優(yōu)化復習教學，提高復習效率

【中圖分類號】G632【文獻標識碼】A【文章編號】1002-2139(2009)-16-0250-01

初中數(shù)學總復習并不是對以前所教的知識進行簡單的回憶和再現(xiàn)。最主要的是要通過對知識系統(tǒng)復習，使每一章節(jié)中的各個知識點聯(lián)系起來，找出其變化規(guī)律、性質(zhì)相似之處及不同點等從而形成完整的知識體系，達到以點成線，以線成面，以面成體的目的，只有這樣學生才能把所學的知識融會貫通。

一、章節(jié)復習——善于轉(zhuǎn)化

我國著名數(shù)學家華羅庚先生指出“學習有兩個過程，一個是從薄到厚”，前者是“量”的積累，后者則是質(zhì)的飛躍，教師在復習過程中，不僅應該要求學生對所學的知識、典型的例題進行反思，而且還應該重視對學生鞏固所學的知識由“量”到“質(zhì)”的飛躍這一轉(zhuǎn)化過程。按常規(guī)的方式進行復習，通常是按照課本的順序把學生學過的知識，如數(shù)學概念、法則、公式和性質(zhì)等原本地復述梳理一遍。這樣做學生感到乏味又不易記憶。針對這一情況，我在復習概念時，采用章節(jié)知識歸類編碼法，即先列出所要復習的知識要點，然后歸類排隊，再用數(shù)字編碼，這樣做可增加學生復習的興趣，增強學生的記憶和理解，最主要的是起點了把章節(jié)知識由量到質(zhì)的飛躍，實現(xiàn)厚薄間的轉(zhuǎn)化。

例如，復習“直線、線段、射線”這一節(jié)內(nèi)容，我把主要知識編碼成(1)(2)(3)(4)。(I)——一個基礎；(2)——兩個要點；(3)——三種延伸；(4)——四個異同點。這種復習提綱一提出，學生思維立即活躍，有的在思維，有的在議論，有的在閱讀課本，設法尋找提綱的答案，我趁勢把知識進行必要的講解和點撥，其答案如下：(1)——一個基礎。是指以直線為基本圖形，線段和射線是直線上的一部分。(2)——兩個要點。①兩點確定一條直線；②兩條直線相交只有1個交點。(3)——三種延伸。三種圖形的延伸。直線可以向兩方無限延伸；線段不能延伸；射線可以向一方無限延伸。(4)四個異同點。①端點個數(shù)不同；②圖形特征不同；③表示方法不同；④描述的定義不同；事實證明，這種善于轉(zhuǎn)化的復習確實能提高復習效率。

二、例題講解——善于變化

復習課例題的選擇，應是最有代表性和最能說明問題的典型習題。應能突出重點。反映大綱最主要、最基本的內(nèi)容和要求。對例題進行分析和解答，發(fā)揮例題以點帶面的作用，有意識有目的地在例題的基礎上作系列的變化，達到能挖掘問題的內(nèi)涵和外延、在變化中鞏固知識、在運動中尋找規(guī)律的目的，實現(xiàn)復習的知識從量到質(zhì)的轉(zhuǎn)變。

例如。在復習二次函數(shù)的內(nèi)容時，我舉了這樣一個例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)與(－1，－1)，開口向上，且在x軸上截得的線段長為2。求它的解析式。因為二次函數(shù)的圖象拋物線是軸對稱圖形，由題意畫圖后，不難看出(－1，－1)是頂點，所以可用二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=-a(x+m)2+n，再求得它的解析式(解法略)。在數(shù)學中我對例題作了變化，把題例中的條件“拋物線在x軸上截得的線段2改成4”，求解析式。變化后，由題意畫圖可知(－1，－1)不再是拋物線的頂點，但從圖中看出，圖像除了經(jīng)過已知條件的兩個點外，還經(jīng)過一點(－4，0)，所以可用y=a(x-x1)(x-x2)的形式求出它的解析式。再對例題進行變化，把題目中的“開口向上”這一條件去掉，求解析式。再次變化后，此題可有兩種情況(i)開口向上；(ii)開口向下；所有有兩個結論。

由于條件的不斷變化，使學生不能再套用原題的解題思路，從而改變了學生機械的模仿性，學會分析問題，尋找解決問題的途徑，達到了在變化中鞏固知識，在運動中尋找規(guī)律的目的。從而在知識的縱橫聯(lián)系中，提高了學生靈活解題的能力。

三、解題思路——善于優(yōu)化

一題多解有利于引導學生沿著不同的途徑去思考問題，可以優(yōu)化學生思維，因此要將一題多解作為一種解題的方法去訓練學生。一題多解可以產(chǎn)生多種解題思路，但在量的基礎上還需要考慮質(zhì)的提高，要對多解比較，找出新穎、獨特的最佳解才能成為名副其實的優(yōu)解思路。在數(shù)學復習時，我不僅注意解題的多樣性。還重視引導學生分析比較各種解題思路和方法，提煉出最佳解法，從而達到優(yōu)化復習過程，優(yōu)化解題思路的目的。如：已知2斤蘋果，1斤桔子，4斤梨共價6元，又知4斤蘋果，2斤梨，2斤桔子共價4元，現(xiàn)買4斤蘋果，2斤桔子，5斤梨應付多少錢?(解題略)本題妙在不具體求出每種水果的單價，而是使用整體解題的思路直接求出答案為8元。又如計算(6x+y／2)(3x-y／4)這是一題多項式的乘法運算，本題從表面上看無規(guī)律可找，學生也習慣按多項式系數(shù)，發(fā)現(xiàn)第一個因式提出公因數(shù)2后。恰能構成平方差公式的模型，顯然后一種解題思路優(yōu)于第一種解題的思路。

四、習題歸類——善于類化

考查同一知識點，可以從不同的角度，采用不同的數(shù)學模型，作出多種不同的命題，教師在復習時要善于引導學生將習題歸類，集中精力解決同類問題中的本質(zhì)問題，總結出解這一類問題的方法和規(guī)律。例如在復習應用題時，我選下列4個題目作為例題。

題目1：甲乙兩人同時從相距10000米的兩地相對而行，甲騎自行車每分鐘行80米，乙騎摩托車每分鐘行200米，問經(jīng)過幾分鐘，甲乙兩人相遇?題目2：從東城到西城，汽車需8小時，拖拉機需12小時，兩車同時從兩地相向而行，幾小時可以相遇?題目3：一項工程，甲隊單獨做需8天，乙隊單獨做需10天，兩隊合作需幾天完成?題目4：一池水單開甲管8小時可以注滿，單開乙管12小時可以完成，兩管同時開放，幾小時可以注滿?

上述四道復習應用題，題目表達方式不同，有的看似行程問題，有的看似工程問題，但本質(zhì)基本相同，數(shù)量關系，解答方法基本一樣。通過這樣的歸類訓練，學生便能在平時的學習中，注意做有心人。加強方法的積累和歸納，并能分析異同，把知識從一個角度遷移到另一個角度，最終達到常規(guī)圖形能熟悉、常規(guī)結論要記憶、類同方法全套用、獨創(chuàng)解法受啟發(fā)的層次，提高舉一反三、角類旁通的能力。

為使學生輕負擔的復習，從胚海戰(zhàn)術中解脫出來，學得靈活，學得扎實，優(yōu)化復習過程，提高復習效率，是一個行之有效的重要途徑。希同仁們不斷思考，不斷探索，為實施素質(zhì)教育作出努力和貢獻。