用“列表”的策略解決問題

楊亦峰

教學內容

蘇教國標本(四年級上冊)教科書第65－67頁例題和“想想做做”1－3題。

教學目標

知識與技能：能根據解決問題的需要，初步學習用列表的策略收集和整理信息，對表格中的信息進行分析，認識其中的數量關系，學會從問題人手和從條件人手，找出解答問題的方法，使問題得到解決。

數學思考與解決問題：培養學生主動運用有關策略解決問題的意識，使其有條理和富有個性地思考，并清楚地表達解決問題的大致過程。

情感與態度：充分體會有關策略在解決問題過程中的價值，樂于和同學交流自己解決問題的一些策略，能自覺運用策略解決問題，獲得克服困難及運用策略解決問題的成功體驗。

教學重難點學會用列表和畫圖的方法解決簡單的實際問題。

老齡準備多媒體課件，三角板(畫線用)。

一、創設情境，感知策略

師：讀過或是聽過《田忌賽馬》的故事嗎?一開始怎么比?后來田忌的朋友孫臏幫他想了個怎樣的好方法?

師：佩服孫臏嗎?為什么?

師：像這樣巧妙的辦法和好的計策，就是我們平時所說的“策略”，其實在日常生活與數學學習中，常常要運用一些“策略”來解決問題。(板書：解決問題的策略)

評析：解決問題的策略介于具體的求解方法與抽象的解題思想之間，具體表現為對解決問題方法、手段的思考與運用。這是學生第一次在數學學習中接觸“策略”這個抽象概念。本環節旨在通過課前交流。充分調動學生的知識儲備，激活學生的興趣和經驗，讓學生在具體的情境中感悟策略的意義，為下面的學習打下良好的知識基礎和心理基礎。

二、合作交流，探究策略

1、整理信息。

師：國慶期間，大華超市文具柜的部分商品降價銷售，你們知道超市為什么要降價銷售嗎?(降價銷售其實是他的一種經營策略，目的是為了獲取更多的利潤)我們來看看具體情況。

師：圖中小朋友在干什么?你愿意把你看到的信息大聲說出來嗎?看誰觀察得仔細，說得完整?同樣的筆記本說明什么?這么多信息你看了以后是什么感覺?

評析：教材中例題的情境內容簡單，列表較為簡單，改編后的情境圖中增加了“我用去了42元”、“小軍買了幾本筆記本”兩條信息，使情境中的信息涉及多個條件與問題。能引發學生思考：如何整理信息P怎樣整理信息才便于分析數量之間的關系?這樣的思考能讓學生體會策略的價值。

師：通過這些信息，你能解決哪些數學問題?

師：如果要求小華用去多少元，這些信息都需要嗎?那你準備摘錄(貼：摘錄)哪些條件解決這個問題?

師：其實你們是在做一件很有價值的事：把雜亂無章的信息進行篩選和整理(貼：整理信息)從而整理出有用的信息(貼：有用信息)來解決問題。根據以前學過的知識，整理信息除了摘錄條件和問題的方法外，你還知道什么方法?(貼：畫圖)那你能來畫畫圖表示出有用的信息嗎?說說你是怎樣想的?

評析：學生收集和整理的方式可能是多種多樣的。有的學生會嘗試用線段圖表示數量之間的關系；有的學生會用筆畫一畫，標出有效信息；有的學生可能只是將情境中的信息抄了一遍，不思考如何簡化信息；還有的學生能摘錄有效的信息，并有序排列等等。本環節旨在喚醒學生整理的經驗，展示學生已有的整理信息的策略，讓學生體驗整理信息策略的多樣性，為列表整理信息提供基礎。

2、列表整理。

師：摘錄和畫圖都是整理信息的一種方法，今天老師要教大家一種新的整理方法，如果學會了，在解決問題時你將會多一件“法寶”。想知道嗎?

師：老師把大家剛剛口頭摘錄的條件和問題寫在黑板上，注意老師的寫法。

師：如果再給他們添上線、框。就成了一份表格了，現在感覺怎么樣?(更清楚簡潔，更有條理)還亂嗎?告訴大家，這種整理信息的方法就叫列表整理。(貼：列表)你們在哪兒也見過這樣的表格了?(生舉例)

(1)讀表：師：你能從這張表中讀到哪些信息?

(2)小明本數錢數小華本數

(3)豎看：名字數量總價橫看：每人買的本數和所用錢數填在同一行上，為什么呢?(買的本數和錢數是對應的)

師：可不可以把小明的3本18元與小華5本要多少元調換一下呢?

(2)比較：列表整理信息與上面的情境圖相比，哪個更清楚?與摘錄條件問題和畫線段圖比哪個更簡潔、更有條理?

3、小結：列表讓我們擁有了一雙“數學”眼睛，幫助我們在紛繁的生活場景中捕捉有用的數學信息。這種能幫助我們更方便地解決問題的方法在數學上就叫做解決問題的策略。列表只是其中的一種策略。

4、分析數量關系及解答。

師：那么我們就根據列表先來解決小華的問題吧。你會列式嗎?你是怎樣想的?(生口答算式并說想法，師板書算式)如果反過來想要求小華買5本多少元，要先求什么?

評析：本環節旨在讓學生感受列表整理信息的價值，了解用表格整理信息的優勢，掌握列表整理信息的方法，學會利用表格分析數量關系、解決問題，形成解決問題的策略。

5、嘗試解決問題，體驗策略。

師：小軍用去42元，他能買多少本筆記本呢?你能像剛才這樣先列表整理條件和問題再解答嗎?請你填寫課本66頁的表格(學生填表，交流表格。再交流算式：你是怎樣求小軍的本數的?)

