數學思想方法的課堂教學新視角

李雪梅

摘要：小學數學教學的根本任務是全面提高學生素質。在學生素質中，最重要的是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念、形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，數學思想方法就是縱軸上的內容。挖掘教材，在教學中向學生滲透一些基本的數學思想方法，是數學教學改革的新視角，是進行數學素質教育的突破口。

關鍵詞：思想；方法；數學；創新

中圖分類號：G623.5文獻標志碼：B文章編號：1673-4289(2009)08-0030-03

小學數學思想方法的教學是把教材中的數學思想和方法與數學學習對象有機地聯系起來，使新舊知識相互滲透，而不是有意去添加思想方法的內容，更不是片面強調數學思想和方法的概念，其目的是讓學生在潛移默化中把握數學思想方法。因而在滲透中務必遵循由抽象到具體、由特殊到一般的原則，使學生的認識過程返璞歸真。同時，讓學生以探索者的姿態，在自覺的狀態下，參與到知識的形成和規律的揭示過程。

一、化暗為明——在鉆研教材時深度挖掘

數學教材體系有兩條基本線索：一條是數學知識，這是教材上的明線；另一條是數學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。小學數學教材中，無論是概念的引入、應用，還是問題的設計、解答，或是知識的復習、整理，隨處可見數學思想方法的滲透和應用。因此，教師要認真分析和研究教材，理清教材的體系和脈絡，統攬教材全局，建立各類概念、知識點之間的聯系，歸納和揭示其蘊含在數學知識中的數學思想方法。

【案例】人教版《數學》(四年級下冊)“植樹問題”兩種教學思路的比較。

教法一：

課一開始，將一只手叉開的5個指頭看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個間隔，以此引出間隔數、棵樹，從而得出間隔數與棵數的關系，然后用這個關系解決例題中的問題。

教法二：

在一條100米長的路的一側種樹，如果兩端都種，每2米種一棵，能種幾棵?

面對這一挑戰性的問題，學生紛紛猜測，有的說種50棵，有的說種51棵。到底有幾棵?能否從種“2棵”和“3棵”出發，先來找一找其中的規律呢?隨著問題的拋出。學生陷入了沉思。如果把一只手叉開的5個指頭看作5棵樹，每兩棵樹之間就有一個間隔(板書)，一共有幾個間隔?學生若有所思地回答是“4個”。如果種6棵、7棵……棵數與間隔的個數有怎樣的關系呢?于是可啟發學生通過動手擺一擺、畫一畫、議一議的方法，發現在一段路上兩端都種樹時棵數和間隔數之間的數量關系：棵數=間隔數+1，以此。順利地解決了上述問題。

教師又將問題改為“只種一端或兩端不種時可分別種幾棵”，學生運用同樣的方法興趣盎然地找到了答案。

【感悟】以上兩種教學思路反映了截然不同的教材研究層次。教法一著眼的是找出問題的答案、講授與傳遞知識。教法二卻在問題解決的過程中給學生傳遞這樣一種策略：當遇到復雜問題時，不妨退到簡單問題上，然后從簡單問題的研究中找到規律，以最終解決復雜問題。這樣的教學，滲透了化繁為簡、歸納遞推的方法和數學的建模思想，使學生感受到思想方法在問題解決中的重要作用。

二、化教為悟——在問題情境中不斷感悟

有了對教材的深度鉆研后，教師在進行教學預設時應緊緊抓住數學知識與思想方法的有效結合點，創設相應的問題情境，引領學生不斷感悟。

【案例】人教版《數學》(二年級下冊)“軸對稱圖形”一課中“比較”的滲透——“沒有部分重合就沒有完全重合”。

在認識了對稱圖形后，老師出示一些圖形，讓學生找出對稱圖形，并問：“你們怎么知道這些是對稱圖形的?”從而引出對折的方法。下面是具體的教學片段：

師：觀察對折后的圖形。你發現了什么?

生1：對折后，有一半被擋住了。

生2：對折后，兩邊合在一起了。

生3：對折后，兩邊一樣多。

師：你們說的“合在一起了”、“被擋住了”、“兩邊一樣多”其實就是對折后兩邊重合了。把其他你們認為是對稱圖形的再對折一下，看看也有這種情況嗎?

