在數學訓練中促使學生頓悟的策略

頓悟是指突然覺察到問題的解決辦法，它是通過學習者重新組織或重新建構有關事物的形式而實現的。頓悟既可以避免多余的嘗試錯誤，又能促進知識的遷移運用。在數學教學過程中，重視學生思維頓悟的訓練，對提高教學效率有著重要的意義，它既是促使訓練到位：提高學生數學素質的必要操作規程，也是構成課堂教學過程不可缺少的環節。

一、追本溯源——在倒攝處促其頓悟

很多學生在解題時，往往根據例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路和方法知其然，而不知其所以然

因此，教師不能只滿足于學生解答出一個正確結果，而應當啟發學生反思解題的思路，倒攝答案形成的過程，獲得思維的頓悟。

例如：“立新化肥廠全年計劃生產化肥1500噸，實際上半年每月生產化肥147.6噸，剩下的要4個月完成，平均每個月生產化肥多少噸?”學生解題后，教師指著綜合算式：(1500-147.6×6)÷4追問：“你是怎樣分析這道題的數量關系的?”

這關鍵的一問，可以啟發學生反思，把解題的思維過程暴露出來。然后繼續追問：(1)147.6×6求出什么?(2)1500-147.6×6求出什么?(3)整個算式求出什么?通過這樣有層次的追問，能使學生進一步反思算理，掌握應用題的結構和解題思路。

二、小題大做——在細微處促其頓悟

教材中有些細微處是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大做”，在“細微”處促其思維頓悟，達到訓練的目的。

如教學“三角形面積公式”的推導過程時，我針對教材所述“兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形”

啟發學生思考：能否將“兩個完全一樣”換成“兩個面積相等”，為什么?有一部分同學認為“可以”，理由是“兩個完全一樣”的三角形面積是相等的，而另一部分學生則說：“不可以”，因為“面積相等”的兩個三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個不完全一樣的三角形是不可能拼成一個平行四邊形的。如下圖1：

這兩個三角形雖然面積相等，但無法拼成一個平行四邊形。我又進一步追問：能否換成“兩個等底等高”的三角形呢?學生經過思考，都認為不能，理由是“兩個等底等高”的三角形不一定是“完全一樣”的三角形。如下圖2中ABC和DBC雖然等底等高，但不能拼成一個平行四邊形。

在教材的細微處引導學生反思，成就了學生思維頓悟的良好契機，正是在頓悟的過程中，學生的分析能力和應變能力得到了有效的訓練。

三、水到渠成——在鋪墊處促其頓悟

有些應用題的數量關系比較復雜，學生很難找到解題的突破口，這就需要教師設計必要的鋪墊，以減緩思維坡度，促其思維頓悟，讓學生順利從未知過渡到已知。

如，有這樣一道題：“為了鼓勵節約用電，某市電力公司規定了以下電費計算方法：每月用電不超過100千瓦時，按每千瓦時0.52元收費；每月用電超過100千瓦時，超過部分按每千瓦時0.6元收費。小明家10月份付電費64.6元。用電多少千瓦時?”教學時

可設計以下一系列問題作為鋪墊：

如果小明家用電正好是100千瓦時，應付電費多少元?[0.52×100=52(元)]

2、小明家實際超出電費多少元?[64.6-52=12.6(元)]

3、這說明小明家用電已超過多少千瓦時?[100千瓦時]

4、超出部分每千瓦時0.6元，多少千瓦時才是12.6元呢?[12.6+0.6=21(千瓦時)]

5、小明家一共用電多少千瓦時?[100+21=121(千瓦時)]

由于教師的設問由淺入深，一步一步推進，促進了學生對解題思路的頓悟。

四、各抒己見——在補白處促其頓悟

藝術家的創作手法都講究“留白”，讓人們發揮想象去填補。在教學過程中，如果教師能夠設計一些填充題，激發學生的想象來填補這些空白，實質上也就是充分展示了學生對這類問題的頓悟過程。

如在復習分數應用題時，可在鞏固練習中設計補充條件的題目。如：在下面的橫線上，補充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分數應用題(至少補充3種不同的形式)。

五(1)班男生有30人，______，女生有多少人?這道題橫線上的填法有：女生是男生的2/3；男生是女生的3/2；男生比女生多1/2；女生比男生少1/3；男生占全班的3/5；女生占全班的三；女生比男生的5/6少5人；比女生的3/4多15人……

