基于統考成績的教學效果量化管理研究

“考試是檢查學習情況與教學效果的一種重要方法。”(摘于《鄧小平選集》)而教學效果的優劣直接決定學習情況的好壞，學習情況的好壞，又主要反映于考試成績的高低，因此評價教師的教學效果，較令人信服的就是學生的統考成績，但學生的統考成績又受班級人數、考題難易、學習基礎等諸多因素的干擾，直接用統考分數只能作同科同級的教學效果比較，不能跨科跨級。如何以統考分數為依據，經過科學的數據處理，以排出干擾、減少偏差、實現跨科跨級教師的教學比較?本文將數學原理與教學實際結合起來討論這個問題。

一、統考平均成績與面向全體學生

學生的考試成績就單一個體而言，包含了一些隨機因素。但將一個班(校、區)的成績視為一個系統，則系統內的隨機因素左右相消，上下相抵后，使整個系統呈現明顯的規律——正態分布，而正態分布的中心就是該班(校、區)的平均成績。

用平均成績衡量教學效果，不僅科學，而且還能促使教師與學校在學習上重視、關心后進生，從而實現教學面向全體學生的目的。因為教師用同樣的有效勞動投入后進生，比投入優秀生的考分上升得快，比如一個35分的后進生與一個95分的優等生，單從分數上講，95已接近滿分100，要上升1分較為困難，而35分遠離100，欲上升1分較為容易，所以多關愛、幫助、鼓勵后進生，該班(校、區)的考試分數要上升得快一些。

二、教學平均分

在教學中，人們普遍認為教多(人數)班比少班費力，同一教師用相同的時間、精力、方式教學習情況一致的兩個班，人數多的班平均分往往低于人數少的班，因此平均分的差異主要是人數不等所致，如何排除人數干擾，使反映教學水平的兩班平均分一致呢?從數學上講，就是要在兩班實際平均分基礎上加一個只與人數有關的尾數后使之相等。這種既考慮人數因素，又反映教學水平的分數暫稱教學平均分。為此，我們假設一個理想的教學模型：A、A兩班除人數n、n不等外，其他都一致，同一個教師以相同的有效勞動投入兩班教學，由于條件理想，經一段時間后測驗，兩班總分應該相等。若記A、A兩班的平均分為x、x則有：nx=nx

由上式可推得：

x+1-=x+1-

其中為兩班總平均人數，記為N；為兩班總平均成績，記為X，

則有：x+1-X=x1-X

上式中(1-)X相對兩班而言，就只與人數ξ有關，即是要找的尾數公式。

當ξ>N，即某班人數超過總平均人數時，(1-)取正值，x+(1-)X表示教學平均分在實際平均分x基礎上加分(1-)X，反之減分。

研究一個教師教兩個班的目的，是為了推導更多的不同班級、不同教師、不同學生人數的教學平均分公式：

某班實際平均分+[1-]×統考總平均分

設有某片區的m個班參加統考，各班成績如下表()：

其中N=為各班平均人數，X=為統考片區總平均分，教學總平均分是多少呢?

?==

即教學總平均分=實際總平均分

式子x+1-X與上等式的實際意義在于相對合理：它以各班實際平均成績xi為基礎，從人數少于總平均人數N的那些班的平均分中，挖出適當部分補給人數多于N的班級，以求得公平，但又不影響總平均成績。

因此，就一次統考而言，按教學平均分來衡量教師的教學效果使教多班少班持平。但學生考試成績除人數干擾外，還受考題難易、學習基礎等影響，如何處理呢?

三、統考值

如果將一個充分大的統考片區內的若干學校視為一個大學校，在這所大學校中又分為：語文教研大組，數學、英語、物理、化學、政治等各教研大組，則不難有以下結論。

在一個充分大的統考片區，各科各級教師整體的教學效果沒有顯著差異。

現將上結論數量化：一般各科整體教學效果由統考片區內該科學生總平均成績反映，雖然在統考中各科各級的總平均分因試題難易、評分標準不同而產生差異，比如：初一數學總平均70分，初二語文總平均50分……某級某科總平均X分，但它們代表的教學效果是相同的。為便于討論，不妨假設它們都等于1個教學效果。

即：初一數學70分=1教學效果

即：初一數學1分=效果

初二語文50分=1教學效果

初二語文1分=效果

… …

某級某科X分=1教學效果

某級某科1分=效果

顯然：考題難、評分嚴，總平均分X就低，相應地，該科該級單位考分的分值就高，它所代表的教學效果的值就大，該值暫稱統考值，記為K。

如果該級該科A班的統考平均分為x；則A班的統考值為：

K(A)==

舉例應用上公式：若初一數學甲老師所教學生平均為60分(總平均為70)，則甲老師統考值為=0.857，初二語文乙老師的學生平均是55分(總平均50)，乙老師統考值為=1.1，顯然1.1>0.857，于是我們有：雖然甲老師的原始分數60分大于乙老師55分，但乙老師遠比甲老師教得好。乙老師分低的原因是考題難評分嚴所致。

因此，在一次統考中，用統考值評價教學效果，既排除了考題難易的干擾，又能實現跨級跨科的教學比較。如果再考慮學生人數，則精確的統考值公式為：

K(A=)=

四、提高值

一次統考有一個值，兩次統考可得兩個統考值，按表()中假設：A班第一、二次統考平均分為x、y，總平均分為X、Y，則第一、二次統考值為、。用第二次統考值減去第一次所得的差(-)就稱為：A班的提高值，該值表示了第一、二次統考期間Ai班相對于其他各班的提高程度，記為T(A)。

顯然，T(A)>0說明A班學習進步；T(A)=0，學習保持；T(A)<0，學習退步。

評價教學效果時再聯系教學平均分有：

-=-=T(A)

上式說明，不論以教學平均分或實際平均分計算提高值，結果完全一樣，這是因為該班兩次統考都因人數加了分，求提高值時，加分部分兩減相抵，結果只與成績有關，與人數無關。

五、教學效果值

雖然提高值考慮了學生學習基礎的因素，但教學效果的評價，最終還是相對比較的結果，如果只看提高值，教好班的教師就很難有較大幅度的提高，如果只看統考值，教差班的教師很容易勞而無功。

因此必須將兩者結合起來，用統考值與提高值的和——稱教學效果值記為G——評價教師的教學，則好班老師的效果主要體現于統考值，差班老師的效果主要體現于提高值，二者同時兼顧，教好班、差班都有奔頭。

其計算公式為：教學效果值=統考值+提高值

按表()所示

G(A)=K(A)+T(A)=+-

-+1-=- (當n接近N時)

該值用來評價教師的教學，它既排除了學生人數、考題難易、學習基礎的干擾，又實現了跨級跨科的比較，為各學校準確地把握每個教師的教學水平，客觀地反映教學質量提供了較為可靠而精確的數量依據，從而實現教學效果的量化評估。

參考文獻

[1] 賈俊平.統計學.北京：中國財政經濟出版社，2003.

[2] 王景英.教育統計學.北京：高等教育出版社，2006.

[3] 魏宗舒.概率論與數理統計教程.北京：高等教育出版社，1983.

(責任編輯 孫曉雯)