顧名思義釋奇偶

黃建法

在高中數學中,概念的名稱與其定義有著緊密的聯系,然而唯獨有一個概念卻困惑了我整整數十年,每每想起此事,一幕幕往事就涌上心頭.

記得初上高中數學講臺的時候,新課講到函數的奇偶性.我通過引入、分析、歸納后在黑板上寫下如下一段文字：

一般地,如果對于f(x)函數的定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數;都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.

板書后我轉過身來,正準備往下講的時候,有位學生舉手要求提問,學生說：“老師，請問為什么這樣的函數叫偶函數，而那樣的函數叫奇函數呢？”這個突如其來的問題對于年輕、毫無準備的我來說無疑是當頭一棒,問題提得那么奇怪,怎么回答？我的腦海中竟一片空白，可怕的冷場也由此開始,好在我還很清醒意識到,不能讓尷尬局面繼續維持下去,就靈機一動,說：“同學們,大家想想，名稱對于概念的本質而言真有那么重要嗎?依我看來這叫黑函數,那叫白函數都行.”接著就擺擺手,讓學生坐下去，學生一臉無奈，神情怏怏，我卻自以為能隨機應變而津津樂道，殊不知抑制了學生的好奇心理、求知欲望和抹殺了學生躍躍欲試的創新意識.

說真的，學生的提問并非一點也沒觸動我的思緒,倒是一石激起了千層浪，在以后很長一段時間內,我一直在思考這個問題,尋求對這個概念命名的解釋，然而總是百思不得其解.我曾查閱過很多有關資料,包括初等的和高等的,都一無所獲，我也曾向有豐富數學教學經驗的老教師請教，有的說,他們也沒有考慮到有這個問題存在；有的說,“偶”字可理解成“對偶”,你看函數的圖象關于y軸對稱,圖象出現“對偶”現象才叫“偶函數”.我想，那么“奇”字該如何解釋呢?有一次,一些中學數學教學專家來我校傳經送寶,我也向他們提出這個問題并請求解答.他們說,他們也不知道這個名稱的命名過程.就這樣，這個問題一直得不到完美的解答.

斗轉星移,幾經輪回，我漸漸地由青年教師變為中年教師,而不變的是這個問題一直伴隨著我的教學工作，縈繞在我心頭而不能解脫.還是那節函數奇偶性的課堂教學,又屢有學生提出這個問題.此時的我,已成長為羽翼豐滿的高中數學教師，既有一定的數學教學理論知識，又具有課堂教學的實踐經驗,對數學學科的課堂教學已是輕車熟路.深知教師對待學生也要講究誠信,抑制學生提問是抹殺學生創造火花的行為，現代教師應提倡學生提問，鼓勵學生提問.至此，我當然會說：“同學啊,別見笑，老師我現在還不能回答你的提問,請你包括全班同學一起幫我想想它的答案吧!”課堂上響起一片笑聲,這笑聲中既隱含著對老師誠信的贊譽,又顯露了學生的提問難倒了老師的成就感.

光陰似箭，一眨眼已進入了二十一世紀，隨著我國現代化大業如火如荼地進行，教育事業也不例外，教育改革在千呼萬喚中全面展開，創新教育、主體教育已排上議事日程，現代化教育理念正逐漸被人們接受，普通高中新課程標準也隨之在全國范圍內實施，這是一個需要智慧、膽識、創造力的時代.作為一個高中數學老教師的我，在新課程面前已無優勢可言.為了適應新的形勢，除了完成日常的教學任務外，讀書、觀摩、思索、實驗花去了我已經是十分有限的業余時間，工作和學習雖然十分辛苦，但理論水平上了一個新的臺階，教學視野更寬廣了，教學方式更多樣了，教學手段更豐富了.蓄勢待發的時機已經成熟，我終于悟出了“奇偶”的含義.事實上，綜觀函數奇偶性的定義，就是要解決這樣一個問題：對于定義域內的每一個x，是否恒有f(-x)=(-1)ⁿf(x)成立.從中可以得到，當n為偶數時成立的函數稱為偶函數；當n為奇數時成立的函數稱為奇函數；當n為整數時成立的函數為既奇又偶函數，不能成立的為非奇非偶函數.這是一個新的發現.

函數奇偶性課堂教學的傳統方法不外乎有兩種：一是直接從定義出發展開教學；二是從函數的圖象入手展開教學.這個發現又為課堂教學提供了嶄新的方法，即教師可以先向學生提出這樣一個問題：什么樣的函數f(x)對于定義域內的每一個x，恒有f(-x)=(-1)ⁿ?f(x)成立，其中n為整數，接著啟發學生去對n的奇偶進行討論，從而促使學生去實際感受：有些函數當n為偶數時等式成立，有些函數當n為奇數時等式成立，有些函數當n為整數時等式成立，有些函數不管n取何值，等式都不成立.在此基礎上教師就點出了奇偶函數的定義和名稱的由來.從實際的施教情況看，學生討論熱烈，要解決問題的欲望強烈，課堂氣氛高漲，不失為又一種函數奇偶性課堂教學的新方法.

從上述案例我們不難得出這樣一個結論：要發現、要創新就得要不斷學習，只有當知識大量積累了，悟性逐步增強了，創新、發現的時候也就來到了.

［責任編輯：黃春香］