讓數(shù)學(xué)教學(xué)擁有“思想”的脊梁

林　景

新課程改革實(shí)施以來(lái)，教育理念、教學(xué)方式、評(píng)價(jià)制度等，都有了喜人的變化。然而，由于一線教師的主、客觀方面的原因，更多的關(guān)注都還只是保留在“形式”的層面，如“創(chuàng)造性使用教材”、“改變學(xué)習(xí)方式”、“創(chuàng)設(shè)生活情境”……對(duì)于更加“內(nèi)容”的東西，如數(shù)學(xué)思想方法的滲透、數(shù)學(xué)文化的伸張、數(shù)學(xué)思維的拓展……我們關(guān)注得還不夠?！皵?shù)學(xué)是思維的體操”，“形式”的改良能讓我們的數(shù)學(xué)變得富有趣味，更加接近學(xué)生的學(xué)習(xí)心理。讓學(xué)生樂(lè)學(xué)，但是，數(shù)學(xué)教學(xué)的終極目標(biāo)是要促進(jìn)學(xué)習(xí)思維發(fā)展，而唯有“思想方法、文化、思維”等才是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，所以，我們更應(yīng)追求“內(nèi)容”上的到位。在這里，主要談?wù)剶?shù)學(xué)思想方法的滲透。

任何一門學(xué)科在其發(fā)生發(fā)展過(guò)程中，都將逐步形成一套研究問(wèn)題的思想方法，數(shù)學(xué)也不例外。那么何謂數(shù)學(xué)思想方法?狹義上講，數(shù)學(xué)思想方法研究的對(duì)象是數(shù)學(xué)本身的論證、運(yùn)算以及應(yīng)用的思想、方法和手段。廣義上講，除了上述內(nèi)容外，數(shù)學(xué)思想方法研究的對(duì)象還包括數(shù)學(xué)的對(duì)象、性質(zhì)、特征、作用及其產(chǎn)生發(fā)展的規(guī)律。通俗點(diǎn)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法要研究分析問(wèn)題，思考問(wèn)題的方法，側(cè)重形成數(shù)學(xué)要領(lǐng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程的分析，啟發(fā)人們的創(chuàng)造性思維，探討尋求真理發(fā)現(xiàn)真理的方法。從這個(gè)意義上可以看出，如果把數(shù)學(xué)知識(shí)看成是“魚”，那么數(shù)學(xué)思想方法就是“漁”。授人以魚或授人以漁，孰重孰輕，路人皆知。那么，如何才能讓我們的數(shù)學(xué)課擁有“思想”的脊梁?

為了讓我們更加清楚地看清有“思想”和無(wú)“思想”的區(qū)別，先看兩個(gè)關(guān)于《植樹問(wèn)題》的課例：

[課例一]：

課前老師和同學(xué)們一起玩手指游戲，讓學(xué)生觀察有幾個(gè)手指幾個(gè)間隔?“兩個(gè)手指一個(gè)間隔”；接著是三個(gè)手指()個(gè)間隔、四個(gè)手指()個(gè)間隔……從中讓學(xué)生們得出手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系(手指數(shù)=間隔數(shù)+1)。

情境引入后，老師出示例題：

“同學(xué)們要在全長(zhǎng)20米的小路的一邊植樹。每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

然后讓學(xué)生分組合作，根據(jù)自己的理解列式解答并設(shè)法驗(yàn)證。

匯報(bào)時(shí)，有些同學(xué)通過(guò)在泡沫塑料上進(jìn)行“實(shí)地”植樹的方式來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，更多的同學(xué)通過(guò)畫線段圖的方式來(lái)說(shuō)明自己的解答結(jié)果是正確的。在大家對(duì)這個(gè)答案都沒(méi)有異議的基礎(chǔ)上，老師啟發(fā)學(xué)生思考：在兩端都不種的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?

先有學(xué)生說(shuō)：棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也就是棵數(shù)=間隔數(shù)+1

然后有學(xué)生通過(guò)減少間隔的方式驗(yàn)證該關(guān)系是正確的。確認(rèn)公式后，接著便進(jìn)入應(yīng)用練習(xí)。

[課例二]：

課前老師和同學(xué)們一起回憶了數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候算1加到100的故事。讓學(xué)生看到“找規(guī)律”進(jìn)行簡(jiǎn)算的好處，讓學(xué)生也有了“找規(guī)律”解決問(wèn)題的心理準(zhǔn)備。

情境引入后，老師出示例題：

“同學(xué)們要在全長(zhǎng)150米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共需要多少棵樹苗?”