生：(對折其他對稱圖形后，紛紛說)重合了!重合了!

師：剛才，你們認為還有一些圖形不對稱，是嗎?那你們又怎么知道它們是不對稱的呢?

生：我們把這些圖形也弄來對折了一下。

師：很好，對折后有什么新的發現?

生1：對折后，它的兩邊沒有重合。

生2：是的，一邊多一邊少。

師：真的嗎?一點兒也沒有重合嗎?

生：有的重合了，有的沒重合。

師：展示兩個對折后的圖形(一個對稱、一個不對稱)，仔細比較，它們兩邊疊起的結果一樣嗎?

生：一個完全重合了，另一個沒有完全重合。

師：比較得多仔細啊!像這樣對折后兩邊完全一樣的就是“完全重合”，這樣的圖形就是“對稱圖形”；這些對折后兩邊有的重合、有的沒重合的就是“部分重合”，它們就不是“對稱圖形”。

【感悟】在這個教學片段中，老師充分利用兩種不同的重合，滲透比較的思想，讓學生通過比較理解了“沒有部分重合就沒有完全重合”的含義。從而真正明白了什么叫“完全重合”，怎樣的圖形是“對稱圖形”。

其實，比較的思想隨處可見，教學中我們要及時創設相應的問題情境，引導學生學會比較，如找相同點、不同點，并說說發現了什么。如此，帶著比較的思想學習，對知識的理解往往會更透徹、更清晰。

三、化虛為實——在探究活動中充分體驗

在數學教學中，解決問題是最基本的活動形式。任何一個問題，從提出直到解決，需要具體的數學知識和技能，但更多的是依靠數學的思想方法。因此，在解決數學問題的探究發現活動中，更要充分體驗數學思想方法的運用過程。

【案例】在《平行四邊形面積的計算》一課中體驗轉化思想的滲透。在學生進行圖形剪拼后，一定要追問兩個問題：為什么要沿著高剪?剪后為什么要拼?對這兩個問題的追問恰好能引領學生充分體驗：只有這樣才能把平行四邊形轉化為已學過的長方形，從而找出面積計算的方法。至此，轉化思想已在學生腦中生根發芽。

【案例】在教學《角的認識》時，先讓學生觀察手電筒發出的光線，然后由學生確定一點引出兩條射線畫角，以感知角的“靜止性”定義以及角的大小與所畫邊的長短無關的原理。再讓學生用兩條紙帶和圖釘等工具進行“造角”活動，不經意之間學生會發現“角可以因旋轉而形成”。并且隨著兩條紙帶叉開的大小會發現“角可以隨意地變化”。這樣，“角”便定義為“一條射線繞著它的端點旋轉而成的”，這就是“角”的“運動性”定義，體現著圖形的運動和變化的數學思想。學生在“畫角、造角”活動中經歷了“角”的

產生、形成和發展的過程。從中感悟到的數學思想是充分而深刻的。

【感悟】像這樣有思想深度的課，給學生留下了長久的思想激動和對知識的深刻理解，以后即使是具體的知識被忘了，但“數學地思考問題”的方法將長存。

四、化隱為顯——在反思追問中總結提煉

由于數學思想方法往往隱含在數學概念、法則、公式、定律的形成過程之中，如果不能對此進行及時的點撥，就會在教學過程中失去數學思想方法教育的良機，學生也就不會明確地感悟和領會到數學知識中隱含的思想方法。因此。在進行數學教學的過程中，要有意識地把隱含在知識和技能教學背后的數學思想方法顯現出來。

數學思想方法的獲得，要求教師在教學中有意識地進行滲透和訓練，但是更多的是要靠學生在學習中反思、追問，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要引導學生自覺地審視自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧等等。同時，教師可以結合教學內容，適當使用歸納、猜想、驗證等有關數學思想方法的名詞，并根據教學內容適時說明這些詞的含義，使學生在具體事例中能夠感悟和理解數學思想方法；也可以將某一教學內容中隱含的數學思想方法用簡潔的術語板書出來，以強化學生的認識。

【案例】人教版《長方形面積的計算》(三年級下冊)教學片段：整理歸納、揭示方法。

師：今天所學的知識在書中的77頁。請大家邊看邊作好筆記。

師：關于長方形面積的計算。你們還有什么不懂的地方?

