淺談統計學思想

【摘要】 統計學作為一門方法論學科，對其思想的認識是掌握統計方法的基礎。介紹了統計思想，重點對統計思想之間的關系作了分析和探討。

【關鍵詞】 統計學;思想;均值思想;變異思想

統計學是一門方法論學科，是就如何對數據進行加工、處理及分析方法進行研究的學科。作為一門方法論學科，對它的基本思想的認識，是深化對統計認識的主要手段，也是更好地使用統計方法的要求。在統計教學工作中，如何有效地將統計基本思想貫徹在日常教學中，是提高學生對本門學科的認識、增強興趣的重要手段。

統計不好學的原因有很多，其中有兩個重要的原因:一是在學習中有很多復雜的公式;二是學生對于統計方法的認識還沒有完全擺脫中學數學的思維模式和基本思想。其實質就是對統計思想的認識問題。具體說，就是對于統計的學習僅僅從其公式本身去學習，未能深刻體會“為什么”，僅僅著眼于“怎么做”的問題，這就使得學生在學習中難以真正認識到統計的作用而無法運用。

一、統計思想的基本理念

統計思想是指在統計工作和統計理論研究中必須遵循的基本理念和指導思想。它是建立在基本世界觀基礎上的。統計對世界認識的基本觀念主要有:數量觀、總體觀和推斷觀。這是統計認識世界的出發點，是統計工作和理論研究的思想指南，也是統計工作和理論研究的基本思維模式。

(1)數量觀。任何事物都是質量和數量的統一，數量觀要求統計學從事物的定性認識出發，研究事物總體數量方面的特征，達到認識事物的發展趨勢及其變化規律。這不僅要求提高對事物數量特征方面的認識，也提出了將數學知識應用于統計中的思想。

(2)總體觀。統計要認識的對象是一個總體，必須是許多事物的集合。統計的總體思想使統計始終要站在研究對象的整體角度來看問題，要對總體中各單位普遍存在的事實進行大量觀察和綜合分析，得出反映現象總體的數量特征。總體現象是相對穩定的，表現出某種共同的傾向，是有規律可循，社會現象的規律通常具有總體的性質。

(3)推斷觀。統計研究主要基于對現象的規律性的認識，從這個角度講，規律所寓于的對象是無窮無盡的，所要觀察的群體總是有限的，總結出來的規律，對整體現象的判斷都是基于推斷。推斷思想告訴我們認識的世界是無限，如何利用已知的某些信息來推斷這無限世界中的一些規律、特征。推斷有兩種情況:由已發生事物的部分推斷整體;由已發生的事物推斷未發生的事物。但無論哪種情況，所推斷的對象和結論都是客觀存在的，只是人們還沒有認識而需要去認識而已。有些推斷是無法對總體進行全面檢驗的，前者如驗血、破壞性產品試驗，后者如城鎮居民生活水平、價格變動調查等。推斷思想是一種利用現有信息進行的概率推理。抽樣推斷是統計推斷思想的集中體現。

從具體統計分析方法來看，統計的基本思想包括均值的思想、變異的思想、估計的思想、相關的思想、擬合的思想和檢驗的思想。

二、統計的基本思想

(一)均值的思想

均值的思想涉及統計理論的方方面面，它是統計的基本思想。均值集中體現了統計認識事物的基本過程和基本觀點。統計是研究總體的數量特征。在描述總體的數量特征時，我們的重點往往在于總體的一般水平，不是個體水平或總體總量水平。個體的數量特征中往往包含了偶然性因素的影響，總體總量水平往往又受到總體范圍大小的影響，不能有效地反映統計總體的一般水平。相對于個體，用一般水平能夠較消除偶然性因素的影響，表現出總體內在的特征。這在統計上體現為平均指標，通過均值來反映數據的集中趨勢。

(二)變異的思想

沒有變異就沒有統計。雖然統計的目標在于尋找總體的一般水平，即尋找個體中具有一般性的規律，這種認識過程是從變異出發。變異反映的是事物變化的偶然性，反映變異的基本指標是方差。

(三)估計的思想

用樣本推測總體是統計分析的方法。在實際工作中，往往無法或很難得到總體數據，只能利用樣本的資料來推斷總體，用樣本來推斷總體，達到對總體的系統性認識。

(四)相關的思想

所謂相關的思想就是體現事物間的關系，也就是哲學是普遍聯系的觀點在統計中的應用。它既反映了事物之間的聯系，又反映了這種聯系的不確定性，客觀地體現了事物之間的真實關系。

(五)擬合的思想

擬合實質是對事物間不確定關系的一種抽象的反映。這種方法就是對規律或趨勢的擬合，其基本出發點是對偶然性的消除，最終反映出偶然背后的必然。擬合的成果是模型，反映一般趨勢，趨勢表達的是“事物和關系的變化過程在數量上所體現的模式和基于此而預示的可能性”。

(六)檢驗的思想

統計分析方法是基于歸納的方法，是一種從個體到總體、從局部到全部的過程。其結論由于所選擇的個體的不同(即樣本的不同)必然具有差異，即必然包括偶然性，在建立模型時，由于偶然性的影響，需要基于一定的假設。其結果的可靠性是需要檢驗的。所謂檢驗就是基于樣本數據而對總體做出了一定的假設，對這個假設的正確性進行檢驗。

三、對統計思想的認識

在統計的思想中，最基本的是均值的思想和變異的思想。

(一)從對事物的數量特征的認識來看，統計是從特殊到一般的過程，從個體到總體的過程

一方面我們從個體出發，要找出事物的一般性的、帶有本質的特征，這是我們統計方法的最終目標;另一方面個體間的差異是客觀存在的，不能對其僅僅是消除了事，必須要對這種差異進行如實的反映。這種差異同時也是對總體一般水平(即均值)所具有的效果的一種評價。均值和變異從相反的角度全面地反映了總體的基本特征，有均值就有變異，二者從兩個不同的角度反映了總體的基本特征，缺一不可。

(二)其它的思想中均離不開均值和變異

從估計思想來看，在估計過程中不能離開均值。在用樣本估計總體時，只能用樣本的一般水平來估計總體的一般水平，不可能用樣本的總規模來估計總體的總規模，即對總體數量特征的估計往往體現為對總體均值的估計，對估計結果的檢驗卻離不開變異，幾乎所有的假設檢驗都是基于離差。雖然假設檢驗無論從指標上來看，還是從目標上來看或是從基本出發點來看，都表現出了很大的差異，但究其本質來看，都是建立在對離差大小的評價基礎上。

(1)相關的思想。統計中的相關包含兩個要點:一是變量間具有聯系;二是這種聯系的不確定性。而通過均值來反映變量間的聯系(即變量間消除了偶然性因素后的聯系)，用變異反映聯系的不確定性。

(2)擬合的思想。在擬合對事物不確定性關系的反映中，首先是反映事物的一般關系，即消除了偶然性因素影響的關系。在擬合模型的過程中，不同的方法具有不同的模型，但同樣，各種模型的擬合過程中，其消除偶然性因素的方法均基于均值的思想。

(三)其它各思想之間的關系

相關思想是擬合思想的基礎，估計的思想是檢驗思想的前提，四個之間存在相互依賴的關系。在實踐中，需要對相關關系進行反映和描述，并據此來認識事物發展的本質規律;認識相關關系的方法就是擬合模型;在擬合模型時，往往是利用樣本資料來估計總體模型;由于樣本中存在的偶然性，使得我們必須對樣本模型進行假設檢驗。

對于統計學思想的認識是掌握和應用統計方法的重要基礎，也是提高統計應用水平的重要前提。

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