含參不等式解法時，解不等式ax2+(3a+1)x+3>0

學生易犯下下列錯誤:忽略a=0的情形;只把a視為正數;雖然考慮a<0的情形，但寫解集時卻把不等號的方向弄錯了。這時，老師可讓學生對錯因加以剖析，反思解題的心得，歸納解決解含參不等式的步驟，這樣學生就真正掌握了方法。

又例如在復習由數列遞推關系式求通項的問題時，可采用以下方式。

引例:已知數列{an｝中，其中a1=1， an+1=an+1(n∈N+)①，求它的通項公式。這是等差數列的遞推關系式，學生容易求解。下面在a1=1的前提下，把①中的遞推關系作變式。變式1: an+1=an+n;變式2:an+1=an+3n;變式3:an+1=3an+1;變式4:an+1=2an+3n;變式5:an+1=。學生通過反思，對類型進行小結，遞推關系型如:an+1=pan+q(p≠0，q≠0，p≠1)，an+1=pan+qn(p≠0，q≠0，p≠1)，an+1=(m，b，c均不為零)等形式求通項，由此提高了學生化歸的能力。

同時，培養學生解題后反思的習慣，反思對所運用的公式、定義、法則是否超越了使用它們時所允許的范圍，如均值不等式的使用要注意一正、二定、三相等;反思對等式的恒等變形，看約分、平方、開方等運算是否破壞了恒等變形;反思結論，如求軌跡方程中檢驗答案的純粹性和完備性。

3、課后反思。在目前的高考形勢下，面對復雜多變的各種考題，我們只有在多做多練的同時勤于反思，逐層深入，得出合理的解題思路，再加以總結，才能靈活應變。比如在復習函數y=x+ (x>0)的單調性時，可引導學生課后從定義域上反思，x<0時函數有何性質?從聯結符號上反思，改為y=x-，又有何特性呢?從常數變化上反思，改為y=x+(a>0)，又該如何判斷呢?再從x的指數變化上反思，若為y=x2+(a>0)呢?

教師應引導學生反思知識間的內在聯系，找出其重點與關鍵，加以提煉概括，使知識結構系統化，同時以小組為單位，建立共享機制，可以延續學生過程反思的優勢，可以讓他們通過自我選擇、自我鑒別，以自我肯定的方式，把反思日志與大家共享交流，讓學生在自讀自評中反思，讓學生在和他人的交流中反思，讓學生在同學和老師的評價中反思。在相互的交流中獲得雙贏，既看到自己的成果，又得到來自不同方面的評價，引導學生把評價和反思結合起來，發展了學生的思維能力。

四、體會與感悟

通過兩年多的實踐，我們發現，讓學生學會反思，學生學會了對課程學習目標的合理定位。課堂筆記的歸納、總結、提高、創新和學習后的反思，澄清自己的想法、審視自己的邏輯思考過程，培養了學生良好的數學學習思維習慣;學生可以不拘泥于課本限制，也不受縛于教師的“權威”，培養了學生的創造力;在寫數學日志的過程中，使學生在積極地評價，評價自我、評價他人，認識自我潛能，改進學習方法，引導他們的學習興趣使之發展成為一生的學習習慣。

反思教學得益的不僅僅是學生，還能讓教師及時反饋，看到學生的內心，審視自己的教學，彌補知識缺陷，使教學更加符合學生的需要，做好科學的教學決策，數學日志也是一種獨到的師生溝通方式，一方面增強了師生情感，另一方面教師的評價與批改，也能讓教師尊重學生之間的差異，因材施教，學生發現自己獨到的見解、真實的想法被重視、被肯定，那么他一定會更加樂于學習，樂于探究。

教育家蘇霍姆林斯基說過:“真正的學校應當是一個積極思考的王國?！?因此，學生來到學校決不是為了領取一只知識的行囊，而是為了獲取一個善于思考的腦袋，“反思”是這幾年不斷被凸顯的一條走向成功的路徑。教育改革在深入進行，高考形勢也在不斷變化，讓我們共同學習，共同進步，共同研究，共同交流，在教育改革提供的大舞臺上施展自己的才華。

參考文獻:

[1]包建芳.從基礎出發，向簡單化歸[J].高中數學教與學，2004，(3).