淺析語義悖論的解決方法之一

摘要:悖論是一個很有意義的話題，古往今來，有不計其數的哲學家在研究它，想盡辦法解決他。有人認為在諸多研究悖論的學者之間，羅素的研究是較有價值的，因為層系解決悖論的方法，幾乎都淵源于他早年提出的見解，并且羅素是從本質上而不是從個別技術細節上來分析悖論的。本文詳細分析了羅素的語言層次論的來龍去脈、具體內容和在解決語義悖論上存在的缺陷，試圖讓讀者充分了解這個邏輯學上經典而有趣的理論。

關鍵詞:羅素;語義悖論;語言層次論

中圖分類號:I206 文獻標志碼:A 文章編號:1002—2589(2009)16—0089—02

有人認為，在諸多研究悖論的學者之間，羅素的研究是較有價值的。因為層系解決悖論的方法，幾乎都淵源于他早年提出的見解。羅素是從本質上而不是從個別技術細節上來分析悖論的。他提出解決悖論的標準有三條:(1)必須解決矛盾，這是絕對必要的。如果不解決矛盾，怎么能稱得上是解決悖論了呢?(2)應該盡可能地保持數學的原來樣式而不動。盡管從邏輯上講并不非此不可。但是如果不具備這個條件，就很難貫徹他設想從邏輯導出數學的邏輯主義主張。(3)悖論的解決應該符合邏輯的常識。為此，羅素在對悖論做了深刻的分析的基礎上，提出了他的解決悖論的具體方案:類型論。他的類型論可分為簡單類型論和分支類型論。這里只介紹能排除語義悖論的分支類型論。

羅素的類型論在很大程度上采納了彭加勒多次指出的悖論的根源在于非直謂定義的觀點。彭加勒認為，所有悖論都與非直謂定義有關。所謂非直謂定義是指被定義項被包括在定義項之中，例如，“一個典型的英國人具有大多數英國人所具有的性質”，在這里，用“具有大多數英國人所具有的性質”來定義“典型的英國人”時，被定義項“典型的英國人”也包括在定義項“大多數英國人”組成的總體之中。羅素認可了這種觀點，認為那些包括本類的總體作為分子的類是一種“不合法的總體”，承認它就會導致惡性循環。因此他提出了“惡性循環原則”，其實是不可惡性循環原則。這條原則認為，“沒有總體能包含只能用該總體定義的、或涉及該總體的、或預設該總體的成員”。從集合的觀點看，它直接地隱含了這樣一種思想規定，任何一個集合決不是它自身的一個元素。故有人把它稱為類型不可混淆原則。為了貫徹不可惡性循環原則，羅素提出了分支類型論。他的分支類型論除對謂詞劃分類型外，還對同類型的謂詞，按定義方法進行分階。那些在定義方法中沒有涉及“所有屬性”的屬性(謂詞)是第1階，而那些在下定義時涉及到第n階的“所有屬性”的屬性(謂詞)是n+1階的……。這樣每一屬性(謂詞)必定歸屬于一定的類型和一定的階?？紤]到階是在一個類型內再劃分的，因此稱為分支類型論。他認為只要嚴格按照分支類型論去研究“說謊者”等語義悖論，就可以避免“自我指稱”這種惡性循環，從而也就消除了悖論。再看看該理論是如何排除“說謊者”悖論的:首先他把“我正在說的是假的”，改寫成“我在某一時刻所說的一切都是假的”。當用q表示“我所說的語句”，B(q)表示:“我在某一時刻所說的q”時，公式P:(V q)( B(q)→ ┐q )意指:“對任何q來說，如果q 是我在某一時刻所說的語句，那么它是假的”，這與“我在某一時刻所說的一切都是假的”是等值的。考慮到這里的全稱量詞是作用于語句q的，如果q是一階命題的話，公式P就是二階命題。也就是說q具有一階的真假，而命題P具有二階的真假，它們是不相同的，屬于不同的階次，說P真并不會導致悖論。這樣說謊者悖論就避免了，類似的語義悖論也就可以排除了。問題是分支類型論有一大毛病，它不能達到羅素提出的解決悖論的三條標準中的第二條:要盡可能保持數學的原來樣式。因為根據羅素的惡性循環原則，是不允許非直謂定義的，否則就會造成“不合法的總體”。然而在數學中經常出現這種定義方法，如定義0:數0是使得對一切數X而言，均有0·X=0。這里“一切數X”顯然也包括數0在內;對數1的定義也是如此。另外像高等數學中的實數、確界等定義也是如此。羅素的挽救方法是提出了可化歸公理:一切非直謂謂詞都有一等值的直謂謂詞。但這實質上是取消了分支類型論的將謂詞劃分階次的要求。

1933年塔爾斯基提出了解決說謊者悖論的另一方案——語言層次論，它大概是目前較為接受的方法。塔爾斯基認為語言有“語義上封閉的語言”和“語義上開放的語言”之分。他認為，語義上封閉的語言具有不相容性，因為只要運用語義上封閉的語言，又承認通常的邏輯規則的有效性，就必然會產生悖論。因此，要消除說謊者悖論，只要把語義上封閉的語言改造成語義上開放的語言就可以了。于是，他提出了語言層次論，構造了一個“塔爾斯基層系”:大多數語句根本不提述真假也不提述有效性或一般性的語義概念，稱這樣語句為基本語句。有一些語句謂述由基本語句表達的命題的真假、有效性等等，稱這樣的語句為“第1層語句”。還有一些語句謂述由第1層語句表達的命題的真假，這些語句是第2層語句。如此等等，因為每一層語句都有可能存在。塔爾斯基稱這些層次為分立的、不同的語言，第1層作為第0層的元語言，第2層作為第1層的元語言……。

