把握策略建構(gòu)的“根”

傅廣鑫

問題的解決賴于人的思維,是人的思維的結(jié)果,敏捷地思維包蘊著策略的智慧。美國哈佛大學珀金斯教授將智力表示為:智力=智商+策略+內(nèi)容知識。同一環(huán)境下的人在智商和基礎知識方面不會有太大的差異,顯然策略是影響智力的主要因素之一。個體學習中,學生是否會學,是否聰明,其根本的區(qū)別就在于對策略性知識領悟的多少,運用得是否靈活。新課程將“策略”明確納入數(shù)學學習的范疇中,意在凸顯“策略意識”對人的數(shù)學思考及個性發(fā)展的重要性。

策略,作為主體(人)的心理活動的產(chǎn)物,是只可意會、不可言傳的個體的財富。實際教學中,如何幫助學生有效地進行“策略”意義的自主建構(gòu)?

策略孕育于問題之中,問題是策略的載體,學生在尋求問題解決的通道中,體會對問題的理解,形成解決問題的基本策略,從而體會策略的應用價值和組合使用的魅力。因此,問題及問題的解決過程是策略的意義建構(gòu)的根基,策略的意義建構(gòu)不能高空作業(yè),空中造樓,應把握問題及問題的解決過程這個“根”。

一、鋪“根”——巧妙孕伏

學習不僅是簡單信息的積累,更重要的是新舊知識經(jīng)驗的相互作用以及由此引發(fā)的認知結(jié)構(gòu)的重組,它首先表現(xiàn)為以學習者原有的知識經(jīng)驗作為基礎、作為鋪墊,實現(xiàn)知識的建構(gòu)。策略存在于一切問題之中,學生已有的生活經(jīng)驗或多或少地體現(xiàn)了策略的朦朧意識,但策略的獨特性又常常使問題表現(xiàn)出非常規(guī)性,無形中增加了策略學習的難度。教學中,從主題策略的需求出發(fā),緊緊抓住 “認知基礎”這個根,遵循學生學習的心理規(guī)律,進行必要的新知的鋪墊,既為學生的后續(xù)學習做好心理上的準備,又為策略模型的建立進行巧妙孕伏。

【課例】(特級教師徐斌:畫圖的策略)

1.回顧。(長方形面積的計算方法及其運用)

師:同學們,我們已經(jīng)學過一些平面圖形。生活中常見的平面圖形有哪些?

生:長方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓形……

師:我們一起來畫一個長方形。

(生試著畫長方形,并寫出名稱及其面積計算公式)

師:知道長方形的面積和寬,怎樣求長?要求寬,需要知道什么?

(板書:長×寬=長方形的面積,面積÷長=寬,面積÷寬=長)

2.初探。(決定長方形面積大小的因素)

師:剛才我們畫的是一個面積確定的長方形。如果要使長方形的面積增加,可以有哪些辦法?

(生先討論,并進行比畫和想象)

師:請同學們匯報討論結(jié)果。

生:可以把長增加。

生:可以把寬增加。

生:可以把長和寬同時增加。

師:如果一條邊增加,另一條邊減少,面積會改變嗎?

生:不一定。

師:今天我們就來學習有關面積變化的實際問題。

3.揭題。(講述并板書課題)

畫圖的操作,學生已經(jīng)有了實物圖、示意圖、線段圖等畫圖的經(jīng)驗,但這些畫圖更多地停留在操作層面,目的使題目更加形象和直觀,而作為意識的“畫圖”則是建立在幫助分析數(shù)量關系,確定解題思路和方法的價值層面上的。后者是以前者為基礎的,因此,課始的回顧、初探環(huán)節(jié)的設計,為新知學習做好認知和方法上的準備,其中讓學生兩次畫圖(第一次畫出長方形,第二次比畫出面積增加或減少),為畫圖成為探索新知的策略作了巧妙孕伏。

二、選“根”——自然感知

策略具有比較廣泛的適用性,它不僅能有針對性地解決某類問題,而且對不同領域的問題的解決也具有方法論上的意義。策略的形成,唯有通過學生的自主建構(gòu)。因此,要達成策略教學的目標,教師首先需要精心選取適宜體現(xiàn)策略價值的數(shù)學素材、數(shù)學問題,創(chuàng)設最具有典型意義的數(shù)學情境,使學生于身心愉悅中樂于探究,于自然中感悟策略的意義與價值。如教學列表整理信息的策略,就必須呈現(xiàn)紛繁的信息,促使學生產(chǎn)生整理的需要、領會整理的價值;教學倒過來想的策略,就必須提供能促使學生感悟倒推之簡單、有序的問題。

【課例】(倒過來想的策略)

師:2009年春晚捧紅了兩個人,一個是小沈陽,另一個就是中國臺灣魔術師劉謙(出示圖片)。魔術可以分為技巧魔術、智慧魔術。你們知道么?王老師可是智慧魔術大師哦。

不相信呀,我們來試試!

