在等與不等之間

劉　健

解決問題策略的教學≠應用題的教學

傳統的應用題教學是以學生掌握知識為重點,引導學生通過理清數量關系,從感性到理性,從具體到抽象,以訓練學生的思維、發展學生的邏輯思維能力為目的。在教學難易上,一般要求學生先列分步算式再到列綜合算式,遵循了兒童的認知規律,體現循序漸進的教學原則。在教學思路上,一般采用綜合法、分析法或綜合法、分析法同時運用的方法,幫助學生搞清數量關系并解答。但不夠重視思考方法的研究與教學,偏重解題技能的訓練,束縛了學生的開放性、發散性思維。新增的解決問題的策略教學,能克服應用題教學所帶來的弊端,策略的應用覆蓋面比較寬,一個策略,既能解決不同領域的問題,也能解決同一領域的不同問題。以策略為教學線索,加大解決問題策略的教學,可豐富學生解決實際問題的思考方法和路徑,可提高學生思維能力和創新素養。

如在教學“解決問題的策略”——雞兔同籠問題時,出示:有一群雞、兔,共有40個頭,有100條腿,問雞、兔各有多少只?師:你會采取什么方法來解答?生1:因為有40個頭,如果都是雞,就應該有80條腿。這樣就少了腿100-80=20(條)。一只兔子比一只雞多腿4-2=2(條),應該有兔子20÷2=10(只),所以,有雞30只、兔子10只。師:他回答的如何?為什么?生2:他能充分分析數量關系,從問題入手。生3:運用了假設法。師:還有其他解法嗎?生4:因為有40個頭,如果都是兔子,就應該有160條腿。這樣就多了腿160-100=60(條)。一只兔子比一只雞多腿4-2=2(條),應該有雞60÷2=30(只),所以,有雞30只、兔子10只。師:很好!還可怎樣解答?生5:用畫圖法。出示:

這樣的策略教學,不僅可以引導學生利用傳統的綜合法和分析法去解答,還可以畫圖列表、枚舉計算、假設調整,為學生提供了更大的思考空間和活動平臺,學生的主體性、能動性都得到了充分的發揮。另外,在整理、畫圖的過程中,還要求學生要有條理,枚舉要不遺漏、不重復,倒推要有序進行,這些都影響著學生思維品質的形成和發展。

解決問題的策略≠解決問題的方法

“什么是解決問題的策略”就像“什么是意識”一樣,較難作出一個準確的界定。但“解決問題的策略”與“解決問題的方法”本質是有區別的,但也是有聯系的。“方法”一般具有實際操作性,主要解決怎樣做,如畫圓的方法,計算長方形面積的方法、讀數的方法等等,通常可以用動作或言語來表示,能做給別人看,講給別人聽。而“策略”比“方法”上位,是對方法本質內容的抽象概括,存于個體的認知結構和經驗系統里,往往難以用語言或動作清楚地表現出來,對方法有指導作用。一般有什么樣的策略就會有什么樣的方法,有了策略沒有行之有效的方法也是不能解決問題的。解決問題的方法是解決問題的策略的重要組成部分,是策略得以實現的渠道和保證。解決問題的策略有很多,小學階段主要包括:綜合與分析 、列表、畫圖、枚舉、化歸、倒推、嘗試、替換、轉化等。綜合與分析是基本的思維方法,是對問題中的信息進行加工,形成解決問題的方法。整理、畫圖、枚舉作為教學策略,有益于理解題意,有助于分析、綜合,是解決問題的策略。圖形直觀能把一些較難理解的問題,一些較難發現的數量關系變得通俗易懂。

如在教學五年級上冊“解決問題的策略”時,出示:旅游團23人到旅館住宿,住3人間和2人間(每個房間不能有空床位),有多少種不同的安排?采用列表、枚舉、假設等策略,具體做法是: 3人間的間數,可能是1間、2間——住2人間的可能是1間、2間——由此,一一列舉,從3人間住1間開始列舉,或者從2人間住1間開始列舉。隨時檢驗每次列舉的情況,判斷是否符合題意,最后得出結果。再比較從3人間入手枚舉和從2人間入手枚舉,哪一種比較簡潔、方便,選用最優方案。化歸是解決問題的重要策略,化歸有很多具體的方法,如特殊與一般的轉化、數與形的轉化、順與逆的轉化、繁與簡的轉化等等,教材根據小學生已有的知識經驗,著重教學將新知轉化為舊知,并少量安排了把復雜的問題轉化為簡單的問題。如在教學六年級下冊“解決問題的策略”時,出示:計算:1/2+1/4+1/8+1/16。采用畫圖、轉化等策略,具體做法是: 1-1/16=15/16。通過把算式轉化成圖形,輕松得出了結果。嘗試是解決問題時常用的一種策略。解決一個較難的問題,可先采取猜一猜、估一估的方法,確定大致的方向,往往會成為解決問題的突破口,通過猜一猜、估一估不僅可以使學生盡快發現目標,得出結果,而且可培養學生的跨越性思維和創新能力。