師：回顧一下，怎樣找到這個計算方法的呢?

生：我們先是猜想長方形的面積可能與它的長和寬有關系，然后做擺方格的實驗，接著發現了長方形面積的計算方法，且通過驗證認為這個方法是正確的，最后我們就在練習中予以應用。

師：猜想、實驗、發現、驗證、應用。這是研究問題、尋找規律的好方法，希望在以后的學習中，你們能自覺運用這些方法，學習到更多的東西。

【感悟】本節課的教學中，教師首先站在了較高的層面上理解教材、挖掘教材。認真研讀了課標在這個學段上的相關要求：探索并掌握長方形、正方形的面積計算方法；認真研讀了“探索”二字：就是要求教師在教學中必須重視計算方法建立的過程，改變過去那種重結論輕過程即單純由教師演示、講解，而學生卻眼看手不動，耳聽嘴不用的現象。教師緊緊抓住了知識背后的數學思想方法：猜想一實驗一發現一驗證一應用，并將其貫穿到教學的始終。在整個教學過程中，教師根據教學環節及時歸納，并板書“猜想”、“實驗”、“發現”、“驗證”、“應用”等體現數學思想方法的術語，把隱含在知識中的數學思想方法外顯出來，使學生可以及時地從中感悟和領會數學思想方法，并在應用、總結、推廣的學習過程中及時內化，以此，讓他們很好地掌握數學思想方法。教學實踐表明，這種化隱為顯，將數學思想方法顯性化的做法是滲透數學思想方法的有效策略。

五、化學為用——在后續學習中自覺地運用

在教學中。如果只滿足于學生對數學思想方法的感悟和體驗，這還不足以保證學生已領會了所學的數學思想方法。只有當學生將某一思想方法應用于新的問題情境。或能夠解決相關的其他問題，顯出新的創意時，教師才能確信學生對該數學方法已有了較為深刻的認識。

【案例】“猜想”、“實驗”、“發現”、“驗證”、“應用”的思想方法的運用。

在教學人教版四年級《數學》下冊三角形內角和時，有如下教學流程：

猜想——聯系前面三角形的分類，大膽猜想：三角形的3個內角的和可能是多少度?

實驗——用你喜歡的三角形進行實驗，看看你們的猜想是否正確?

學生匯報的實驗方法可謂出乎意料、精彩紛呈。

方法1：量算法。先量出三個內角的度數。再相加，發現有時候小于180度，有時候等于180度，有時候大于180度。

方法2：剪拼法。把三角形另外兩個內角剪下來。和第一個內角拼在一起，發現基本上拼成了一個平角，是180度。

方法3：用特殊三角形直接計算法。等邊三角形的內角和等于60度乘3，即180度。還有直角三角板的內角和計算出來也是180度。

方法4：推理法。因為長方形的內角和是360度，一個長方形可分成兩個一樣的三角形，那每個三角形的內角和就是360度除以2等于180度。

方法5：閱讀法。認真看了書上幾個同學的實驗，發現三角形內角和是180度。

驗證——再任意畫一個三角形。驗證內角和是否等于180度。

應用——三角形內角和這個知識在生活當中有什么作用?

【案例】在五年級“平面圖形的面積復習”教學中，讓學生寫出各種平面圖形(長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和菱形)的面積計算公式后提問：這些計算公式是如何推導出來的?每位同學選擇1～2種圖形，利用學具演示推導過程，然后在小組內交流。交流之后教師又提出要求：“你能將這些知識整理成知識網絡嗎?”當學生形成知識網絡后，教師再次引導學生將這些平面圖形面積計算公式統一為梯形的面積計算公式。

【感悟】以上案例中的活動，深化了學生對“化歸”思想的理解，重組了學生已有的認知結構，拓展了其數學思維。通過這些活動。也使學生認識到數學思想方法作為數學認知結構形成的核心。起著重要的組織作用。

數學思想方法的掌握隨著學生對數學知識的深入理解而表現出一定的遞進性。在課堂小結、單元復習和知識運用時，教師要引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發現和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，并及時對某種數學思想方法進行概括與提煉，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，以提升課堂教學的價值。