對中國股市有效性及波動(dòng)性的實(shí)證檢驗(yàn)

【摘要】 利用最近幾年的數(shù)據(jù)和EVIEWS軟件分析了中國證券市場的有效性及波動(dòng)性，使用經(jīng)典線性回歸方程做了時(shí)間序列回歸和橫截面回歸。并且依次放松假設(shè)，采用WHITE檢驗(yàn)和Glejser檢驗(yàn)分析了股票收益率的異方差問題；采用DW檢驗(yàn)及Breusch-Godfrey檢驗(yàn)分析了股票收益率的自相關(guān)問題等；還采用DF檢驗(yàn)了時(shí)間序列的平穩(wěn)性。接著對股市的弱式有效假說予以檢驗(yàn)，最后使用ARCH、GARCH模型對我國股市做波動(dòng)性檢驗(yàn)。

【關(guān)鍵詞】 CAPM；Glejser檢驗(yàn)；Breusch-Godfrey檢驗(yàn)；Dickey-Fuller檢驗(yàn)；GARCH

一、數(shù)據(jù)選擇與處理

本文選取的是2005年1月至2008年12月的數(shù)據(jù)，其中選取了14支300指數(shù)。另外將滬深300指數(shù)或滬指作為市場指數(shù)。每個(gè)股指序列一共有970個(gè)數(shù)據(jù)。本文首先求出每個(gè)指數(shù)的收益率，用當(dāng)日收盤價(jià)減去前日收盤價(jià)除以前日收盤價(jià)。即： ri=(Pt-Pt-1)/Pt-1。但是由于計(jì)量模型中經(jīng)常假設(shè)隨機(jī)變量是符合正態(tài)分布的，而對數(shù)收益率相比更接近正態(tài)分布，故本文對數(shù)據(jù)處理：令Ri=ln(1+ri)。

資本資產(chǎn)定價(jià)模型CAPM在經(jīng)驗(yàn)分析中其估計(jì)分為兩階段：時(shí)間序列回歸和橫截面回歸。前一個(gè)回歸可以估計(jì)出股指的β值；后一個(gè)回歸運(yùn)用前面的β值來估計(jì)無風(fēng)險(xiǎn)利率Rf與超額收益率Rm-Rf。通過這兩次回歸來檢驗(yàn)CAPM在中國證券市場的有效性。

二、CAPM——階段回歸——時(shí)間序列回歸

由CAPM模型：E(Ri)=rf+[E(Rm)-rf]*?茁i我們知道：βi是衡量股票i的價(jià)格變化率對市場指數(shù)變化率的敏感程度，用來表示股票系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的大小。β值大于1為進(jìn)取性股票，小于1為防守性股票。

模型1：Rit=?琢i+biRmt+?著t，t=1，2……T

模型2：(Rit-rf)=?琢i+bi(Rmt-rf)+?著t，t=1，2……T

此處，假定模型中的誤差項(xiàng)εt符合古典假設(shè)，后文將檢驗(yàn)其性質(zhì)。這里的14支指數(shù)與上海綜合指數(shù)回歸得到的β系數(shù)以及各個(gè)回歸的殘差項(xiàng)resid將之全部保留以備后文使用。

三、檢驗(yàn)股指收益率的數(shù)據(jù)是否滿足OLS的假設(shè)及模型修正

（一）異方差問題——WHITE檢驗(yàn)和Glejser檢驗(yàn)

上面的初次回歸β值都很顯著，t統(tǒng)計(jì)量達(dá)到四十以上，P－value水平極低。但是如果誤差項(xiàng)具有異方差性，則t統(tǒng)計(jì)量失去了統(tǒng)計(jì)的意義。本文用WHITE檢驗(yàn)來檢驗(yàn)其異方差性。對于CAPM的WHITE檢驗(yàn)方程為：?著t2 =?琢1+?琢2Rmt+?琢3+Rmt2+?棕t。通過EVIEWS軟件對300指數(shù)進(jìn)行WHITE檢驗(yàn)，得到其P-VALUE值，可以看出六支指數(shù)無異方差的相伴概率幾乎為零，所以存在異方差。多數(shù)指數(shù)在5%的置信水平下，少數(shù)在10%的置信水平下，可以拒絕同方差，即總體上股票收益率存在異方差。

然后本文也選擇使用Glejser檢驗(yàn)。本文的創(chuàng)新之處在于通過試錯(cuò)法找到最好的權(quán)重，得到為：殘差絕對值的平方的倒數(shù)或自變量平方的倒數(shù)，效果后種更好一些，使得全部的殘差都得到調(diào)整，同方差的相伴概率增加。于是選用后種對模型進(jìn)行修正。在EVIEWS軟件中的權(quán)重設(shè)為absei^-2或Rm^-2。基本上得到的P-value值都在70%水平，即同方差的相伴概率已經(jīng)達(dá)到很高水平，相比原來的1% 的水平得到了更好地修正。

