例談探究情境的設(shè)計

章美勤

數(shù)學(xué)探究性教學(xué),就是教師引導(dǎo)學(xué)生以探究的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。這種教學(xué)方法強調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問題,從而主動地獲取知識并應(yīng)用知識解決問題,目的是使學(xué)生在創(chuàng)新能力、情感態(tài)度和價值觀等方面得到發(fā)展。而教師引導(dǎo)學(xué)生探究的首要任務(wù)就是如何創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)的情境。筆者擬結(jié)合自己的教學(xué)實踐談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中探究情境的設(shè)計。

1 為學(xué)習(xí)新的課題而設(shè)計的鋪墊型情境

以處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)的富有啟發(fā)性的常規(guī)問題或已知的數(shù)學(xué)事實為素材,創(chuàng)設(shè)鋪墊型情境。這種情境可為學(xué)生提出問題提供有效的啟發(fā),對培養(yǎng)學(xué)生思維的開放性有重要作用。此種情境常用于新知識的引入。例如在“平方根”一節(jié)中,筆者是這樣創(chuàng)設(shè)情境的:“同學(xué)們已學(xué)過正方形的面積用其邊長的平方來求。反之,已知一個正方形的面積,可否求它們的邊長呢?比如9平方米、16平方米、3平方米,a平方米等?”前2個正方形的邊長學(xué)生會輕而易舉地答出來,但在后面正方形的邊長上卻卡殼。在這種難識廬山真面目的障疑情境下,筆者順勢點出課題,指出要識廬山真面目,就必須探索研究,掌握新內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的興趣。

2 為深化學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)而設(shè)計的認(rèn)知沖突型情境

以富有挑戰(zhàn)性、探究性且處于學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的最近發(fā)展區(qū)的問題為素材,可創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突型教學(xué)情境,使學(xué)生處于心欲求而不得,口欲言而不能的“憤悱”狀態(tài),引起認(rèn)知沖突,產(chǎn)生認(rèn)知推敲,從而激起學(xué)生強烈的探究欲望和學(xué)習(xí)動機。例如在學(xué)生學(xué)完三角形全等的判定之后,筆者為學(xué)生設(shè)計一個探究情境。課本上舉例說明“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等”,那么“有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形”在什么情況下全等?什么情況下不全等呢?以上這一情境,激起學(xué)生的探究欲望,有利于學(xué)生在自主探索中尋找答案。

3 為幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想和方法而設(shè)計的思維策略型情境

以思維策略多樣、解題方法典型、解題過程能體現(xiàn)某種完整的數(shù)學(xué)思想方法或思維方法的問題作為素材,可創(chuàng)設(shè)思維策略型教學(xué)情境。例如在幫助學(xué)生總結(jié)證明形如“a2:b2=c:d”這類幾何題的一般方法時,筆者事先準(zhǔn)備3道有代表性的題讓學(xué)生做,并要求學(xué)生做完這3道習(xí)題后總結(jié)出證明這類習(xí)題的一般思路。經(jīng)過探究,學(xué)生總結(jié)出3種思路:1)利用切割線定理將a2:b2=c:d中的a2用a2=mb代換,轉(zhuǎn)化成m:b=c:d;2)若a、b、c、d四條線段所在的2個三角形有相似和等高的特點,可利用相似三角形面積之比等于相似比的平方和等高三角形面積之比等于高所在的底之比進(jìn)行代換;3)利用a:b=c:k和a:b=k:d相乘得a2:b2=c:d。

4 為拉長知識的形成過程而設(shè)計操作型探究情境

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,過于強調(diào)結(jié)論,只能促進(jìn)學(xué)生單純的模仿和記憶知識,但如果注重知識形成的過程,并引導(dǎo)學(xué)生積極參與其中,則能培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事物的態(tài)度、科學(xué)探索知識的能力以及勇于創(chuàng)新的精神,因此,可以說體驗過程比記憶結(jié)論更重要。例如對三角形三邊關(guān)系定理的教學(xué),首先要求學(xué)生將事先準(zhǔn)備好的長度為4 cm、5 cm、6 cm、8 cm、10 cm、12 cm的6根小木棒拿出來進(jìn)行動手操作。任意取3根將其首尾相接,拼成三角形,接著教師提出下列問題。1)任意3根小木棒是否都能拼成三角形?2)有幾組3根小木棒能拼成三角形?有幾組3根小木棒不能拼成一個三角形?試比較2根短棒長度之和與長棒長度的關(guān)系。3)通過上述操作,請猜想三角形中任意兩邊長度之和與第三邊的長度之間存在什么關(guān)系?4)試用簡潔的文字歸納猜想,并證明。

5 為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識與實踐能力而設(shè)計的綜合實踐性探究情境

綜合實踐性探究情境是指,為學(xué)生從自然、社會文化和自身生活中根據(jù)自己的興趣選擇課題進(jìn)行自主研究,寫出報告或完成作品,最后交流評比的情境。例如學(xué)習(xí)了垂徑定理后,結(jié)合當(dāng)?shù)赜卸嘧鶊A弧形石拱橋的條件,指導(dǎo)學(xué)生選擇以“石拱橋”為課題進(jìn)行研究。要撰寫出研究報告,并設(shè)計制作圓弧拱橋模型。學(xué)生要完成此項研究課題就必須實地考察石拱橋,必須考慮影響建橋的因素,如地質(zhì)情況、地形情況、水文情況等,必須調(diào)研建橋后對交通、環(huán)境、經(jīng)濟發(fā)展的影響。其中包含了自然、社會、科學(xué)的內(nèi)容,具有整體性、開放性和科學(xué)性。同時,圓弧拱橋的設(shè)計要用到所學(xué)的幾何知識,這樣學(xué)科知識在探究實踐中得到綜合和延伸。

數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性,而初中生的思維正處于以具體形象思維為主要形式向以抽象邏輯思維為主要形式逐步過渡的階段,數(shù)學(xué)知識的抽象性與學(xué)生認(rèn)識的具體現(xiàn)象之間存在矛盾。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,應(yīng)以問題情境為主線,通過創(chuàng)造問題情境來調(diào)動學(xué)生思維的參與,激發(fā)其內(nèi)驅(qū)力,使學(xué)生真正進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中,達(dá)到掌握知識、訓(xùn)練思維和提高實踐探究能力的目標(biāo)。

(作者單位:江蘇省南通市通州區(qū)平潮初級中學(xué))