虛擬教具在數學教學中的使用

數學新課標要求，在數學課程的設計與實施中，應大力開發并向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力的工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。新課程呼喚著學習方式的變革，需要教師利用、整合多種教學資源，為學生營造主動探索、有效思維和積極體驗的時間和空間。計算機的超強數據能力和模擬運算能力可以解決數學中很多問題，引入“虛擬教具”，就是讓學生以已有的知識和經驗為基礎，在教師的指導下，運用相應的數學虛擬教具進行獨立學習和合作學習，從而達到獲取知識、掌握方法、應用知識、解決問題的目的。

● 什么是虛擬教具

20世紀90年代以來，發達國家在數學和科學教學中大量應用計算機模擬方法來促進學生對數學和科學的理解，也就是我們現在說的虛擬教具。美國國家教育技術推廣中心把虛擬教具定義為“可以模擬人或物的數字化工具”，如數值積木(用來學習數值的互動插件)和奎茨奈棒(用來學習分數的互動插件)等。《中小學課堂教學中的虛擬教具》中把運用虛擬教具教學描述成“用一個互動的、基于網絡的可視化動態對象來進行數學和科學知識的建構”。虛擬教具主要是指用于數學和科學學習的專題性工具軟件，可嵌入網頁展示;是一種在以問題為導向、進行自主探究和學習的新型課程中利用由計算機和互聯網構建的具有良好交互性的學習軟件。或者說，虛擬教具是模擬人或物的數字化工具，一種為學生提供學習活動的互動多媒體活動程序，可以是Java插件、可以是Flash動畫，可以是仿真實驗，也可以是幾何畫板等，但關鍵是該程序或軟件必須能實現人機互動。虛擬教具的互動性及它的可操作性使它有別于計算機模型或圖像。虛擬教具按制作技術可以分為Java(互動插件)、Shackwave(互動電影)及Flash(互動型動畫)三種。

● 為什么要使用虛擬教具

數學概念都很抽象，需要通過理解來掌握，這也是學生學習數學覺得困難的主要原因。以前用來幫助學生理解數學概念的一個常用方法是使用教具。教具的使用可以使學生把抽象概念形象化，能方便學生把新學概念與舊知連在一起。隨著網絡的出現，現在又有了一種新的教具——虛擬教具，它不僅是教的工具，也是學的工具。在數學教學中，虛擬教具主要是用來進行交互活動，使學生借助于可視化的模擬環境來探究數學概念和規律。

1.有助于數學概念的理解和表達

虛擬教具可以提供無限集的可用對象，而且虛擬對象還有多種可變參數。因此，學生在學習數學時，可以利用虛擬教具在錯誤和正確的嘗試中理解概念，不僅提高了學習成效，也改善了學習興趣和態度。虛擬教具和傳統的演示軟件不一樣，讓學生從“看”到“做”，在課堂上進行推測和探究，并即時地進行驗證，這樣學生能拓展思維的范圍，真正理解復雜抽象的數學概念和原理。例如，幾何知識的抽象性與學生思維的具體性之間的矛盾，使學生單靠記憶公式不能理解相關幾何概念，而利用虛擬教具豐富的操作:點數、切割、比較、拼湊等操作活動，就能加深學生對幾何圖形的認識，發展他們的空間觀念，提高動手能力和創造力。

國內外研究表明，虛擬教具對有語言表達障礙的學生也特別有用。有些學生在數學學習中經常不能說清數學概念。若使用虛擬教具，他們就能用圖像和非語言形式來闡述及證明他們的想法，如利用“數值積木”教具中的數值編排來展示他們對數值的理解。

2.工具操作便利，使用成本低

虛擬教具的操作簡便，基本上就類似于數字化實物的“物體”，通過點按鼠標來操控虛擬教具就像操作真實物體一樣，使學生一旦掌握了一種操作，就能夠舉一反三掌握其他操作。另外，多數虛擬教具都有豐富的內置素材，為教師提供了相關的課程標準、操作活動及其他使用者的經驗;為學生提供了使用提示和即時反饋，這些都大大方便了教師的使用和學生的操作。

相對于實物教具，使用虛擬教具更能節約時間、成本和空間。虛擬教具一般都可供全班免費使用，使用時也不需要很大的空間;多數虛擬教具也可以下載到本機和脫機使用;虛擬教具還有一個很大的優勢，就是同樣的工具可使用在不同的教學中，這就改變了以往一個課件只針對一節課的問題，利用率大大得到了提高。

● 虛擬教具在教學中的應用特點

虛擬教具應用以問題為中心，為激發學生學習興趣和完成數學的學習內容服務。

虛擬教具應用具有交互性，它的使用改變了學生只能被動接受的局面，學生可以通過鍵盤、鼠標等來控制程序的運行。

虛擬教具支持個性化的使用，學生可以以自己的學習速度、學習方式進行學習。

虛擬教具既可用于基于項目的探究性學習活動，也可作為學習支架和工具廣泛應用于日常的數學教學中。

虛擬教具有利于學生開展自主學習、探究學習和合作學習，可在培養學生的思維能力和實踐能力方面發揮作用。

利用虛擬教具的學習最好以“探究式”學習為中心展開，同時有效融合“接受式”的學習方式。使獨立學習、小組討論學習、角色扮演等各種學習組織形式能夠得到充分的開展。

● 如何在教學中有效使用虛擬教具

在使用虛擬教具的過程中，教師要考慮如何用它來幫助學生構建有形素材與抽象符號意義之間的聯系，如何緊緊圍繞培養學生科學思維能力和問題解決能力這一目標進行活動的組織，如何通過實驗探究這一新型的學習方式來展開教學。在設計與實施中要特別把握以下幾個環節。

1.選擇虛擬教具時需要考慮的因素

○概念是否抽象、復雜;是否是學生難以理解的主題;這個主題是否適合使用虛擬教具。

○虛擬教具能否根據學生的不同水平來調節難度?