為避免悖論加以分層限制的思想是，每一語句都有一層次，一個語句只允許謂述比它層次低的語句所表達的命題的真假。悖論性語句企圖謂述由自身即由自己層次的語句所表達的命題的真假，這就破壞了上述限制。任何破壞上述分層限制的語句都應作為無意義語句而受到拒斥。如果人們假設語句“本語句或表達一個假命題或是無意義的”是無意義的，那么這個語句好像表達了一個真命題，但實際上并非如此。因為試圖說到人們正在說的該語句所表達的命題是假的或該語句是無意義的，這是無意思的。任何能推出相反意思的論證只是由于概念上的混亂，這種混亂來自對謂述真假的概念的內在復雜性的無知。按照這種思想，“我正在說的這句話是假的”這句話的真假不能通過它自身來斷定，而只能由層次高于這種語言的語言來斷定。這樣，塔爾斯基認為他已成功地消解了悖論。而這實際上和羅素的解決方案沒什么兩樣，甚至可以說，塔爾斯基的語言層次論實際上是羅素的分支類型論的翻版。

所以，我們根據語句的層系得到了避免悖論的方法。每一語句都有一個層次，雖然通常我們可能不知道它是屬于哪一層次。假如巴門尼德認識到，若當下的觀點是正確的，則他實際說的話“所有的克里特島人都是說謊者”是無意義的，那么他很可能會修正他的話，說:“所有的克里特島人至目前為止都是說謊者”。但是，因為他不可能非常詳細地知道其他的克里特島人多久一次說真命題或假命題，或者他們說的這些話如何互相依賴，所以他也不會知道他自己說的話處于什么層次。

但是，巴門尼德可能發現，即使他修正了的話也是無意義的，例如，某個其他克里特島人在某個時候說，巴門尼德是他們中間唯一總是說真話的人。因為總存在(間接的)對巴門尼德來說未知的自指。在中世紀，對這樣的悖論的標準刻畫如下:柏拉圖只斷言凡是亞里士多德說的都是真的，而亞里士多德只斷言凡是柏拉圖說的都是假的。(例如，假設亞里士多德聽錯了柏拉圖的話，以為柏拉圖說“阿里斯托芬(Aristophanes)說的都是真的”。所以亞里士多德(Aristotle)否定這種說法。但柏拉圖實際說的是亞里士多德(Aristotle)。)于是，如果柏拉圖說的是真話，那么亞里士多德說的也是真話，所以柏拉圖說的是假話。因此柏拉圖說的話確實成為假話。在這種場合，亞里士多德說的也是假話，所以柏拉圖說的是真話。我們再次(雖然間接地)有了導致悖論的自指。

我們目前談到的避免悖論的方法將根本上這種循環。無論柏拉圖說的話處于什么層次，他只能談論更低層次亞里士多德說的話，所以亞里士多德說的話依次只能是更低層次的，它們不能返回到柏拉圖關于亞里士多德說的話。但是，使人困惑的是我們通?？赡芤庾R不到已經出現的極大復雜性。正如我們已經提到的那樣，這樣的不確定性會使巴門尼德出差錯，如果另一個克里特島人已經說了他相信巴門尼德是(唯一)說真話的人。

雖然語言層次論解決悖論的方法大概是目前較為廣泛接受的方法之一，但有其缺陷性。一個語句的意義由它的有意義的成分的意義組合而成。用這種方式，可以解釋我們如何能夠理解和自行構造新語句，使得這些新語句可以是以前從來沒有聽說和述說過的。如果一個語句由它的有意義成分正確地組合而成，那么它是有意義的。但上述的語言層次論就否定了這一點。用諸如像“不是真的”那樣的短語正確地謂述指稱命題的某一詞項，在考慮“本語句表達的命題是不是真的”這個特殊場合時，將導致無意義。但是這種結果只是特設的，因為塔爾斯基實際上給不出理由來說明在自指出現的情況下，該特殊場合為何導致無意義性，即不能解釋意義的缺乏。再來考慮一下巴門尼德的例子。他認為，他表達了一個有意義的命題。他的聽眾也認為如此，并把他作為說過“所有的克里特島人者是說謊者”的人記錄下來。但是根據這種層系方法的結果是，巴門尼德和他的聽眾都出了錯。這個錯誤不是他們所說的話真不真的問題，而是他們說的話有沒有意義的問題。每當任何人說任何事物時，有意義性總是純猜測性的。有意義是與人們的主觀理解相關的。同樣的一句話，有人可能認為它有意義，但也有人也可能認為它沒有意義。人的主觀理解在任何時候都有可能出錯。這確實是一個棘手的問題。綜合起來說，這種層系構造對所有真的謂詞和其他語義概念進行分層，然后消去由于違反分層要求而導致無意義的語句。實際上這種消去會消去比導致矛盾的自指語句更多的語句。此外，語義概念的每一個謂述都有一個層次，但通常說話者本人不知道這一點。因此，一個特定話語是否有意義可能到頭來連說話者和聽話者都不知道。

參考文獻:

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(責任編輯/吳鳳華)