初中數學直覺思維及培養

趙荷英

過多地注重邏輯思維能力的培養,不利于思維能力的整體發展。培養直覺思維能力是社會發展的需要,是新時期社會對人才的需求。運用教育技術實驗設備培養直覺思維能力勢在必行。

1 數學直覺概念的界定

簡單地說,數學直覺是具有意識的人腦對數學對象(結構及其關系)的某種直接的領悟和洞察。

1.1 直覺與直觀、直感的區別直觀與直感都是以真實的事物為對象,通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如等腰三角形的2個底角相等,2個角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質的界定并沒有一個嚴格的證明,只是一種直觀形象的感知。而直覺的研究對象則是抽象的數學結構及其關系。由此可見,直覺是一種深層次的心理活動,沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作思考的背景。

1.2 直覺與邏輯的關系從思維方式上來看,思維可以分為邏輯思維和直覺思維。數學也是對客觀世界的反映,它是人們對生活現象與世界運行的秩序直覺的體現,再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念都是基于直覺,數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展的,問題解決也離不開直覺。

2 直覺思維的主要特點

直覺思維具有自由性、靈活性、自發性、偶然性、不可靠性等特點,從培養直覺思維的必要性來看,筆者以為直覺思維有3個主要特點。

2.1 簡約性直覺思維是對思維對象從整體上考察、調動自己的全部知識經驗,通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設、猜想或判斷,它省去了一步一步分析推理的中間環節,而采取“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花,是長期積累上的一種升華,是思維者的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但是它卻清晰地觸及事物的“本質”。

2.2 創造性現代社會需要創造性的人才。直覺思維是基于研究對象整體上的把握,不專意于細節的推敲,是思維的大手筆。正是由于思維的無意識性,它的想象才是豐富的、發散的,使人的認知結構向外無限擴展,因而具有反常規的獨創性。

2.3 自信力學生對數學產生興趣的原因有2種,一種是教師的人格魅力,其二來自數學本身的魅力。不可否認情感的重要作用,但筆者的觀點是,興趣更多來自數學本身。成功可以培養一個人的自信,直覺發現伴隨著很強的“自信心”。相比其他的物質獎勵和情感激勵,這種自信更穩定、更持久。當一個問題不用通過邏輯證明的形式而是通過自己的直覺獲得,那么成功帶給他的震撼是巨大的,內心將會產生一種強大的學習鉆研動力,從而更加相信自己的能力。高斯在小學時就能解決問題“1+2+3+…+99+100=?”,這是基于他對數的敏感性的超常把握,這對他一生的成功產生了不可磨滅的影響。而現在的中學生極少具有直覺意識,對有限的直覺也半信半疑,不能從整體上駕馭問題,也就無法形成自信。

3 直覺思維的培養

一個人的數學思維、判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。數學直覺是可以通過訓練提高的。

3.1 扎實的基礎是產生直覺的源泉直覺不是靠“機遇”,直覺的獲得雖然具有偶然性,但絕不是無緣無故的憑空臆想,而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底,是不會迸發出思維的火花的。

3.2 滲透數學的哲學觀點及審美觀念直覺的產生是基于對研究對象整體的把握,而哲學觀點有利于高屋建瓴地把握事物的本質。這些哲學觀點包括數學中普遍存在的對立統一、運動變化、相互轉化、對稱性等。如(a+b)2=a2+2ab+b2,即使沒有學過完全平方公式,也可以運用對稱的觀點判斷結論的真偽。

美感和美的意識是數學直覺的本質,提高審美能力有利于培養數學事物間所有存在著的和諧關系及秩序的直覺意識,審美能力越強,則數學直覺能力也越強。狄拉克于1931年從數學對稱的角度考慮,大膽提出反物質的假說,他認為真空中的反電子就是正電子。他還對麥克斯韋方程組提出質疑,他曾經說,如果一個物理方程在數學上看上去不美,那么這個方程的正確性就是可疑的。

3.3 重視解題教學教學中選擇適當的題目類型,有利于培養、考察學生的直覺思維。例如選擇題,由于只要求從4個選擇支中挑選出來答案,省略解題過程,容許合理的猜想,有利于直覺思維的發展。實施開放性問題教學,也是培養直覺思維的有效方法。開放性問題的條件或結論不夠明確,可以從多個角度由果尋因,由因索果,提出猜想。由于答案的發散性,有利于直覺思維能力的培養。

3.4 設置直覺思維的意境和動機誘導這就要求教師轉變教學觀念,把主動權還給學生。對于學生的大膽設想給予充分肯定,對其合理成分及時給予鼓勵,愛護、扶植學生的自發性直覺思維,以免挫傷學生直覺思維的積極性和學生直覺思維的悟性。教師應及時因勢利導,解除學生心中的疑惑,使學生對自己的直覺產生成功的喜悅感。教師應該把直覺思維冠冕堂皇地在課堂教學中明確提出,制定相應的活動策略,從整體上分析問題的特征;重視數學思維方法的教學,諸如換元、數形結合、歸納猜想、反證法等,對滲透直覺觀念與思維能力的發展大有裨益。

(作者單位:河北省廊坊市萬莊石油一處中學)