“找質數”教學設計與評析

教材：義務教育課程標準實驗教科書北師大版數學五年級上冊。

設計理念：

“質數與合數”對小學五年級學生來說，雖然在日常生活中經常遇到，但要能夠判斷一個數是質數還是合數有難度，原因是學生積累的經驗是零散的，方法是樸素的，思維是不夠全面的。因此，我將教學重點確定在理解和掌握質數、合數的意義上，而教學難點則是初步掌握判斷一個數是質數還是合數的方法。為突出重點和突破難點，我注重了教學實施的過程性、現實性和探索性等原則，遵循以學生為主體、教師為主導、發展為主線的現代教學理念，鼓勵學生運用自主探究、合作交流的學習方式，以調動學生學習的主動性，嘗試從數學的角度提出問題、分析問題，并運用所學知識和方法尋求解決實際問題的策略，體驗數學活動充滿探索與創造的特性。

評析：教學有法，但無定法，貴在得法。一節課有了明確的目標和方向，還必須依靠行之有效的教學方法與教學手段來實施，只有這樣，才能達到有效教學。根據本節課的內容，教學設計者從新的教學理念出發，所采取的教學方法和方式是可行的，通過這些方法、方式和手段的實施，可使“人人學有價值的數學。人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念得以落實，因此，這些方法，無疑是值得我們借鑒的。

教學流程：

一、創設情境，提出問題

師：數學興趣小組有18人，為了便于開展活動，老師準備將這18人分成人數相等的幾個小組。現在想請同學們幫我分一分，看有幾種分法?你認為怎樣分合適?

評析：通過這個情境的創設，使生活中的數學與課堂上的數學之間建立起了聯系。事實上，構建真實的問題情境，有助于學生有效參與到學習活動中來。調動他們已有的知識經驗，用自己的思維方式來解決問題。

二、自主探索，解決問題

學生先獨立思考或自選伙伴合作，教師“流動”參與合作交流，適時給予指導和建議。估計學生大體上有以下幾種解決問題的策略。

1、直觀操作。如用小圓片代表人，進行直觀操作。

2、用除法計算。如18÷2=9，可將18人分成2個小組，每組9人。

3，直接分解因數。18=1×18=2×9=3×6。

評析：教學過程是教師引導學生進行教學活動、師生之間互動和共同發展的過程。教學設計者本著這一教學理念，創造性地使用教材，為學生提供了現實的、有意義的、富有挑戰性的學習內容和從事數學學習活動的機會。使學生感受到教師不僅是學習活動的組織者，還是與他們平等的合作者，促使學生在自主探究和合作交流的過程中找到解決問題的策略。

三、交流過程，優化解法

學生交流解決問題的策略、思維過程和結果。以及在這個過程中所遇到的問題或困惑。教師鼓勵學生相互質疑和表述自己對問題的理解。

綜合起來有以下幾種結果。

1人一組，共有18組；

18人一組，共有1組；

2人一組，共有9組；

9人一組，共有2組；

3人一組，共有6組；

6人一組，共有3組。

怎樣合理利用結果?教師可引導學生靈活選用。例如，若是興趣小組外出調查農產品價格、收集信息之類的活動，則按3人一組，分成6個小組比較好；若是做數學游戲活動，則分3組，平均每組6人比較合適；如果是解答計算難題，則2人一組效率更高……

(用不同的方法解決分組問題，有機滲透“合數”的特性)

評析：通過交流。學生感受到解決問題策略的多樣1生與靈活性，并通過反思性的評價，提煉解決問題的數學思想方法和有效策略，樹立優化意識，以提高學生主動獲取知識、解決問題的能力。

四、啟發思考，揭示概念

師：如果興趣小組人數是13人，按同樣的要求有幾種分法?

學生發現，無論怎么分，都只有兩種分法：一種是1人一組，共13組；一種是13人一組。學生又覺得這兩種分法都不合適，于是產生了問題：為什么將18人分成人數相等的小組有多種分法，而將13人分成人數相等的小組就只有兩種分法呢?通過進一步探究，發現18可以寫成18=1×18=2×9=3×6，而13只能寫成13=1×13(或13=13×1)，也就是說18的因數有多個，而13的因數只有兩個。那么，在整數中是否還有這樣的數：它只有1和它本身兩個因數?

