數學解題教學探討

高賦勇

(湖北省荊州職業技術學院科技學院,湖北 荊州 434020)

中圖分類號:O1-4文獻標識碼:A文章編號:1673-0992(2009)12-131-01

摘要:就數學的解題教學從重一題多解、重視一題多變到培養學生抓住問題的實質的能力;從尊重學生的思維選擇到立足通法、兼顧巧法等作了闡述,認為對學生要加強思維教育,培養能力,數學解題教學才能收到好的效果。

關鍵詞:數學教學;解題;思維;能力探討

絕大部分的數學家和從事數學教育的工作者都肯定了解解題教學在數學教學中的重要性,學生數學思維能力的提高,只有在解決數學問題的思維實踐中才能實現。對數學解題教學中思維教育應側重于如何啟發、引導,同時展示教師的思維過程來達到訓練學生思維能力的目的。在解題教學中應注重從以下幾個方面來培養學生的數學能力和數學素質。

一、重視一題多解,一題多變

解題過程中,教師應有目標、有計劃地引導學生體會、提煉其隱含的數學思想方法,通過一題多解使學生在接受知識的同時,受到數學思想方法的熏陶和啟迪,這樣,才能把提高學生的能力落到實處。

一題多變常常能使學生把問題的諸方面都觀察到,從而掌握這類問題的解題規律。例如求定義在一個閉區間上函數y=ax2+bx+c的值域時,我這樣安排例題:求函數y=―x2+4x―2定義在區間[0,3]上的值域(顯然其頂點橫坐標―b/2a=2),經過引導,學生懂了,會解了。進一步將這個表達式的定義域改為[0,4]→[2,5]→[3,5]→[-2,1]。通過這些變化就把這個問題的各個方面都討論了,解決這類問題的規律也就摸到了。同時,還可以順便引導學生在解決數學問題時的舉一反三的想法。

二、培養學生抓住問題的能力

解題教學中,解題只是手段,重要的是通過解題教會學生思維,提高學生的能力。要努力提高每一道題的功效性,在錯綜紛雜的題型、套路中領略其萬變不離其宗的實質,以不變應萬變的策略,找出解題的思想方法,支解簡化各環節。

三、發展學生的思維能力

教師講題始終要堅持分析地講,全面展示、暴露解題途徑的尋找過程,“為什么要這樣做”比“這樣做”更重要。而有的教師解題總是演示“成功”,思路、方法一想就很正確、很巧妙,從不展示“失敗”,展示在思路和方法碰壁時怎么辦,如何從有限次失敗后得到正確的思路和方法,其結果只能是教師講得精彩,學生聽得輕松,但碰到條件稍加變化的問題便束手無策,日積月累,學生就不會獨立地思維和克服困難,當然也不會有獨立的解題能力。

在尋求解題思路時,要讓學生逐步學會怎樣分析、怎樣判斷、怎樣推理、怎樣選擇方法、怎樣解決問題。注意展現:(1)解題的思維過程,使學生的思維與教師的思維產生共鳴,使教師的思維為學生的思維過渡到科學的思維架起橋梁,變傳授過程為發現過程;(2)嘗試探索發現的過程,把失敗過程和失敗到成功的過程暴露出來,從反思中使學生看到轉變思維的方向、方式、方法和策略,縮小探索范圍,盡快獲得發現的成功,這在發展思維能力上無疑是一種很好的體驗和進步。

四、尊重學生的思維選擇,及時對解題過程進行調控

解題教學中,教師必須讓學生真正參與數學的解題過程,及時地根據學生的信息反饋,對解題過程進行調控。特別是當學生的思路與教師原先的設想有差距,但對深入地理解問題又具有一定價值時,教師要因勢利導,想學生所想,急學生所急,幫助學生分析思路受阻的原因,完善他們的想法,教會學生尋求出路的方法,引導學生分析方法的優劣,要讓基礎不同、思路各異的學生各有所得,只有這樣,才能使不同層次的學生的解題能力得到提高,使大多數學生建立起解題的信心,克服解題的恐懼感,體會成功的喜悅和樹立戰勝挫折的勇氣。

五、適時設置解題陷阱,充分暴露典型錯誤

應當研究學生所犯的錯誤,并把錯誤看成是認識過程和認識學生數學思維規律的手段,教師應當利用學生所犯錯誤來促進他們加深對數學要素和規律性的理解。教師有意識地給學生設置解題陷阱,讓學生陷進去,把典型錯誤暴露出來,引導學生積極思考,探索出正確的解題途徑,是消除錯誤、治根治本的有效方法。

教學的理論與實驗表明,處理學生的解題錯誤有很強的藝術性,處理得好,可讓學生從錯誤中悟出新意,感受到探究問題的樂趣,從中學到比原問題更廣的內容,既增加防止錯誤的免疫力,又能發展學生的智力。

需要注意的幾個問題:1.例題的講解追求的不是解題過程寫得多么詳細,而是解題的思維過程,這樣學生才不會單純模仿,不會缺乏獨立分析問題的能力,遇到新問題才不會覺得束手無策。2.解題教學的關鍵是要努力提高每一道題的功效性。例題不要安排得太亂、太濫,要按知識線索有層次地、線條分明地安排,使學生通過這些例題方法的學習一步步地體會這部分內容的數學思維方法。

解題教學是一門科學,也是一門藝術,它對發展學生的思維,培養學生的能力,促進學生良好品質結構方面具有重大的作用。

六、立足通法,兼顧巧法

所謂通法,就是在解決問題(通常是某類問題)中具有普遍意義的方法。這種方法通常是以基礎知識為依據,以基本方法為技能,它的解法思想合乎一般的思維規律,其具體操作過程必須為全體學生所掌握。

巧法,著眼于提高。巧法的靈魂在于“巧”,即在于它整體地把握問題,靈活地運用雙基,巧妙地使用條件,是抽象、概括、發散、合理推理的產物。

解題教學中教師必須立足通法,兼顧巧法,必須引導學生從基本要求思想方法出發,加強對學生基本思想方法的啟迪和訓練,在基本方法已熟練的基礎上,再從常規過渡到特技,這樣才能促使學生思維進一步深化。?