（二）序列自相關(guān)問題

高階自相關(guān)的檢驗(yàn)——Breusch-Godfrey檢驗(yàn)即BG檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)是否存在高階自相關(guān)性，假定誤差項(xiàng)由如下的q階自回歸模式產(chǎn)生：?著t=?籽1?著t-1+?籽2?著t-2+……+?籽q?著q-2+?棕t；

^?著t=?琢1+?琢2Rmt+?啄1?著t-1+?啄2?著t-2+……+?啄q?著q-2+?棕t

H0假設(shè)：?著t無自相關(guān)，即?籽1=?籽2=……=?籽q=0。當(dāng)P值很小時(shí)，拒絕H0即存在自相關(guān)。初次選取LAGS2階，但是P值依舊很小為0，則拒絕原假設(shè)，存在序列自相關(guān)。階數(shù)增加，依舊沒有更好的效果。差分法用不上，于是采用迭代法ARMA模型來修正模型。將?籽差分，用差分的結(jié)果殘差檢驗(yàn)。直到不是自相關(guān)，即P-value變大到0.1以上可以停下來。在原初次回歸方程中加上一個(gè)ARMA（1）項(xiàng)，方程的顯著性仍然很好，然后進(jìn)行殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)。選取LAGS階數(shù)，可得到較好的結(jié)果。BG檢驗(yàn)的結(jié)果是殘差檢驗(yàn)的P值多數(shù)12支股指在0.1以上，即干擾項(xiàng)無序列一階自相關(guān)現(xiàn)象。

四、CAPM的二階段回歸方程——橫截面回歸

Rt=^?酌1+^?酌2?茁i+?滋i；Rt=^?酌1+^?酌2?茁i+^?酌3?灼2?著i+?滋i

第一個(gè)方程在這里只有14組數(shù)據(jù)回歸求出^?酌1、^?酌2估計(jì)值。其中Rt即對股指i的收益率取平均數(shù)。回歸結(jié)果如下：

Rt= 0.002497－0.001567?茁i

t值 2.287294－1.433053

標(biāo)準(zhǔn)差0.0010920.001094

P-value0.0411 0.1774

相關(guān)系數(shù)R2＝0.146129

即rf的值估計(jì)為0.2497%，t值較顯著。用(0.002497－0.0225)/0.001092＝0.48，其中第二項(xiàng)為一年期存款利息水平；由于T值小于2，故在統(tǒng)計(jì)上得出的無風(fēng)險(xiǎn)利率與實(shí)際無風(fēng)險(xiǎn)利率是相等的，也說明了中國無風(fēng)險(xiǎn)利率是符合CAPM理論。用前面第一步中的市場收益率的平均值來檢驗(yàn)T值：（0.000394－0.001567）/0.001094＝1.04小于2，故說明統(tǒng)計(jì)上的市場收益率等于實(shí)際中的市場收益率。故市場收益率也符合CAPM理論。

實(shí)證結(jié)果表明：CAPM中國滬深300指數(shù)檢驗(yàn)中有效。

五、平穩(wěn)性檢驗(yàn)——Dickey-Fuller檢驗(yàn)

對14支股指收益率數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)，如果數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，前面的模型得出的顯著相關(guān)可能是虛假回歸。可以直接在EVIEWS軟件中對原數(shù)據(jù)進(jìn)行DF檢驗(yàn)。回歸模型最簡單的為：Rit=?琢+?籽Rit-1+?啄t+?著t，t=1，2……T

對水平值的單位根檢驗(yàn)的相伴概率P-value值為0，故均為平穩(wěn)性序列。對各個(gè)股指回歸的殘差進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)也是顯著地平穩(wěn)。故無須對原模型進(jìn)行修正。

六、對股票市場的弱式有效假說的檢驗(yàn)

市場弱式有效是指現(xiàn)行的股票價(jià)格已經(jīng)充分反映了歷史交易數(shù)據(jù)所蘊(yùn)含的信息，即在t時(shí)刻的股票價(jià)格Pt包含了t時(shí)刻及以前的所有信息。對于在t到t+1之間發(fā)生的新信息或未預(yù)期事件，由于這些新信息或事件是隨機(jī)的，既可能是利好消息也可能是利空消息，故t+1時(shí)刻的實(shí)際價(jià)格Pt+1，既可能大于也可能小于t時(shí)刻的價(jià)格Pt。或者說用上一期的價(jià)格加上任意一個(gè)隨機(jī)干擾項(xiàng)即成為下一期的股價(jià)。可表示為：Pt+1=Pt+?著t+1；?著t+1為白噪聲過程。由于弱式有效市場假說強(qiáng)調(diào)證券價(jià)格的變化是一個(gè)隨機(jī)的、不可預(yù)測的過程，不能夠利用歷史價(jià)格信息對未來的價(jià)格進(jìn)行預(yù)測，因此對弱式有效假說的檢驗(yàn)可以通過建立股價(jià)序列的自回歸模型，并對其系數(shù)進(jìn)行顯著性檢如果股市達(dá)到弱式有效，則應(yīng)接受零假設(shè)H0：?茲i，p0。本文設(shè)定p值為3階，對滬深300綜指進(jìn)行回歸，且用年度數(shù)據(jù)來做，可以看到P-value值都很大，即接受原零假設(shè)，股票收益率與歷史的價(jià)格沒有顯著關(guān)系，也說明了我國證券市場是弱式有效的。