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解列式解答，并嘗試想辦法驗(yàn)證。

匯報(bào)時(shí)，同學(xué)們列出了幾個(gè)不同的式子，老師質(zhì)疑：究竟哪個(gè)是正確的呢?

大多數(shù)學(xué)生都想到要畫圖，但，要畫30個(gè)間隔太麻煩了。

老師引導(dǎo)學(xué)生想到，遇到大的數(shù)目不好把握，可以從小的數(shù)目入手，找出規(guī)律，然后再用規(guī)律來(lái)解決大數(shù)目的問(wèn)題。

在此基礎(chǔ)上，學(xué)生們從10米、15米、20米長(zhǎng)的路入手研究，每隔5米種一棵，找出棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并總結(jié)出公式，然后利用公式進(jìn)行檢驗(yàn)，最后應(yīng)用公式解決問(wèn)題。

這兩個(gè)課例，都有一個(gè)共同的程序：先猜想解答，再通過(guò)畫圖或擺學(xué)具來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，學(xué)生參與了“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流”等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法。不同的是：第一個(gè)課例是把原來(lái)的數(shù)據(jù)改小，目的是降低學(xué)生畫圖或擺學(xué)具進(jìn)行驗(yàn)證的難度，這也是老師想分散難點(diǎn)的教學(xué)舉措；而第二個(gè)課例是把數(shù)據(jù)改大，其出發(fā)點(diǎn)恰恰與第一個(gè)課例相反故意給學(xué)生的驗(yàn)證造成困難，“迫使”學(xué)生“另辟蹊徑”——從小的數(shù)據(jù)人手，尋找出蘊(yùn)藏其中的規(guī)律，再運(yùn)用規(guī)律來(lái)解決數(shù)目大的問(wèn)題。這兩個(gè)課例，哪個(gè)更有價(jià)值?顯然是第二個(gè)。因?yàn)?，它把例題還原到模擬問(wèn)題的初始狀態(tài)，同時(shí)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了—個(gè)假設(shè)的思考場(chǎng)境——若遇到這樣的問(wèn)題我們?nèi)绾蜗率?而事實(shí)上生活中的問(wèn)題就是沒(méi)有經(jīng)過(guò)絲毫加工的。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生“以小見大找規(guī)律”來(lái)解決問(wèn)題。無(wú)形中，給學(xué)生滲透了解決問(wèn)題的方法、策略，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值，其高屋建瓴的教學(xué)指向是第一個(gè)課例無(wú)法比擬的。

同是一堂課，切入的角度或者站立高度不同，所產(chǎn)生的現(xiàn)場(chǎng)教學(xué)效果不會(huì)有太大的差異，但若長(zhǎng)此以往，其效果就會(huì)迥異，重視思想方法滲透的老師所帶的學(xué)生其思考問(wèn)題的能力和思維拓展的深度是其他學(xué)生無(wú)法比擬的。顯然，善于適時(shí)適地給學(xué)生滲透思想方法的老師是“高師”。是什么原因造成這種差異的呢?答案不言而喻，是執(zhí)教者的教學(xué)理念、知識(shí)儲(chǔ)備、文化底蘊(yùn)……一句話。就是數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的不同，導(dǎo)致了迥然不同的教學(xué)效果!那么，怎樣才能讓我們成為“高師”?

一、外圍促進(jìn)

1、把數(shù)學(xué)教師本體性知識(shí)當(dāng)作校本研修的一個(gè)主要內(nèi)容

追溯教師的職前在校學(xué)習(xí)狀況，尚且不管其他(非師范)專業(yè)的畢業(yè)生究竟掌握了多少教師行業(yè)的專業(yè)知識(shí)，就師范生本身，其在校所學(xué)的知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，“從教育部2003年頒布的三年制大專小學(xué)教育專業(yè)課程方案(試行)看，數(shù)學(xué)課程只有列入專業(yè)必修課的《大學(xué)數(shù)學(xué)》(90課時(shí))，以及作為數(shù)學(xué)與科學(xué)專業(yè)方向選修課《高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》(180課時(shí))和《現(xiàn)代數(shù)學(xué)概論》(72課時(shí))三門，沒(méi)有數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法論等方面的課程”。因此，校本研修的重要性顯而易見，當(dāng)務(wù)之急就是要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想方法等本體性知識(shí)當(dāng)作校本研修的主要內(nèi)容。

2、把滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)習(xí)慣列入課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)體系

