解決問題策略的實踐探索

張秀花

解決問題“策略”的意識及“策略”運用能力,是在解決問題的過程中逐漸形成和培養起來的。在三輪小數課的循環教學中,我堅持解決問題策略的實踐研究,有目的、有計劃地引領學生感知、體驗、運用,點滴積累,潛心探索,獲得四點深切感受。

一、問題切入,感知“策略”魅力

感知策略,需從新穎的問題入手。實踐告訴我們,新穎的問題具有“挑戰性”,與策略形成有著密切的內在聯系,能讓策略在解決問題的過程中得到體現,并在解決問題的實踐中感知其內在功能。問題的“挑戰性”,并非設置使用策略的“高難度”;而是結合生活情境,創設求索性的認知活動空間,促使學生積極探索,綜合運用已有的數學基礎知識、基本技能,發現問題、分析問題、解決問題。

比如:內容是幾何知識及確定位置等綜合復習與應用,我結合本地區的環境,學生的生活情趣,設計這樣一些問題:要想得知學校籃球架的高度,你有什么好的策略?要想測算出天寧寶塔與學校操場的距離,你運用什么策略?要想求出積木中兩個等底等高的圓柱和圓錐構件的體積和與差,你有哪些策略?這些現實中的問題孩子們看得見,摸得著,但又是具有挑戰性的,他們必須動腦筋,想辦法,在實踐活動中綜合的,創造性地運用已知,多方探索才能解決。同時,教師要在學生的探索過程中有機滲透策略意識,感悟策略的魅力。

二、實踐研討,體驗“策略”形成

策略只有在實踐過程中,通過自身的內化、感悟才能獲得,“策略”是在內部滋生。解決問題的策略,不只是關注解決問題的結果,更要關注解決問題的過程,尤其要關注學生在解決問題中的思維發展。因此,課堂教學要有目的、有計劃地組織系列實踐活動,為學生提供更多的自主探究、互助合作、交流研討的機會,讓學生動手操作,整理信息、解決問題。只有學生思維的深度參與,才能 “形成解決問題的一些基本策略,體驗解決問題策略的多樣性,發展實踐能力和創新精神”(《數學課程標準》)。

教學列表解決問題。首先引導學生觀察一些常見的表格,感知列表的形式、了解列表的作用,孕育鋪墊;接著,放手讓學生收集生活中的有關數據,積累列表資料;而后,讓學生自己整理條件,根據問題動手列表,從中體驗策略。比如:紅領巾服務隊活動安排,一種是按照服務內容、服務地點、服務時間,逐項排列抄寫;另一種是運用表格,梳理整合,列表填寫。對比中,學生感到列表傳遞信息的簡明、快捷,自然產生整理信息的需求。再如四年級(上冊)“列表整理”策略,采用歸一問題:“小明買3本,用去18元。小華買5本,用去多少元?”先把小明和小華買練習本的本數與用去的錢數填在表格里,示范整理條件、問題的方法,通過列表整理感知解題思路;接著讓學生解答“小軍用42元買筆記本,能買多少本”?學生試著整理信息,體會列表對解決問題的作用;然后,用連線形式溝通小明、小華、小軍各人買的本數與用去錢數的對應關系,使學生深刻地感受列表策略的內涵和意義。

三、總結反思,深化“策略”理解

解決問題策略的深刻而有效的回顧反思,是發展數學思維的一個重要方面,也是數學思維過程辨證性的一種體現。有機進行題后反思、單元反思、階段反思,讓學生感悟到題目在變,所掌握的解決問題的策略卻始終有用,從而能有效加深對策略的理解。