七、ARCH、GARCH模型檢驗(yàn)我國股市的波動(dòng)性

于是我們引入ARCH模型來擬合。我們在文章第一部分中的JB檢驗(yàn)猜測序列有高峰厚尾的分布特征及非正態(tài)性，可以初步表明：序列有可能存在ARCH現(xiàn)象。自回歸條件異方差（ARCH）過程的表達(dá)式為ARCH（q）：var[?著t?贅t-1]=ht=?琢0+?琢1?著2t-1+?琢2?著2t-2+……+?琢q?著2t-q若在干擾項(xiàng)本期條件方差模型中引入條件方差本身的滯后值，則得到GARCH模型如GARCH(p，q)。

經(jīng)過前面的DF檢驗(yàn)知道序列是平穩(wěn)的，則接下來可以用自回歸模型解釋收益率的變化。按方程Rit=c+?籽Rit-1+?著t，t=1，2……T回歸得到的殘差?著t將之保留，并求出其殘差平方序列?著2t待用。將滬深300股指的殘差平方序列可以在下圖看到在時(shí)間序列上它呈現(xiàn)聚類現(xiàn)象，即意味著ARCH現(xiàn)象的存在。

然后通過拉格朗日乘子檢驗(yàn)（LM檢驗(yàn)）考察?著t是否存在ARCH現(xiàn)象。方法是對殘差平方序列按ARCH（q）模型進(jìn)行回歸：

^?著2t= ?琢0+?琢1^?著2t-1+?琢2^?著2t-2+……+?琢q^?著2t-q+?滋i

在EVIEWS軟件中求出?著t及?著2t自相關(guān)系數(shù)，前者為0.989，后者為0。即殘差序列不存在顯著的自相關(guān)，而殘差平方序列則有明顯的自相關(guān)性。初步說明了殘差存在ARCH現(xiàn)象。接下來按上面的方程進(jìn)行LM檢驗(yàn)，可以得出下列結(jié)果：P-value值0.000021。

LM檢驗(yàn)顯示：拒絕?著t不存在GARCH、ARCH的假設(shè)。

于是對?著t建立GARCH（1，1）模型，并考慮到股票率受到風(fēng)險(xiǎn)水平的影響，故對Rt建立GARCH模型，綜合表達(dá)式如下：

方差方程：ht=?琢0+?琢1?著2t-1+?茁1ht-1

在EVIEWS軟件中估計(jì)GARCH與ARCH模型可以得到：

結(jié)果分為兩部分：上半部分是均值方程的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)果；下半部分是方差方程的結(jié)果，非常顯著，說明我國股市收益率具有條件異方差性。兩個(gè)方程的回歸結(jié)果可以表示為如下：

R0 = 0.002960849475-0.109673187*@SQRT(GARCH)+ 0.02208003783*R0(-1)

GARCH = 1.608485611e-006 + 0.05702160701*RESID(-1)^2 + 0.9425998961*GARCH(-1)

相關(guān)關(guān)系相悖；而GARCH（1，1）模型中系數(shù)?琢1、?茁1的估計(jì)值之各為0.999，趨于1，說明收益率條件方差序列是非平穩(wěn)的，模型不具有可預(yù)測性，即中國股市的風(fēng)險(xiǎn)不可由過去的風(fēng)險(xiǎn)加以預(yù)測。波動(dòng)性的衰減系數(shù)即?琢1+?茁1值為0.999，也就是說滬深300指數(shù)代表的中國股市波動(dòng)性的衰減比較迅速。說明外部沖擊對市場波動(dòng)影響的持續(xù)性有所增加，市場的記憶期變長了。在這種情況下，政策對股市的影響將是長期的。因此管理層在出臺相關(guān)政策時(shí)，應(yīng)當(dāng)判斷市場消化政策沖擊的能力，從而把握好政策調(diào)節(jié)市場的力度。

結(jié)論有以下幾個(gè)：

（1）股指收益率的波動(dòng)是平穩(wěn)的，但不具有正態(tài)性；股指收益率的CAPM模型中干擾項(xiàng)無序列自相關(guān)現(xiàn)象。且收益率與殘差序列都是平穩(wěn)性序列。

（2）股指收益率的CAPM模型回歸R2顯示為近四年中國股市的系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)所占比例很高，總體高于上個(gè)世紀(jì)末。

（3）股指收益率的CAPM模型回歸中檢驗(yàn)具有異方差性，通過Glejser檢驗(yàn)得以較好修正。但是通過ARCH、GARCH知即使在數(shù)據(jù)平穩(wěn)下仍然具有條件異方差性，非平穩(wěn)。

（4）滬深300指數(shù)的CAPM模型是有效的，無風(fēng)險(xiǎn)利率和市場收益率都與現(xiàn)實(shí)在統(tǒng)計(jì)上相一致。

（5）中國股市是弱式有效市場，反映了歷史信息。但是得到的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與收益率是負(fù)相關(guān)這一點(diǎn)不是顯著的，有待解釋。