師：與小華問題一樣，解決小軍的問題時，我們也選擇了小明的相關信息，這是為什么呢?(能夠求出筆記本的單價)不能選擇小華的嗎?為什么?(其實小華的也可以，但如果計算小華的總價發生錯誤，就會把這個錯誤帶到第2問中來，因此我們一般選擇題中給定的條件。)

6、整合、簡化。

師：解決同一個情境中的兩個問題，我們用了兩個表格。麻煩吧?能不能將兩個表格合并成一個表格呢?說說你準備怎樣合并?(學生說再出示表格)

師：如果不考慮名字，而把研究的注意力放在數量與總價的關系上，這張表還可以簡化成下面的形式(出示箭頭圖)，你能把求出的數據填到圖里嗎?看看，這兒左邊都是(本數)，右邊都是(錢數)，括號表示這兒是要求的問題，這兒的三個箭頭表示什么意思呢?(表示是同一個人的)也就是他們各自的本數與錢數對應。

師：那我們順著箭頭從左向右看，你發現誰沒變?(單價不變)從上往下看誰在變?(本數增加，總價也增加)

師：箭頭圖是列表的簡化，意義是一樣的，但更為簡潔，以后我們也可以畫箭頭圖來解決問題。

三、針對性練習

1、開學了，同學們要準備文具用品，學校總務處也在忙碌著搬新書。我選了6本四年級上冊的數學書，摞在一起測量了一下，高30毫米。由此想到兩個問題：

(1)50本高多少毫米?

(2)高度為60毫米的一堆書有多少本?

師：你可以從作業紙上提供的列表或箭頭圖中任選一種來整理條件和問題，然后再列式解答。請大家在作業紙上完成(學生試做)(視頻臺交流列表整理，再箭頭圖整理，再列式)

2、知道學校正在爭創省級綠色學校嗎?為了美化環境，學校栽了一些盆花。如果每個教室放3盆，可以放24

個教室。如果每個教室放4盆，可以放多少個教室?

師：如果讓你列表整理或畫箭頭圖整理，你會怎樣摘錄信息?是不是還像剛才那樣：3盆24個?有沒有什么地方要特別注意的?(每個教室3盆、4盆要摘錄完整)

師：你也可以從列表或箭頭圖中任選一種方法整理，再列式解答。(學生試做)

(交流列式時強調：為什么能用盆花總數去除以47)(因為這里盆花的總數沒變)

3、師：NBA的籃球比賽看過嗎?知道姚明嗎?老師這收集了一些關于他比賽的數據信息：姚明在兩場比賽中投籃30次，投中21次，得42分；奧尼爾在三場比賽中投籃40次，投中30次，得60分。假設姚明保持這樣的狀態不變，下面的五場比賽中姚明一共能得多少分?

師：要解決這個問題，你會選擇哪幾個信息?請你用列表或畫箭頭圖整理出有用信息再列式解答。

評析：第1題是與例題完全相同的“歸一”題，第2題又是與其不同的“歸總”題，第3題有豐富的信息、多余的條件、復雜的問題。本環節仍然把整理信息作為主要的教學內容，但不要求全體學生都用相同的形式整理。學生可以在無形的思雛活動中整理題目里的條件和問題，可以在題目上勾勾畫畫整理信息，可以通過摘錄信息或列袁整理信息。本環節旨在通過新穎和富有挑戰性的問題，鼓勵學生靈活整理信息、創造性地解決問題，避免機械地記憶和簡單的模仿。

四、拓展練習

師：列表這一策略除了可以用來解決這一類問題，還可以用來幫助解決其他類型的問題。

麗麗、圓圓、靜靜扎著漂亮的蝴蝶結一起拍照片，她們一個扎著紅蝴蝶結，一個扎著藍蝴蝶結，一個扎著紫蝴蝶結。已知：麗麗扎的不是紫的，圓圓扎的不是紅的，靜靜身邊的兩個朋友一個扎著紅蝴蝶結，一個扎著藍蝴蝶結。猜一猜：他們各扎了什么顏色的蝴蝶結?

師：我們也可以用列表的方法來整理相關信息。

師：用列表的方法，根據題目的意思分析相關信息，把一道看似很難的問題就輕松解決了。

評析：策略的有效形成必然伴隨著對行為的不斷反思。這就需要教師給學生充裕的時間，讓其回顧解決問題的過程，更清晰地體會列表在分析實際問題中的數量關系方面的優勢，積累豐富的解決問題的經驗。靈活選用解決問題的策略。

五、總結交流

師：這節課我們主要學習了什么呢?你有什么樣的收獲呢?

師：其實策略遠不止列表這一種，我們在1-3年級的學習中，就曾經用到一些，只不過我們沒有注意它。比如：

(1)用2個長4厘米、寬2厘米的長方形拼成一個新的長方形，這個新長方形的周長是多少厘米?解這道題時我們一般要先畫圖。畫圖就是一種運用很廣泛的策略。

(2)用3、2、6組成不同的三位數，一共有哪些?要想不遺漏、不重復地把所有答案都寫出來，要怎么寫?有序思考也是一種策略。

(3)兩位數減一位數一定還得兩位數。這句話對嗎?為什么?剛才我們用的就是舉例的策略。

師：你看其實我們在解決問題的過程中都在不知不覺使用著各種策略。所以在學習過程中，我們要不斷總結經驗，運用經驗，腦子才會越來越聰明，學習才會越來越輕松。

責任編輯：陳國慶