中學數學教學培養學生獨立思考能力的途徑

熊祖會

中學數學教學中，既重基礎知識傳授，更重基本能力的培養.學生學習數學的優劣，體現在他對數學基礎知識的掌握程度，以及基本技能的形成和智能的發展水平.因此，中學數學教學中，培養學生獨立思考能力尤為重要.

獨立思考能力是指一個人在思維過程中善于獨立地分析問題，發現問題并解決問題的能力.怎樣培養學生的獨立思考能力呢?結合近20年的教學實踐，筆者認為可以從以下幾個方面入手：

一、指導學生要“學”和“思”相結合

學習和思考相結合的原則是我國傳統的學習原則.我國古代大教育家孔子認為：“學而不思則罔，思而不學則殆”，既強調學習的重要性，又肯定了思考的必要性.

在數學學習中，分析型知識居多，特別是幾何教材，它的概念、性質、解題方法都比較難把握.正因為這種分析型教材的靈活性，如果教與學的方法運用得當，更能培養學生的獨立思考能力.在數學練習中，既是對概念的加深理解，也是對數學方法的訓練，更是對思考能力的訓練.因此，學生在練習過程中，要分析方法、分析過程，不能簡單地給出答案，只有“學”與“思”相結合，才能激活思維，提高學習效益.

二、訓練學生熟練掌握語句變換和圖形變式

訓練語句變換和圖形變式是培養學生獨立思考能力的一個重要方法.數學中許多截然不同的問題，卻能用相同的數學式子來表達，而同一問題也可以用不同的數學式子來

.因此，善于轉換問題，把生疏、復雜、困難的問題用熟悉、簡單、容易的方式表達，語句與數學式子的互譯，都是數學問題的內化處理，也是解決數學問題的基本方法之一，如在講鄰補角的概念時，教師抓住鄰、補的含義，鄰就是鄰居，即兩個角有一個公共端點，又有一條公共邊；補就是兩個角的和為180°，這樣使復雜問題簡單化，學生就容易理解.變換語句使得一些無從下手的問題變得清楚明白，一些容易忘記的定理一目了然，好記而且記得牢.所以，經常地分析語句并變換語句，能訓練學生獨立思考能力.例：證明“線段AB的中垂線過點O”，可變換成證明“O是在線段AB的中垂線上”或再改為證明“OA=OB”，不是更容易理解嗎？圖形變式也是一種變換，創設圖形變式，將加深學生對概念、法則和定理的理解，也是訓練學生思維能力的一種方法.例：對“等腰三角形”概念的理解，除了用標準圖形（如下圖所示）來表示外，還可以用非標準圖形來加深對其實質的理解.

三、指導學生學會用比較法學習數學

比較是學習數學的一種主要方法，也是訓練獨立思考能力的手段之一.比較是確定對象之間的相同點和不同點，有比較才有鑒別，通過比較后的知識，學生將會理解得更深刻.通過比較，明確概念的內涵，分辨出對象的本質特征和非本質特征，記憶起來將更牢固.

例：比較相反數和倒數的概念可按下列方式進行：

四、引導學生進行解題前后的分析和總結

學習數學離不開解題，但能否學好數學，并非完全取決于解題的多少，而在于解題前的分析思考，解題后的總結、歸納.

教師講解例題時，應著眼于解題時的分析、思考方法的具體傳授.常有這樣一種現象：教師在講解過程中很是小心詳細，學生認真聽也聽得懂，但當進行練習時，卻無從下手.原因在于沒有啟動學生的思維，教師的講解只不過是簡單的解題過程演示，對于為什么要這樣來解，題目中哪幾個條件是有效條件，卻很少讓學生去探索.

對于一個數學問題，應充分分析題設和結論，找到解決問題的突破口，找出與問題有關的數學知識、方法和技巧，教師在講解例題中應著重于點撥、引導，讓學生學到分析問題和解決問題的方法.馬馬虎虎做十道題，不如認認真真做一道題的收效大.何況，錯誤的解題將會產生錯誤認識的鞏固，改變起來將會更加費勁.因此，解題后的深思不僅可以使我們對問題有更深刻、更清楚的認識，起到融會貫通、舉一反三的功效，而且還能訓練學生思維的嚴謹性.

解題之后，教師幫助學生作出設想：題中哪些條件是較明白的信息，哪些條件較隱蔽，缺少某條件又將導致什么結論，本題還可以推出什么結論.這樣反復思考，雖然只解決了一道題，卻收益匪淺，既理解了知識又提高了能力，而且還可能得到意外收獲，所以教師在教學中經常設置一些問題，引起學生的反思，訓練他們的獨立思考能力，從而增強學生學習數學的積極性和主動性，提高學生的數學成績.

［責任編輯：黃春香］