基于數(shù)學思維的學科特色表達研究

北京市西城區(qū)師范學校附屬小學（以下簡稱“西師附小”）的數(shù)學團隊一直致力于研究學校課堂文化理念下的數(shù)學學科特色表達。站在育人的角度看學科特色表達，從人的長遠發(fā)展出發(fā)，制定了“會思考，善應(yīng)用，有數(shù)學眼光”的表達內(nèi)容。

1.關(guān)于特色表達的解讀

西師附小的數(shù)學特色表達是以斯滕伯格的思維三元理論為基礎(chǔ)，以培養(yǎng)學生思維為目的的實踐研究。“會思考”重點培養(yǎng)學生分析性思維和創(chuàng)造性思維，“善應(yīng)用”是培養(yǎng)學生實用性思維和解決問題的能力，“有數(shù)學眼光”是培養(yǎng)的起點，也是培養(yǎng)的終極目標。目前，已經(jīng)梳理出研究內(nèi)容及研究策略（見下圖）。

2.關(guān)于特色表達的思考與實踐

第一，促進學生提問的活動設(shè)計。

創(chuàng)設(shè)“學會提問”的培養(yǎng)框架。問題是思維的起點和動力，無論是數(shù)學學習、數(shù)學研究還是數(shù)學應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)和提出問題都是最重要的一個環(huán)節(jié)。為了幫助學生學會提問，西師附小數(shù)學團隊按年段梳理出培養(yǎng)目標、教學行為及評價標準。

設(shè)計“促進提問”的活動課程。學生的提問能力需要在相應(yīng)的活動中得到鍛煉，這是一種經(jīng)驗的積累。根據(jù)學生提問能力的不同，設(shè)計了“好奇心是提問的基礎(chǔ)”“在熟悉的事物中產(chǎn)生認知沖突”“思維導圖促提問”“從一個問題開始”“問題接龍”“問題分享會”等主題式的活動課。

在“好奇心是提問的基礎(chǔ)”活動課中，通過觀察“會吃雞蛋的瓶子”科學小實驗，激發(fā)學生好奇心，初步建立有疑、想問的心理基礎(chǔ)，體會好奇才能產(chǎn)生問題，感受提問的樂趣。活動流程如下：

活動課的實施策略主要有兩個方面：一是提供豐富素材，持續(xù)激發(fā)學生好奇心；二是給予學生必要的支持和引導。

第二，基于專題研究的教研模式探索。

西師附小數(shù)學團隊一直堅持“帶專題授課”，每學年都會制訂專題研究計劃，確定研究主題，搭設(shè)研究框架，把教學研究落實到常態(tài)課中。在APDA教研活動中，我們專門安排闡述專題落實情況的環(huán)節(jié)，研究課中體現(xiàn)專題的亮點設(shè)計，階段性專題研究進度匯報等。

在培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的研究中，各年級教研組根據(jù)學生年齡特點、尊重認知規(guī)律，制定不同層次的研究專題。例如，一年級研究專題是“基于知識的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)于聯(lián)想的教學實踐研究”，三年級研究專題是“通過猜想和假設(shè)培養(yǎng)學生的整體思維，提高解決問題的能力”，六年級研究專題是“在假設(shè)條件中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維”等。

以一年級的專題研究為例，我們確定了以下教研活動的模式。

首先是研究目標的確定。事物與事物間存在的關(guān)系是聯(lián)想活動的基礎(chǔ)。通過研究知識間的內(nèi)在關(guān)系，借助聯(lián)想這一思維活動，可以使學生自發(fā)地將知識進行連結(jié)，加深對知識本質(zhì)的認識，提高學生的遷移能力，促進解決問題方法的多樣化，從而發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

其次是研究內(nèi)容，主要有以下兩方面。第一，通過教研活動，加強教師對教學內(nèi)容關(guān)系的研究。一是加強理論學習。組內(nèi)教師結(jié)合新課程標準的學習和認識，進行學習分享活動。例如，如何找到單元課時知識間的聯(lián)系、怎樣確定大單元TUKE目標、感悟數(shù)與運算的一致性等。二是跨年級教研，加深對“數(shù)認識一致性”的理解。學生對自然數(shù)的認識主要集中在低年級，兩個年級的教師分別針對“100以內(nèi)數(shù)的認識”和“萬以內(nèi)數(shù)的認識”兩個單元進行了交流。討論中發(fā)現(xiàn)，計數(shù)單位、十進制和位值制是這兩個單元及數(shù)的認識領(lǐng)域共同的核心概念，在教學中應(yīng)該圍繞核心概念及具體知識內(nèi)容間的關(guān)系展開研究。通過聯(lián)合教研活動，教師打通年級知識的壁壘，真正站在“大概念”的視角，找到知識間的內(nèi)在關(guān)系，加深對“數(shù)認識一致性”的理解。三是通過單元內(nèi)容重組，整合知識間的關(guān)系。在進行“20以內(nèi)退位減法”的單元教學研究時，我們嘗試打破教材中以減數(shù)為線索的課時安排，在整合后的單元教學中，以運算方法為主線，以“十進制”和“位值制”為核心概念，打通運算之間的關(guān)系。單元重組后的學習內(nèi)容核心問題更為凸顯，以多種方法的交織作為學習支架，幫助學生建立知識和方法間的關(guān)系，形成結(jié)構(gòu)，理解算理。

第二，借助APDA研究課，落實關(guān)于聯(lián)想的教學實踐研究。一是借助聯(lián)想，促進知識的深入理解。在一年級“相差問題”教學中，學生對于減法算式中減數(shù)的含義理解是不到位的，于是，教師引導學生思考，將“比多少”問題與原來所認識的減法模型進行聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)相差問題的本質(zhì)也是從一個整體中去掉一部分，求另一部分是多少，由此加深了學生對“整體、部分”關(guān)系的再認識。二是借助聯(lián)想，促進學習方法的遷移。在“100以內(nèi)數(shù)的認識”這節(jié)課中，當出現(xiàn)“99根再添1根是多少”的問題時，教師引導學生進行聯(lián)想：回憶一下我們以前的學習經(jīng)驗，可以怎么表示這個數(shù)呢？通過聯(lián)想，借助方法的遷移突破了教學重點，加深了對計數(shù)單位一、十、百及它們之間關(guān)系的認識。

以上是一年級數(shù)學組的專題研究教研模式的探索，各年級的研究方向都是一致的，但研究方法、研究內(nèi)容及策略有所不同。我們會繼續(xù)推動數(shù)學學科特色表達的研究，通過探索教育組織、教學方式、學習方式的變革，促進以“學科基本知識”及“自主探究能力”為兩翼的知識體系建構(gòu)，促進學校教育教學質(zhì)量不斷提升。■