直線二級(jí)倒立擺狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)

【摘要】 倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)非線性自然不穩(wěn)定系統(tǒng)，介紹了二級(jí)倒立擺系統(tǒng)的硬件組成，從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度建立了系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并用狀態(tài)反饋對(duì)二級(jí)倒擺系統(tǒng)進(jìn)行詳細(xì)的控制設(shè)計(jì)，最后設(shè)計(jì)了系統(tǒng)的全維觀測(cè)器，經(jīng)仿真驗(yàn)證得到了較好的控制效果。

【關(guān)鍵詞】 二級(jí)倒立擺;觀測(cè)器;MATLAB仿真

倒立擺是研究控制理論的典型實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其高階次、不穩(wěn)定、變量、非線性和強(qiáng)耦合的特性吸引了眾多研究者?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)是倒立擺系統(tǒng)的核心內(nèi)容，因?yàn)榈沽[是一個(gè)絕對(duì)不穩(wěn)定的系統(tǒng)，為使其保持穩(wěn)定，我們應(yīng)用現(xiàn)代控制理論知識(shí)進(jìn)行分析。

一、物理模型

一個(gè)典型的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)主要由機(jī)電裝置和控制裝置兩部分組成。機(jī)電裝置的結(jié)構(gòu)主要由:光滑的導(dǎo)軌、小車(chē)、下擺桿、上擺桿及連接軸等構(gòu)成(如圖1所示)。設(shè)系統(tǒng)中擺桿是勻質(zhì)剛體，擺桿豎直向上時(shí)，下擺桿角位移、上擺桿角位移均為零，擺桿順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。

二、數(shù)學(xué)模型

將二級(jí)倒立擺系統(tǒng)分為小車(chē)，擺桿1，擺桿2三部分。由受力分析可得在平衡點(diǎn)(?茲1≈0，?茲2≈0)的線性方程:

(m+m1+m2)x+(m1L1+m2L)?茲2+m2L2?茲2=F(2-1)

(m1L1+m2L)x+(J1+m1L12+m2L2)?茲1+m2LL2?茲2=(m1L1+m2L)g?茲1(2-2)

m2L2x+m2LL2?茲1+(J2+m2L22)?茲2=m2gL2?茲2(2-3)

其中，m=2.3287kg為小車(chē)質(zhì)量，下擺桿質(zhì)量m1=0.22kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1≈0，下擺桿重心到轉(zhuǎn)軸a間的長(zhǎng)度L1=0.32m，上擺桿質(zhì)量m2=0.16kg，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J2≈0，上擺桿重心到轉(zhuǎn)軸b間的長(zhǎng)度L2=0.26m，上下擺桿長(zhǎng)度為L(zhǎng)=0.5m，重力加速度g。取:x1=x，x2=x，x3=?茲1，x4=?茲\"1，x5=?茲2，x6=?茲\"2代入?yún)?shù)后得到如下?tīng)顟B(tài)方程:

三、基于狀態(tài)反饋的二級(jí)倒立擺系統(tǒng)設(shè)計(jì)

(1)能控性判別。判斷能控性矩陣TC=ctrb(A，B)的秩R(TC)=6，故系統(tǒng)狀態(tài)完全可控。

(2)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)配置?！?br>