師：有一類整數，它的因數只有1和它本身，這樣的數我們稱它為質數，又叫素數。還有一類整數，除1和本身以外，還有其他因數，這種數我們稱它為合數(出示課題)。例如，18是一個合數，13是一個質數。你能說出另外的一個質數或合數嗎?

評析：通過把“18人和13人分組”的對比，成功地讓學生產生問題，由于內在的學習需要而主動地去尋找解決問題的方法，較好地營造了探究氛圍，激發了學生在學習過程中的積極性。

五、當堂訓練，理解概念

1、找一找：在20以內的正整數中，哪些是合數，哪些是質數?(獨立思考后同桌交流。)

對于1是質數還是合數，可先讓學生說出自己的看法，然后教師指出：規定1既不是質數也不是合數，是為了保證分解質因數的唯一性(將定義補充完整)。鼓勵學生對不同的判斷方法進行反思性評價，可提供以下問題讓學生思考：

(1)判定一個數是質數還是合數，關鍵是什么?以某一個數為例，說出判斷過程。

(2)判斷一個數是不是質數，需要把它的所有因數都找出來嗎?為什么?

2、求出20-30、30－40、40－50的所有質數。(小組討論解答。)

師：50以內的質數是常用數據，我們可以編成一個質數表。要判斷一個數是否為質數，除了檢查它的因數外，還可以查閱質數表。

3、判斷下面各數哪些是質數，哪些是合數：29、38、53、1725、291，并說出判斷方法。

評析：判定質數、合數是本節課的知識重點。教師沒有采用先示范講解的方式來牽引學生，而是放手讓學生在探究中發現問題、解決問題。學生在思考、判斷、辨析、反思中感受學習過程，獲得知識技能。

六、實踐應用，解決問題

想一想，在我們的日常生活中。有哪些地方要用到質數與合數的知識?舉一實例說明。

(學生能舉例，就以學生的實例作為學習資源；學生找不到例子，則提供素材讓學生自由選擇。)

小組討論：

1、47名同學能不能排成一個長方形隊伍(行數、列數都要大于1)，為什么?

2、小明有67顆草莓。想把它平均裝在幾個塑料袋里(每包至少2顆)，可以嗎?為什么?

3、媽媽給奶奶買了相同價格的幾盒糖，付了40元錢，售貨員找給她4元錢，你知道她買了幾盒糖?

4、36塊體積為1立方厘米的小正方體積木，可以拼成幾個不同的長方體?(要求棱長不是1厘米)?

評析：問題來源于學生身邊的生活，體現了《數學課程標準(實驗稿)》提出的注重培養學生“綜合運用所學知識和技能解決問題，發展應用意識”這一教學理念。學生能根據自己的能力、興趣和需要，在數量上和深度上自主選擇，有利于使學生的認知因素與情感有機結合。共同參與到解決問題的活動中來。

七、激趣提問，深化理解

師：前面我們學習了2、5、3的倍數特征以及因數等，今天又研究了質數與合數。關于這幾個概念，你們肯定還有問題要提。你們還想了解一些什么?

(學生自由提問，教師摘錄。如質數、合數有什么區別，有沒有最小的質數等。對學生所提問題，有時間則當堂解決，沒有時間則留給學生課后繼續探究。)

評析：教師自始至終鼓勵學生發現問題、提出問題，培養學生對問題的判斷意識，使學生初步具有敏銳的審視問題的數學眼光，發展他們的數學思維。

總評：新一輪基礎教育課程改革強調“以學論教，教為促學”。本節課充分調動了學生的積極性，從小學五年級兒童的實際與全面發展的需要出發，注重開發學生的潛能：教師創造性地使用教材，鼓勵學生發現、探究與質疑，為學生提供了積極思考、主動探索與合作交流的空間，同時注重了學生的學習狀態和情感體驗，使學生真正成為學習的主人。

責任編輯：李瑞龍