結合數學理念　踐行課程標準

王廣平

隨著新一輪課程改革的實施,教師正努力貫徹新課標,創造性地使用教材。教師如何用新課標中的新理念實施教學,以便做好與新課程接軌的準備,已經成為一個亟需思考與研究的實際問題。筆者結合教學實踐,談幾點自己的心得體會。

1 數形結合的理念

數與形是數學教學研究對象的2個側面,把數量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題,就是數形結合的理念。“數形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所做的示意圖,促進學生形象思維和抽象思維的協調發展,溝通數學知識之間的聯系,從復雜的數量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數學教材編排的重要原則,也是小學數學教材的一個重要特點,更是解決問題時常用的方法。如常用畫線段圖的方法來解答應用題,這是用圖形來代替數量關系的一種方法;又可以通過代數方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等,這些都體現了數形結合的理念。

2 集合的理念

把一組對象放在一起,作為討論的范圍,這是人類早期就有的思想方法。繼而把一定程度抽象了的思維對象,如數學上的點、數、式放在一起作為研究對象,這種思想就是集合理念。

集合理念作為一種思想,在小學數學中就有所體現。在小學數學中,集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀地滲透集合概念,讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性,可以看作一個整體,這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系,如長方形集合包含正方形集合,平行四邊形集合包含長方形集合,四邊形集合又包含平行四邊形集合,等等。

3 對應的理念

對應是人的思維對2個集合間問題聯系的把握,是現代數學的一個最基本的概念。小學數學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數器等圖形將元素與元素、實物與實物、數與算式、量與量聯系起來,滲透對應理念。如人教版一年級上冊教材中,分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后,進行多少的比較學習,向學生滲透事物間的對應關系,為學生解決問題提供思想方法。

4 函數的理念

恩格斯說:“數學中的轉折點是笛卡兒的變數。有了變數,運動進入了數學,有了變數,辯證法進入了數學,有了變數,微分和積分也就立刻成為必要的了。”運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數概念的可貴之處正在于它是用運動、變化的觀點去反映客觀事物數量間的相互聯系和內在規律的。學生對函數概念的理解有一個過程。在小學數學教學中,教師在處理一些問題時就要做到心中有函數理念,注意滲透函數理念。函數的理念在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察“20以內進位加法表”,發現加數的變化引起的和的變化的規律等,都較好地滲透了函數的理念,其目的都在于幫助學生形成初步的函數概念。

5 極限的理念

極限的理念是人們從有限中認識無限,從近似中認識精確,從量變中認識質變的一種數學理念,它是事物轉化的重要環節,了解它有重要意義。現行小學教材中有許多處注意極限理念的滲透。在“自然數”“奇數”“偶數”這些概念教學時,教師可讓學生體會自然數是數不完的,奇數、偶數的個數有無限多個,讓學生初步體會“無限”思想;在循環小數這一部分內容中,1÷3=0.333…是一循環小數,它的小數點后面的數字是寫不完的,是無限的;在直線、平行線的教學時,可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

6 化歸的理念

化歸是解決數學問題常用的方法。化歸是指將有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結到一類已經解決或較易解決的問題中去,以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的,事物之間的相互聯系和轉化,是現實世界的普遍規律。數學中充滿矛盾,如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等,實現這些矛盾的轉化,化未知為已知,化復雜為簡單,化陌生為熟悉,化困難為容易,都是化歸的理念實質。任何數學問題的解決過程,都是一個未知向已知轉化的過程,是一個等價轉化的過程。

化歸是基本而典型的數學理念。實施教學時也經常用到它,如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。如小數除法通過“商不變性質”化歸除數是整數的除法;異分母分數加減法化歸同分母分數加減法;異分母分數比較大小通過“通分”化歸同分母分數比較大小等。在教學平面圖形求積公式中,就以化歸理念、轉化理念等為理論武器,實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應,從而構建和完善學生的認知結構。

7 歸納的理念

在研究一般性問題之前,先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況,從而歸納出一般的規律和性質,這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納理念。數學知識的發生過程就是歸納理念的應用過程。在解決數學問題時運用歸納理念,既可由此發現給定問題的解題規律,又能在實踐的基礎上發現新的客觀規律,提出新的原理或命題。因此,歸納是探索問題、發現數學定理或公式的重要思想,也是思維過程中的一次飛躍。如在教學“三角形內角和”時,先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數,再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和,最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就是歸納理念的運用。

8 符號化的理念

數學發展到今天,已成為一個符號化的世界。符號就是數學存在的具體化身。英國著名數學家羅素說過:“什么是數學?數學就是符號加邏輯。”數學離不開符號,數學處處要用到符號。懷特海曾說:“只要細細分析,即可發現符號化給數學理論的表述和論證帶來的極大方便,甚至是必不可少的。”數學符號除了用來表述外,它也有助于思維的發展。如果說數學是思維的體操,那么,數學符號的組合譜成了“體操進行曲”。

現行小學數學教材十分注意符號化理念的滲透。人教版教材從一年級就開始用“□”或“( )”代替變量x,讓學生在其中填數。例如:1+2=□,6+( )=8,7=□+□+□+□+□+□+□。再如:“學校有7個球,又買來4個,現在有多少個”,要學生填出□○□=□(個)。符號化理念在小學數學內容中隨處可見,教師要有意識地進行滲透。數學符號是抽象的結晶與基礎,如果不了解其含義與功能,它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此,教師在教學中要注意學生的可接受性。

9 統計的理念

在生產、生活和科學研究時,人們通常需要有目的地調查和分析一些問題,把收集到的一些原始數據加以歸類整理,從而推理研究對象的整體特征,這就是統計的理念。例如,求平均數是一種理想化的統計方法,要比較2個班的學習情況,以各班級學生成績的平均數作為該班成績的標志是有一定說服力的,這是一種最常用、最簡單方便的統計方法。

小學數學除滲透運用上述各數學理念外,還滲透運用轉化的理念、假設的理念、比較的理念、分類的理念、類比的理念等。從教學效果看,在教學中滲透和運用這些教學理念,能增加學習的趣味性,激發學生的學習興趣和學習的主動性;能啟迪思維,發展學生的數學智能;有利于學生形成牢固、完善的認識結構。總之,在教學中,教師要既重視數學知識、技能的教學,又注重數學理念、方法的滲透和運用,這樣無疑有助于學生數學素養的全面提升,無疑有助于學生的終身學習和發展。

(作者單位:山東省鄒城市千泉街九里小學)