扶放結合　發展數學思考能力

趙云峰

“正比例意義”是蘇教版教材六年級下冊(P62—63)的內容，與原義務教材相比，減少了語言描述(兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，那么這兩種量叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系)，增加了正比例函數的圖象。我以為，這樣安排，并沒有削弱對正比例意義的理解，相反，通過描點作圖，可以讓學生從直觀的圖像中，進一步理解兩種量同時擴大或同時縮小的規律。如何讓學生真正理解正比例的意義?我注意靈活整合教學內容，運用扶放結合的方法，讓學生從感悟中內化，發展數學思考能力。現以例1的教學，談談我的做法。

1.改變呈現形式，從觀察中感悟。教材中的例題1，呈現的是一輛汽車在公路上行駛的時間和路程的一張完整表格，根據教材的安排，只要讓學生觀察表格，根據表格寫出幾組相對應的路程和時間的比，并求出比值，然后引導學生發現其中的規律。我認為，這樣進行雖然也能讓學生發現其中的規律，但是對學生數學思考能力的發展還欠缺一些。為此，我在教學時，將例1改為：一輛汽車1小時行80千米，照這樣計算，2小時、3小時……6小時各行多少千米?并將結果填入下表(求比值一欄待學生完成上面兩行填表后再進行)：

待學生完成上面兩行后，引導學生觀察表格，豎著看，你發現了什么?(路程隨著時間的變化而變化)，由此告訴學生，時間和路程是兩種相關聯的量；再橫著自左往右看，你發現了什么?(時間擴大，路程也隨著擴大)；再自右往左看，你發現了什么?(時間縮小，路程也隨著縮小)。

接著讓學生求出路程與時間的比的比值，并填人上表中，引導學生思考：時間和路程擴大或縮小是不是有什么規律?有怎么樣的規律?根據學生的回答板書：路程和時間的比的比值一定，也就是路程／時間=速度(一定)，告訴學生，我們就說，路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

2.嘗試解決問題，從討論中理解。教材中，試一試的呈現形式與例1有所變化，我以為可以按照教材呈現形式進行教學，在學生填寫完表格后，根據教材中提出的問題讓學生小組討論并回答。

(1)填寫表格，說說總價是隨著哪個量的變化而變化的。

(2)寫出幾組對應的總價和數量的比，并比較比值的大小。

(3)這個比值表示的是什么?你能用式子表示它與總價數量之間的關系嗎?

(4)鉛筆的總價和數量成正比例嗎?為什么?

第(4)個問題，要引導學生從正比例的規律進行說明：因為總價，數量=單價(一定)，所以鉛筆的總價和數量成正比例。

3.引導舉例總結，從例證中強化。上面的例1和試一試是教師提供給學生的學習材料，如果學生能用自己生活中的實際問題來說明這樣的變化，那么可以說學生真正理解了正比例的意義。所以，我在教學了例1和試一試之后，引導學生運用生活中的實際問題，來說一說也有這樣變化規律的實際例子。學生從小組討論中，舉出了工人師傅做零件的例子：如果按照1天做30個零件計算，那么，2天就做60個，3天做90個，4天做120個……生產零件的總個數和工作時間是兩種相關系的量，工作總量隨著時間的變化而變化，時間擴大，生產的零件個數也擴大，時間縮小，生產的零件個數也縮小，它們擴大縮小的規律是：生產的零件總個數(工作總量)／工作時間=工作效率(一定)，所以生產的零件總個數與工作時間成正比例。

4.組織比較分析，從抽象中內化。有了上面三個層面的學習，學生對正比例的意義有了初步的認識，到此我引導學生比較分析剛才學習的三組相關聯的量，思考：如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，那么正比例的關系可以怎樣來表示?學生從討論中發現，可以用y/x=k(一定)來表示。學生雖然能用字母式子來表示正比例的關系式，但是要讓學生從抽象中內化，教師還必須進行剖析，幫助學生認識其本質特征：凡是兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，那么這兩種量就叫做成正比例的量。這里有兩層含義，第一層：這兩種量一定是相關聯的量，即一種量變化，另一種量也隨著變化；第二層：這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定，而第二層也正是正比例意義的本質。

(責編鐘園嫻)