臨界條件的判定與處理

一、臨界條件的判定

所謂臨界條件，就是物體跨越兩種物理現象發生質的飛躍時的轉折條件叫做臨界條件。出現臨界條件時對應的物理狀態即為臨界狀態，臨界狀態可以理解為“恰好怎么樣…”或者“恰好不怎么樣…” 要解決這類臨界問題，關鍵就是找出臨界條件。有些題目考查的臨界條件暴露的較為明顯，不難由題意推出臨界點所需要的條件，但往往有些題目的臨界條件較為隱敝，不過我們也可以通過一些關鍵字眼發現臨界條件，如一些題目經常給出“剛好撞上或剛好不撞上”、“最大或最小”、“恰好與什么分離”等等暗示，這時只要把這個物理問題推向轉折點，則這個臨界條件就相應的顯露出來。例如:

二、臨界問題的處理

(1)極限法:常常用在求極值問題上，如“物體速度的最大值或最小值”，解決這類問題應該把這個物理過程推向極端，使臨界狀態暴露出來。

例1 小球從A點做自由落體運動，掉在一端固定在地面上的豎直彈簧上，如圖1所示，B點是小球剛接觸彈簧的位置，C點是小球重力與彈簧彈力相等的位置，D點是彈簧被壓縮到最短的位置。問小球在什么位置速度最大?

分析 題目要求小球速度的最大值，屬于臨界問題，如何把臨界條件找出來，需要研究整個物理過程并分析速度的變化情況，進而把速度變化推向極端，就能找出速度達到最大值的臨界條件。由題意可知，小球并不是一接觸彈簧速度就開始減小;因為C點才是重力與彈簧彈力相等的位置，所以在BC段彈力小于重力，合力向下與速度方向相同即速度是在增大的，但由于從B到C彈力越來越大，合外力越來越小，加速度也越來越小，所以速度增加的越來越慢。把這個速度的變化情況推向極端:就是在C點，彈力等于重力，加速度減小到等于零，速度達到最大。

(2)假設法:有些物理問題沒有明顯的告訴你臨界問題的線索，但在物理過程中可能會出現臨界問題，也可能不會出現臨界問題，這時最好就是采用假設法。

例2 兩繩系一質量為0.01kg的小球，與桿夾角分別為45°和30°，如圖2所示，LAC=2m，問角速度在什么范圍內，兩繩始終張緊?

分析 這類問題雖然沒有出現明顯的臨界條件，但在物理變化過程中可能會出現臨界問題，我們可以采用假設法

假設一:如果角速度太小，則AC繩張緊但BC繩會松馳

假設二:如果角速度太大，小球會飛起來，則BC繩張緊但AC繩松馳

找出轉折點:

根據假設一:BC繩快要松馳時繩子與桿夾角仍為45°，但無彈力

TACcos30°=mg

TACsin30°=mω12 r

根據假設二:AC繩快要松馳時繩子與桿夾角仍為30°，但無彈力

TBCcos45°=mg

TBCsin45°=mω22 r

由此找出臨界條件:

根據假設一:可求出當BC繩松馳或不松馳的臨界角速度ω1則小球的角速度ω應滿足ω>ω1，否則BC繩不能張緊。

根據假設二:可求出當AC繩松馳或不松馳的臨界角速度ω2則小球的角速度ω應滿足ω<ω2，否則AC繩不能張緊

(3)比較法:在物理變化過程中存在一個臨界狀態，臨界狀態前后物理受力情況或物理現象向兩個相反方向發展。這時可以采用與臨界狀態進行比較從而得出物體的受力情況或所處的物理狀態。

例3 細圓管的半徑為R=1.6m，管的內徑比半徑小得多，如圖3所示。質量為m=1kg直徑略小于管內徑的小球無摩擦的在圓管內做圓周運動，當小球到達最高點時速度為6m/s，求此時圓管對小球作用力的大小和方向。

分析 小球到達最高點時受到細圓管內壁作用力可能是向上支持力，也可能是向下的壓力，甚至也可能圓管對小球沒有作用力。到底作用力是向上還是向下，這就要找出圓管對小球作用力由一個方向變成另一個相反方向時這個轉折點的臨界條件，這就是臨界問題。這時我們可以先求出小球通過最高點時只受重力的臨界速度

臨界速度:mg=mv02/R

v0 = =4m/s.

比較法:①當v=v0 時圓管對小球無作用力 小球只受重力

②當v

③當v>v0 時圓管對小球作用力向下壓力

由此，把題目給我們通過最高點的速度與臨界速度進行比較發現屬于第三種情況即v>v0 ，則圓管對小球作用力應豎直向下，再通過“什么力提供向心力” 列出牛頓第二定律即可得小球所受圓管作用力的大小。

(4)數學方法:把物理問題用數學表達式表達出來，尋找因變量與自變量之間的函數關系，從而確定臨界條件并通過數學公式例如一元二次方程求最大值或最小值等。

例4 如圖4所示，一排人站在沿x軸的水平軌道旁，原點O兩側的人的序號都記為n(n=1，2，3，……)每人只有一個沙袋;x >O一側的每個沙袋質量為rn=14kg，x

分析 因為這個物理情景較為復雜，涉及到多次碰撞問題，要反復多次運用動量定理，求小車與沙袋第1次碰撞后的速度、第2次碰撞后的速度、第3次碰撞后的速度、第4次碰撞后的速度……從而得出第n次碰撞的速度，這就是最后小車運動速度的一般表達式，類似數學中求數列的通項公式。這樣，就把一個復雜的物體問題簡化成數學問題。因此要學會在物理問題中建立相關的物理模型，善于運用數學思維、數學方法、數學圖像、函數關系進行分析和推理，許多復雜的物理問題都將迎刃而解，得到事半功倍的效果。

總之，臨界問題通常具有一定的隱蔽性，解題靈活性較大，審題時應力圖還原習題的物理情景，抓住臨界狀態的特征，綜合運用動能定理、動量定理、機械能守恒定律、功能關系、牛頓運動定律等等從而找到正確的解題方向。