將“平面圖形”轉化為“立體圖形”教學談

“平面圖形”與“立體圖形”之間的轉化是小學數學4至6年級的教學之一，是培養學生空間觀念的重要內容。《數學課程標準（實驗稿）》在本學段“內容標準”中明確指出：“學生將了解一些簡單的幾何體和平面圖形的基本特征，進一步學習圖形變換和確定物體位置的方法，發展空間觀念。”同時在“關于學習內容”指出，學生的“空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何圖形與其三視圖、展開圖之間的轉化。”那么，如何展開平面圖形與立體圖形之間的轉化呢？

一、互逆訓練，發展學生的空間觀念

在“平面圖形”與“立體圖形”之間的相互轉化過程中，需要教師引導學生觀察圖形的轉化結果并進行比較思考，發現規律，尋求方法。教學中，讓學生“說一說”、“擺一擺”，體會不同的立體圖形擺放能抽象出相同平面圖形，相同平面圖形能擺放出不同立體圖形，這樣的互逆練習有利于培養學生的空間觀念。

例如，出示：

1.引導學生從正面、側面和上面觀察，說出分別看到的是什么平面圖形？

2.讓學生在黑板上畫出從正面、側面、上面觀察得到的平面圖形：

3.進行有序觀察、有條理思考：

（1）如果添加1個同樣的正方體，怎樣拼擺出新的立體圖形，使從正面看到的平面圖形不變？

先小組討論并進行拼擺，看哪組想到的辦法最多，然后全班交流匯報。教師歸納并出示：

①如果從后面添加小正方體是：（圖中表示添加的小正方體，下同。）

②如果從正面添加小正方體，是：

（2）第①②小題中，添加的小正方體在位置上有什么共同點？

師生小結：要添加1個小正方體時，只要是在原來物體的前面或者后面對著任意1個小立方體添加，從正面看到的平面圖形的形狀都不變，仍然是3個正方形的平面圖形。

（3）分組探究。為使從側面觀察物體時看到的平面圖形仍然不變，這1個同樣的正方體該如何添加？添加時的位置有沒有規律？

在學生交流匯報后，教師根據學生的回答出示：

①如果從左側面添加小正方體是：

②如果從右側面添加小正方體是：

師生小結：只要在原物體的側面對應的任意1個小正方體添加小正方體，從側面看的圖形仍然是2個正方形的平面圖形。

（4）獨立拼擺。為使從上面觀察物體時看到的平面圖形不變，這1個同樣的正方形又該如何添加？添加時的位置又有怎樣的規律？

學生交流匯報后，教師根據學生的回答出示以上圖形并總結：只要在原物體的上面對著任意1個小正方體添加小正方體，從上面看到的圖形仍是4個小正方形的平面圖形。

這樣引導學生有序地觀察，從正向和逆向兩個方位進行有條理地思考，探索規律、尋求方法，實現平面圖形與立體圖形的相互轉化，有效發展學生的空間觀念和空間想象能力。

二、變式訓練，提高學生的空間想象力

變式訓練不僅有助于培養學生的求異、創新思維，還能提高學生思維的敏捷性。在平面圖形與立體圖形的相互轉化中，無論立體圖形怎樣變化，觀察得到的平面圖形結果始終不變。即從某角度觀察得到的同一平面圖形總是對應著一個立體的“基本圖形”和多個立體的“變式圖形”。教學中應讓學生掌握從立體的“基本圖形”轉化為多個立體的“變式圖形”的變式訓練，這樣可以有效開拓學生思維，獲得多種解題方法。

請看義務教育課程標準實驗教科書人教版五年級上冊第43頁練習第5題：這是我從上面看到的圖形，我用了6個正方體：

在教學時，應創造性地使用教材。當學生回答完“是這樣擺的”之后，啟發學生尋找新的擺法：“還可以怎樣擺？”當學生擺出兩種、三種、四種立體圖形后，再讓學生思考：根據用了6個正方體，從上面看到的圖形是還能想象出哪種是立體圖形的基本圖形？當學生想象出立體基本圖形： 之后，老師隨之有序地展示各種擺法，即把小正方體分別放在各個編好號的小正方體的上面，分別得到：第一種立體圖形第二種立體圖形第三種立體圖形第四種立體圖形 第五種立體圖形

把“平面圖形”轉化為“立體圖形”是“空間與圖形”這一學習領域中較為抽象的內容。要構建這一由平面圖形轉化為立體圖形的數學模型，必須讓學生在“說一說”、“擺一擺”的操作中掌握“擺”的方法，即，構建基本圖形法。學生只有在構建了基本圖形的基礎上進行變式訓練，才能想象出更多的立體圖形。那么，如何構建這個基本的立體圖形呢？我們以義務教育課程標準實驗教科書人教版五年級上冊第124頁第11題為例：“從正面和上面都看到平面圖形，你能確定小正方體是如何擺的嗎？說一說，擺一擺。”進行探討。

首先，我們來確定基本立體圖形的長。

由于從正面和上面看到的同是平面圖形：由此可知這個基本立體圖形的長：前面的長是“3”（指小立方體的個數，以下同），后面的長是“2”。

其次，確定基本立體圖形的高：從正面看到的平面圖形可知左邊（依虛線為界）有2層，左邊的高是“2”；右邊有1層，右邊的高就是“1”。

最后，我們來確定基本立體圖形的寬。

由于從正面和上面看到的同是此平面圖形：由此可知，左邊的寬（依虛線為界）都是“2”，右邊正面的寬是“1”。

于是，我們構建出的基本立體圖形是： 那么，哪些立體圖從正面和上面都看到了 這個平面圖形？即有多少種擺法呢？這時，就需要教師對學生進行由“基本圖形”到“變式圖形”的“有序變換”。如，我們把這個基本立體圖形的上層的4個小正方體都編上號碼（見下圖），然后依次分別移出小正方體，便得到以下各種變式立體圖形：

第一種是基本的立體圖形（圖1）：

第二種立體圖形是移出1號小正方體（圖2）：

第三種立體圖形是移出2號小正方體（圖3）：

第四種立體圖形是移出3號小正方體（圖4）：

第五種立體圖形是移出4號小正方體（圖5）：

第六種立體圖形是移出1、2號小正方體（圖6）：

第七種立體圖形是移出3、4號小正方體（圖7）：

第八種立體圖形是移出1、4號小正方體（圖8）：

第九種立體圖形是移出2、3號小正方體（圖9）：

這樣抓準一個平面圖形對應著的立體“基本圖形”進行有效規律的變換，便能得到多個立體的“變式圖形”，從而圓滿解答題目所求。

幾何圖形中把平面圖形轉化為立體圖形，發展學生的空間觀念和空間想象能力，其途徑是多種多樣的。可以鼓勵學生在課前、課后利用各種材料，自己動手制作一些立體圖形學具，讓學生在制作過程中形成正確的空間圖形概念，在拼擺過程中從多種角度認識圖形的形狀、大小、變換和位置關系，逐步發展學生的空間觀念，提高學生的空間想象力。

作者單位 云南省陸良縣中樞鎮中心小學

◇責任編輯：曹文◇

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