出示智慧魔術規(guī)則:

1.從1到20之間選擇一個自己喜歡的數(shù)字寫下來

2.把寫下的數(shù)字先乘2,并得出答案

3.把剛剛得到的答案再加上9,并得到現(xiàn)在的答案。

出示:

最喜歡的數(shù)字×2+9

()→()→()

學生按要求活動

師:同學們通過兩步計算,現(xiàn)在得到了一個不一樣的數(shù)字,(因為喜歡的數(shù)字不一樣)

不過老師可以通過現(xiàn)在你得到的數(shù)字,馬上知道你最喜歡的那個數(shù)字,你相信嗎?

(嘗試一至二個學生)

你們知道這個魔術的奧妙嗎?(倒過來想)

你能試試嗎?

教者精心創(chuàng)設了富有情趣的魔術情境,將倒過來想的問題作為魔術的素材,師生在輕松愉快的氣氛中自然地走進蘊含“策略”的數(shù)學問題。學生在自主尋求“魔術奧妙”的探求過程中初步掌握倒過來想的解題方法及問題結(jié)構(gòu)。不同的素材可以呈現(xiàn)同一個數(shù)學問題,素材選取的角度不同,取得的效果也不一樣。策略的問題解決的目的不是問題本身的解決,而是讓學生經(jīng)歷問題解決的過程,在體悟與反思中落實“策略”。因此,教學時我們應該從“策略”的角度來遴選問題,要樹立“素材服務于策略需要”的目標意識。

三、煉“根”——領悟升華

“策略”是一種思想意識,無法傳授,需要學生通過在具體問題解決的過程中去體驗,去感悟。策略的這種體驗性決定了策略的教學必須在“觀察、思考、猜測、操作、交流、推理”等富有思維成分的活動過程中,通過學生的自主建構(gòu),依靠學生的不斷體悟與反思予以落實,它不能一蹴而就,空洞說教。從這個意義上來說,教學中要注重數(shù)學問題的學習過程的錘煉,這個過程具體地說來包括形成策略時教師“導”與學生“練”的過程。

【課例】(特級教師徐斌:畫圖的策略)

張莊小學原來有一個長方形操場,長50米,寬40米。擴建校園時,操場的長和寬各增加了8米。操場的面積增加了多少平方米?

出示題目時逐步分解進行:

(1)長增加8米,面積增加多少平方米?

師:你能在頭腦里畫出示意圖嗎?

(生在頭腦里畫圖,并用手勢比畫)

師:你能列出算式計算出來嗎?

[師根據(jù)學生的畫圖,展示課件對照,并板書:40×8=320(平方米)]

(2)寬增加8米,面積增加多少平方米?

師:你能繼續(xù)在頭腦里畫出示意圖嗎?

(生在頭腦里畫圖,并用手勢比畫)

師:你能列出算式計算出來嗎?

[師根據(jù)學生的畫圖,展示課件對照,并板書:50×8=400(平方米)]

(3)長和寬各增加8米,變成新的長方形。面積增加多少平方米?

師:大家在頭腦里畫好圖了嗎?你能很快說出面積增加多少嗎?

生:面積增加720平方米,列式是320+400=720(平方米)。

師:這樣的思考與列式對不對呢?我們可以把頭腦里畫的圖在紙上畫出來,驗證一下。

(生在紙上畫圖驗證)

師:經(jīng)過頭腦里畫圖猜想和在紙上畫圖驗證,大家發(fā)現(xiàn)增加的面積是720平方米嗎?

生:不對!還有那個外面的“角”沒有算進去。

師:他說的那個“角”是什么圖形?面積是多少?

生:是正方形,面積是8×8等于64平方米。

師:那么增加的面積應該是多少?

生:應該是720+64=784(平方米)。

師:仔細觀察我們畫出的圖,你還有不同的解決問題的方法嗎?

(展示學生的不同解法,并分別讓其解釋理由)

生:(50+8)×(40+8)-50×40。

生:(50+8)×8+40×8。

生:(40+8)×8+50×8。

變式1:長和寬各減少8米,操場的面積減少多少平方米?

(生畫圖、討論,敘說思路,電腦演示)

變式2:長增加8米,寬減少8米,面積改變了嗎?為什么?

(生猜測,畫圖探究,電腦演示)

變式3:長減少8米,寬增加8米呢?為什么?

(生猜測,畫圖探究,電腦演示)

師:由此,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?

(生答略)

在學生經(jīng)歷策略的形成過程后,教者結(jié)合教材精心設計一道富有變化的拓展題,凸現(xiàn)了畫圖策略的價值。匠心獨到的“練”的設計成就了“導”的藝術。練習采用一題多變的方式,從簡單開始,層層推進,從而 “誤導”學生輕易地獲得答案,再引導學生通過畫圖比較,求得正解。接下來又通過“變式”設計,把數(shù)學思維推向高潮。教師的引導細膩而又適時,學生的練豐富而又深刻,畫圖策略貫穿于整個過程的始終,學生在解決問題中進一步感受畫圖的策略,又在問題的變化中運用畫圖的策略思辨,享受數(shù)學思維活動的快樂。

策略的建構(gòu),應更多地關注“物質(zhì)基礎——解決問題中的‘問題”這個根。