通過這樣的“補白”，進一步強化了學生對“分數應用題的結構”和“單位1”表現形式的頓悟，訓練了學生自覺聯想和快速轉化的能力。

五、亡羊補牢——在救失處促其頓悟

教師在為學生匡謬救失時，要重視展現思維過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。在解題過程中，學生的思維偏差往往帶有很強的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進行剖析，不僅能補救誤差。而且能夠促使學生進行深層次的思維頓悟。

例如：“抄一份稿件，甲單獨抄要1/2小時完成，乙單獨抄要1/3小時完成?，F兩人合抄，多少小時完成?”大部分學生的解法是：1/2x+1/3x=1或1÷(1/2+1/3)，學生出錯的原因是受“工作效率”表現形式的干擾，誤認為1/2和1/3分別是甲和乙的工作效率。針對出錯原因，可引導學生思考“1/2表示什么?1/3表示什么?甲和乙的工作效率各應怎么求?”以此讓學生重新審題，明白自己的錯誤所在，即把“分數形式的工作時間”誤認為是工作效率了。

六、舉一反三——在變式處促其頓悟

對教材中的重點和難點，必須加大訓練力度。因此教師要適當插入一些變式訓練，使學生在突破重難點的思維過程得到頓悟。

如在教學“三角形內角和”這部分知識時，為了講清“三角形內角和是180度”的道理，可引導學生運用多種方法加以證明：(1)度量法：用量角器把三個角度的數量出來，然后相加和是180度；(2)剪拼法：把一個任意三角形紙片的三個角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個平角，所以三角形內角和是180度；(3)推算法；將一個長方形(或正方形)沿對角線剪開，得到兩個完全一樣的三角形，因為長方形的四個角者90度，內角和是360度，所以每個三角形的內角和是360+2=180度。

七、能言善辯——在討論處促其頓悟

當學生解題出現多個答案時，教師不要急于斷言對或錯，而要引導學生進行討論、交流，這樣把學生膚淺、模糊的認識變得清楚深刻。讓學生在比較中對各種答案進行辨析，對各種算法進行分類、提煉，從而達到對這些知識的深層次的頓悟。

例如：“一張靶紙共三圈，投中內圈得10環，投中中圈得8環，投中外圈得6環，小華投中兩次可能得到多少環?”學生的回答出現了兩種答案：第一種是“5種可能”，第二種是“6種可能”。此時教師不急于評價，引導學生討論。認為5種可能的學生在討論時說，我們是從得分的高低來列出各種可能的，小華投中兩次，最低可得12環(6+6)，最高可得20環(10+10)，中間還可得14環(8+6)、16環(8+8、10+6)和18環(10+8)，所以是5種可能。而另一部分學生說，我們是按照投中的可能性來列舉的：外圈和外圈(6+6)，外圈和中圈(6+8)，外圈和內圈(6+lO)，中圈和中圈(8+8)，中圈和內圈(8+10)，內圈和內圈(10+10)，所以是六種可能。經過一番辯論，最后錯誤的一方找出了問題的癥結：我們錯誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了，而其中命中“中圈和中圈、內圈和外圈”的得分數都是16，我們卻把它們作為兩種不同的得分來算，所以產生了錯誤。

八、借題發揮——在延伸處促其頓悟

學生在解題過程中常出現這樣的現象：題目做完了，但思維過程還沒完，教師若能抓住這種機會，在延伸處促其思維頓悟，也是很有訓練價值的。

如，有這樣一道題：

0.3×0.3=

0.33×0.33=

0.333×0.333=

0.3333×0.3333=

0.33333×0.33333=

第一個算式的結果是0.09，第二個算式的結果是0.1089，其他各式自上而下在0(小數部分)的左邊依次多個1，而右邊依次多個8，教學這道題時，我首先引導學生觀察前三道式子相互之間有什么關系，通過計算得數有什么規律。然后引導學生根據上面的規律來預測下面兩道式子的結果分別是什么。在此基礎上，我進一步啟發學生思考：如果得數是0.11111108888889，你能推想出算式該是什么嗎?這樣，學生就能自己歸納出算式：0.3333333×0.3333333。

責任編輯：曹文