以往的課堂評(píng)價(jià)都沒(méi)有把數(shù)學(xué)思想方法的滲透當(dāng)作評(píng)價(jià)內(nèi)容。在我們重新喚起教師的數(shù)學(xué)思想方法意識(shí)之起始階段，實(shí)事求是地說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法并不是每一堂課都能有機(jī)會(huì)滲透，當(dāng)然，“高師”或擅于設(shè)計(jì)的教師是能做到把數(shù)學(xué)思想方法揉合于每一堂課中的，也就是說(shuō)，每一堂課都能滲透數(shù)學(xué)思想方法，因?yàn)?，任何一堂課都離不開思考，而凡是有思考的地方都會(huì)有思想方法的影子!考慮實(shí)際情況，尚且把它當(dāng)作一種提倡的方向。

3、在考試評(píng)價(jià)中適當(dāng)滲透考查學(xué)生掌握思想方法方面的內(nèi)容

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)考試更多是強(qiáng)調(diào)知識(shí)、技能的工具性，題型從形式到內(nèi)容都比較單調(diào)，雖然我們不能因此而全盤否定過(guò)去考卷的意義和價(jià)值，但給“輕松不足，嚴(yán)肅有余”的考卷注入新的氣息，讓它擁有“思想方法”的“韻味”刻不容緩。因?yàn)?，它算是使?jié)B透數(shù)學(xué)思想方法成為教師的日常教學(xué)行為的“靈丹妙藥”?？上驳氖?，我們不少理念先進(jìn)的卷子已經(jīng)做到了這一點(diǎn)。

二、主觀加強(qiáng)

1、加強(qiáng)業(yè)務(wù)知識(shí)學(xué)習(xí)要站得穩(wěn)

最起碼，我們要知道有哪些數(shù)學(xué)思想方法可以滲透和在哪些知識(shí)點(diǎn)里面可以滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)里面，可以滲透的數(shù)學(xué)思想方法常是：對(duì)應(yīng)思想、符號(hào)化思想、集合恩想、極限思想、統(tǒng)計(jì)思想、數(shù)學(xué)抽象方法、數(shù)學(xué)模型方法、分析與綜合、化歸法、比較和分類、歸納類比和聯(lián)想等。如在人教版一年級(jí)上冊(cè)里面的“比一比”，通過(guò)圖形的“一一配對(duì)”，既有利于讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“同樣多”、“多”、“少”等數(shù)學(xué)概念，又在對(duì)比的實(shí)踐過(guò)程中給學(xué)生滲透了對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)思想。又如用字母表示數(shù)或數(shù)學(xué)公式、列方程等，給學(xué)生滲透的是符號(hào)化數(shù)學(xué)思想；無(wú)限小數(shù)、推導(dǎo)圓的面積公式等，可以給學(xué)生滲透極限數(shù)學(xué)思想；探索平等四邊形等圖形面積計(jì)算要用到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；計(jì)算教學(xué)中諸如總結(jié)整十、整百、整千數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算規(guī)律時(shí)可以滲透分類和化歸數(shù)學(xué)思想等等。

所有這些，都可以通過(guò)我們主動(dòng)學(xué)習(xí)而得到及時(shí)補(bǔ)充。也唯有學(xué)習(xí)，才能讓我們胸有成竹，學(xué)科知識(shí)扎實(shí)才能讓我們站得穩(wěn)，才能真正讓我們的教學(xué)具有“思想方法”的深度，做好專業(yè)知識(shí)上的準(zhǔn)備。

2、加強(qiáng)教育理念培育要站得高

站得高才能看得遠(yuǎn)。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)，不要只把目光局限于讓學(xué)生掌握知識(shí)和技能，能夠考好試卷的層次，而應(yīng)把目光放在讓學(xué)生的思維得到合理的拓展，使之成長(zhǎng)為善于思考具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的可持續(xù)發(fā)展的好“苗子”。我們要盡量創(chuàng)造條件，通過(guò)多種途徑，如讀書、看報(bào)、上網(wǎng)、聽講座報(bào)告等，多了解國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育教學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，以保持自己教學(xué)理念的先進(jìn)性，與時(shí)俱進(jìn)，爭(zhēng)取永立數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的潮頭!

總之，作為數(shù)學(xué)文化的傳承者、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育者和思維的雕刻者，我們“應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。把數(shù)學(xué)思想方法的滲透提升到“理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能”齊肩并進(jìn)的高度，成為我們數(shù)學(xué)教師教育教學(xué)的日常教學(xué)行為。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