如六年級上冊“用替換的策略解決問題”中有這樣一道習題:“用2個同樣的大盒和6個同樣的小盒裝滿球,一共裝了70個。每個大盒裝的個數是小盒的2倍。每個大盒和小盒各裝多少個球?”學生解答后,及時總結是怎樣運用“替換”策略將大盒替換成小盒或將小盒替換成大盒,感受題中運用“替換”策略的倍數關系;接著,改編成“用2個同樣的大盒和6個同樣的小盒裝滿球,一共裝了70個。每個大盒比小盒多裝3個。每個大盒和小盒各裝多少個球?” 引導學生將兩道題進行分析比較:題目有什么變化?這兩題中的條件哪兒不同?啟發學生分析題意。(上題中“每個大盒裝的個數是小盒的2倍”,是倍數關系;而本題“每個大盒比小盒多裝3個” 即“每個小盒比大盒少裝3個” 是相差關系。)讓學生感受到在解決這道題時,也用到了“替換”策略,通過替換把兩種不同的盒子,替換成一種相同的盒子。但這里要注意的是,本題“替換”過程,球的總數要發生相應變化。這樣的反思,既是及時的深入探究,也加深了策略形成過程的體驗。

隨著年級的遞升,學生所遇到的問題的類型不斷增多,引領學生在思維策略上進行反思,從中提煉出應用范圍廣泛的一般數學思想方法,顯得尤為重要。蘇教版小數教材在第二學段每冊安排了一個單元,集中教學“解決問題的策略”;從四年級起,單獨設置“解決問題的策略”單元,上下兩冊分別學習列表、畫圖的策略,并解決相關問題;五年級上下兩冊分別學習枚舉和倒推的策略并解決相關問題;六年級學習假設和轉化的策略。每一階段都要有針對性地回顧總結,在反思中整合、融匯、升華,不斷體驗策略的價值,感悟策略的優越性。這樣的反思指向策略的形成與體驗,超越了具體問題的解法,思維由特殊走向一般,智慧也就自然生成了。這正是解決問題的策略教學區別于傳統應用題教學的本質所在,是解決問題策略教學的靈魂。

四、拓展延伸,指導“策略”應用

解題策略的形成并非一蹴而就,需要經過循序漸進的內化過程。在學生初步形成策略意識的基礎上,要精心設計問題,科學訓練,拓展運用策略解決問題的范圍,提供實踐運用的機會;解決問題的情境要豐富,難度要有層次,方式要多樣化;還要及時了解學生在解決問題的過程中是否體驗到運用策略解決問題的優越性,運用策略解決問題的能力是否得到發展。

運用策略解決實際問題,可分為三個層次:一是模仿性練習,及時鞏固新知;二是變化性練習,培養分析問題的能力,避免生搬硬套;三是拓展性練習,使學生在實際生活中面對實際問題時,主動嘗試從數學的角度運用所學的知識與方法尋求解決問題的策略,促進解決問題策略意識的提高與發展。

運用策略解決實際問題,要從整體出發,有序安排,環環相扣。如三年級已經知道用列表的策略解決問題,四年級已經知道了用畫圖的方法解決實際問題,五年級解決問題的策略是用倒推的方法,運用倒推的方法,有時也需要列表,這些知識、能力教者要心中有數,統籌兼顧,給孩子留有運用策略解決問題的時間、空間。

運用策略解決實際問題,還要關注個體差異,促進多層發展。如有些孩子喜歡運用某些策略,教學時要因勢利導,通過對比、比較使學生感受不同的問題可以用不同的策略來解決,并力求做到方法的優化組合,選用得當;各單元實際問題的解決,要適時引導不同層次的學生,有針對性地運用相關的策略;解決問題的策略不是唯一的,解決同一問題時也不是只限于一種策略的運用,對策略意識強的學生,可指導多種策略的綜合運用。比如“列表”的策略滲透了函數的思想,“替換”的策略滲透了轉化的思想。在平時的教學中,應注意引導他們對所學策略進一步體驗、深化,靈活地、綜合地應用,拓寬學生思維的廣度,豐富解題的方法和經驗,以增強學生的策略意識,感悟“策略”在解決問題中的價值。