淺議本量利（ＣＶＰ）概率模型在投資項目中的應用

【摘要】 將不確定性的風險與本量利分析相結合，建立風險型“本量利”概率模型。探討CVP概率模型在投資項目的不確定性分析中的應用，可為企業提供化解經營風險的方法和手段，以保證企業既定目標的實現。

【關鍵詞】 本量利(CVP);概率模型;投資項目

一、本量利(CVP)概率模型的提出

本量利(C-V-P)分析是“成本—產量—盈利”的簡稱，它是成本效益分析的一種專門形式，也是企業經營管理的一項重要方法。通過分析本量利之間的關系找出三者聯系的規律，為企業的經營決策提供有效的方法，傳統本量利分析的利潤公式為:P=(k-v)Q-F (1)

其中，P為利潤;k為單位產品的售價;Q為銷售量;v為單位變動成本;F為固定成本。

式(1)并沒有考慮風險性和不確定性，是一種傳統的無風險的確定性本量利分析。

當考慮不確定性和風險性，式(1)中的變量可以用它們的期望值來代替:E(P)=(E(k)-E(v))E(Q)-E(F)(2)

其中，E(P)為利潤期望值;E(k)為單位產品售價期望值;E(Q)為銷售量期望值;E(v)為單位變動成本期望值;E(F)為固定成本。

由于式(2)中的期望值需要應用統計方法才能確定，因此，稱其為不確定性本量利分析或風險型本量利分析。

處理不確定性本量利分析的關鍵是有關數據的概率分布的確定和顯著性檢驗。對于本量利各因素的原始數據，其概率分布函數不同，期望值和方差的計算不相同。常見的幾種概率分布有指數分布、泊松分布、正態分布和均勻分布，可以通過顯著性檢驗方法，利用SPSS12.0統計軟件來綜合評判原始數據服從何種分布，進而計算出所需的期望值，接著就可以進行風險型本量利模型在財務管理中的應用分析。

二、本量利(CVP)概率模型的應用研究

由于風險性和不確定性廣泛存在于企業各項經營活動中，銷售單價、單位變動成本和固定成本在預測期內并不是一成不變的。為把企業經營決策同復雜多變的市場環境緊密聯系起來，以下開始探討本量利(CVP)概率模型在固定資產長期投資決策方面的應用。

1.模型推導的假設條件

投資決策中通常由于跨期較長，采用現值計算，即把若干期的現金流量以一定的利率(通常以資金成本率) 進行貼現。試圖把這些思想引入到本量利分析中，對本量利分析作一些擴展，然后得到一個可用于固定資產長期投資決策的模型。為了便于模型的推導，首先作如下一些假設:

第一，產品成本可以劃分為固定成本和變動成本，這是本量利分析最基本的假設。

第二，本、量、利之間成線性關系，即產品的單價、變動成本保持穩定。

第三，投資后生產的產品為單一品種而且假定都能銷售出去，即產量等于銷售量，并且未來的銷售量保持穩定。

第四，銷售收入都發生在年末， 以便于使用年金現值系數進行貼現。

第五，固定資產采用直線法折舊，為簡單起見，忽略殘值。

2.模型建立

在考慮風險性和不確定性的前提下，

這個式子可以理解為一個簡單的投資決策模型，即E(F)為初始投資，在產品單價為E(k)，單位變動成本為E(v)的情況下，當預計的銷售量達到E(Q)時，正好能夠收回投資?，F在把這一分析作多期間擴展，假設某一項投資持續n年，企業的資金成本率為i，那么，把每年得到的邊際貢獻E(Q)×[(k)-E(v)]用資金成本率i進行貼現可得到

E(Q)×[(k)-E(v)]×(P/A，i，n)-E(F)=0

3.比較凈現值法(NPV法)驗證

再從投資決策方法中的凈現值法(NPV法) 的分析中來證實這種方法是有效的。NPV法首先要預測投資項目所能產生的未來現金流量，而未來的凈現金流量以預計的稅后利潤加上折舊得到。

即E(O)=E(L)+E(Z)=[E(S)-E(X)-E(Z)]×(1-T)+E(Z)

=[E(S)-E(Z)]×(1-T)+E(Z)×T

其中，E(O)為凈現金流量的期望值，E(L)為凈利潤的期望值，E(Z)為折舊的期望值，T為所得稅率，E(X)為付現成本的期望值;E(Q)為銷售量期望值;E(v)為單位變動成本期望值;E(F)為固定成本;E(S)為銷售收入的期望值; E(V)為變動成本的期望值。

式中E(S)=E(K)×E(Q)，付現成本簡化為產品的變動成本 E(v)×E(Q)，和前面的分析一樣，假設采用直線法折舊， 所得稅率為T，再對這一現金流量用資金成本率i進行貼現，再與初始投資額E(F)進行比較，就能得到當NPV為零時的平衡式，即

三、風險型本量利分析的啟示

本量利分析是現代成本管理的重要組成部分。將其與風險分析相聯系，運用本量利分析可幫助企業進行有關的生產決策和投資項目的不確定性分析。此外，風險型本量利分析還可為企業完成保本、保利條件下應實現的銷售量或銷售額的預測，提供化解經營風險的方法和手段，以保證企業既定目標的實現。

參考文獻

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