○虛擬教具可以提供什么樣的反饋?

○教師是否需要虛擬教具提供反饋和支持?

○虛擬教具的使用指南是否清晰?

2.教學設計時需要把握的問題

○要有明確的探究主題和目標。

○以問題為導向，堅持通過“做中學”讓學生構建知識。

○要精心設計教學過程中的探究活動和科學討論。

○要充分考慮學生的信息技能和信息素養。

3.選擇恰當的活動組織方式

教師要根據探究主題及學生的信息素養選擇恰當的活動組織方式。

○演示平臺——通過大屏幕或與計算機相連的電視機等，教師可以操作計算機，或者學生輪流操作。如果能配合交互電子白板技術進行教學，教學效果會更好。

○獨立探究平臺——根據需要在計算機網絡教室或其他有計算機的合適場所，學生可以直接在屏幕上操作虛擬教具，在課堂上充分感受數學學習中觀察、推理、分析、驗證的過程，實現了課堂教學的最大優化。

● 虛擬教具實例和資源

用于探究學習的優質虛擬教具資源對情境設計和技術要求都很高，隨著網絡的發展和開放，教師可以通過網絡收集到自己所需的專業機構制作的資源，而不是非要自己制作，這樣教師就可以把工作重點放在教法選擇、教學設計及實施評價上。下面介紹國外一些優質數學虛擬教具資源網。

1.數學游樂園www.mathplay-ground.com/

數學游樂園網站是由一群熱衷于數學教學及技術使用的教師創建的，內容包含了這些教師的專業知識及使用經驗，如學生可以用分數條來說明分數大小、用虛擬幾何面板來檢驗面積和周長、角的大小等(如圖1)。

2.有趣的數學課程http://math.rice.edu/~lanius/Lessons/index.html

該網站由Cynthia Lanius制作，提供了22個互動課程。每個互動課程都包含教學設計、建議的教學策略和教學過程等。

3.Arcytech的教育Java程序http://

arcytech.org/java/java.shtml

內容包括數學知識的十大領域，如基數10、不規則圖形、勾股定理和圓周率的意義等。該網站提供的虛擬教具主要針對小學和初中，并附有相關課程計劃、具體教學說明和其他教師使用后的反饋意見。

4.全國數學教師協會http://www.

nctm.org/

NCTM網站上有17個電子案例，每個案例都包含相關的數學課程標準、教具使用說明或活動目標及基于課程的問題和課程課外活動反思。

電子案例——來自NCTM網站的探究數學概念的互動插件，案例按年級分組。

PK-2:探究圖案、三角形及多邊形的屬性，幾何形狀和測量;提高空間想象能力，學習估算方法。

3～5:在游戲中學習數學，使用模擬軟件探究距離、速度和時間;用數據進行調查研究。

6～8:乘法概念形象化，探究變動率、長度、周長、面積、體積、全等、相似、對稱，還有勾股定理。

9～12:向量探究;使用圖表、方程式及制表來探究數學概念，研究內切、線性回歸和線性函數。

NCTM網站上還有102個虛擬教具、基于NCTM標準的課程及相關的在線活動鏈接。該網站主要目的是“為提高所有學生的數學學習而提供的基于課程標準的資源”。

5.美國國家虛擬教具資源庫http://

nlvm.usu.edu/

美國國家虛擬教具資源網(簡稱NLVM)聯合NEIRTE等網站創建了真正的、高質量的虛擬教具資源網。教具按年級分類，每個虛擬教具還鏈有NCTM的課程標準。使用者可以根據所教內容的年級來查找教具，并從相關標準中選擇教學活動。內容范圍包括算術、幾何、代數、測量及數據和概率。

例如，Geoboard:用圖示法學習面積、周長及有理數的概念(如圖2，http://nlvm.usu.edu/)。

測量:主要用來解決時間、長度、重量、面積和體積的單位換算問題，也能自主設計相關的單位換算問題(如圖3，http://nlvm.usu.edu/)。

6.Shodor教育基金http://www.shodor.org/

該網站擁有“一組用于科學和數學探究的免費在線課件”的互動項目，包括有虛擬教具資源、相關課程計劃及討論幾個模板。該網站重點不只是虛擬教具資源，還提供了不少各種類型的交互活動。網站面向的是6～8年學生，但有些活動對3～5年級學生也很有幫助。該網上的教學活動及課程都是基于NCTM課程標準的，內容涉及算術方面的概念及操作、幾何和測量、代數和函數及概率和數據分析。

例如，形狀維恩圖:把不同顏色和不同形狀的圖形按顏色和形狀進行分類，比較適合低年級的小學生使用(如圖4)。

虛擬教具在教學中的應用實質是改變學生學習的方式，從傳統接受到自主探究，但隨著虛擬教具的數量及其復雜性的不斷發展，要真正發揮其在中小學教學中的潛能，主要還是受限于教師和學生的使用創意了。所以，我們要充分挖掘和發揮虛擬教具的優勢，使更多的教師能在課堂教學中使用虛擬教具，并與他人分享他們的使用感受和經驗，這樣有助于越來越多的人認識虛擬教具，并能結合其他技術(如交互電子白板技術)更好地研究推廣虛擬教具在教學中的使用，為提高中小學理科教育質量開辟新的途徑。