對小學數學建模教學模式的探究

《數學課程標準(實驗稿)》“前言”闡述:“……讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其結果，更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在進行探究性學習的過程中科學地、合理地、有效地建立數學模型。

模式一:在經歷體驗、感受、歸納的過程中建立數學模型。

現代教育理論認為，最有效的學習，是學生對學習過程的體驗，它能給予學生自主建構知識和情感的體驗時空。體驗，包括行為體驗和內心體驗。行為體驗是一種實踐行為，是一個親身經歷的動態過程;內心體驗是將行為體驗進行升華和內化的過程。在小學數學教材里有許多需要學生體驗的內容，如基本概念、計量單位等。

案例:“有余數除法”教學片段

教學設計:按要求擺小棒活動(14根長度相等的小棒)。

1?郾用相同根數的小棒擺一種你喜歡的圖形或數字，直到擺完14根小棒或余下的小棒不夠擺一個相同圖形或數字為止。

2?郾把擺小棒的過程與結果用除法計算表示。(學生在反饋交流中，體驗“余數一定比除數小”。)

師:大家觀察有余數的算式中的余數和除數，你能發現什么?

生:這些算式中除數都比余數大。

生:這些算式中的余數都比除數小。

師:誰能結合擺小棒的過程說一說為什么余數比除數小。

生:我用4根小棒擺一個正方形，一共擺了3個正方形，余下2根不夠再擺一個正方形。除數是4，余數是2，2比4小，所以余數比除數小。

生:我是擺數字“?堝”，一個數字用5根，擺了2個數字，余下4根小棒不夠再擺一個數字“?堝”，余數4比除數5小。

師:誰能用一句話概括為什么余數比除數小?

生:余數表示余下的小棒不夠再擺一個原圖形或數字，所以余數都比除數小。

師:把“都”換成“一定”該怎么說?

生:余數一定比除數小。

解讀:在這個活動中，學生的學習經歷了操作、體驗、感受和歸納概括的過程，自主有效地建立了“余數一定比除數小”的數學模型。這一教學模式符合兒童的認知規律，使新學的知識得到內化和升華。

在教學中，教師應盡可能地創造條件讓學生親身體驗。如，四年級教學“生活中的負數”，教材以氣溫的高低認識負數，有些地區冬天幾乎不出現零度以下氣溫，教學時可以讓學生摸一摸冰塊，體驗感受零度以下的溫度。又如“噸”概念的教學，可組織學生進行抬沙包的活動，每包裝50千克，4人抬一包，1噸要抬20包，親身體驗，建立1噸的觀念。

模式二:在經歷猜測、驗證、交流、歸納的過程中，建立數學模型。

猜測是人們以自己已有的知識為基礎，通過對問題的分析、歸納，或將其與有類似關系的特例進行比較、分析，通過判斷、推理對問題結果作出的估測。小學數學教學中的猜測是學習中的一種再創造過程，主要是先對數學的結論進行猜測，再經歷自己的驗證，證明所猜測的是否正確，從而歸納出新的數學結論，即建立起新的數學模型。

案例:“比較分數大小”教學片段

教學內容:比較■和■、■和■兩組分數的大小。

1?郾猜測。

師:請大家猜一猜這兩組分數中哪個分數大?

學生猜:■>■(多數);■>■、■<■(兩種猜測的人數差不多)。

2?郾驗證。

師:哪種猜測是正確的，請大家取出課前準備的長方形、正方形、圓等圖形紙片，用兩個相同形狀的圖形折一折、涂一涂，分別表示出一個組里的每一個分數，再進行比較。

3?郾交流。(略)

4?郾歸納學生建立比較分數大小的數學模型。

師:請說一說，為什么■>■、■<■?

生:我把兩個大小一樣的正方形對折后再對折，平均分成4份，涂3份表示■，涂1份表示■，因為分的份數相同，每1份都一樣大，涂3份比涂1份多，所以■>■。

生:我把兩個大小一樣的圓對折平均分成2份其中1份是半個圓，就是■。再把半個圓對折才是■，■里有2個■肯定是■>■。

師:誰能用兩句話概括分數大小比較的方法。

生:分母相同的分數，分子大的分數大，分子相同的分數，分母小的分數大。

解讀:在上述教學中，先讓學生猜測，再讓學生動手操作實驗，以直觀形象促進學生對抽象的分數大小比較的認識，符合小學生以形象思維為主的特點，這樣不僅有效解決分數大小比較問題，還為后續學習分數意義及分數的大小比較預留發展空間。這種學生經歷猜測、驗證、交流、歸納的學習過程，有效構建數學模型的教學模式是科學的、合理的。

這一教學模式一般適用于數學內容屬“延伸發展性”新知識的教學，首先，學生應具備相關的基礎知識、活動經驗、學習方法，以及驗證猜想，并能進行獨立或合作學習。其次，要重視引導學生歸納概括，因為學生通過驗證對所學知識雖然建立了表象，但其認知是零碎的、感性的，需要教師引導他們從驗證的結果找出共性，進行概括歸納，使感性認識上升為理性認識。

模式三:在經歷觀察、思考、發現、歸納的過程中建立數學模型。

觀察思考是人們探索客觀規律的一種有效途徑，也是學生從已知的學習信息中觀察思考、發現交流、歸納概括數學規律，感悟數學思想與方法的基本途徑之一。

案例:四年級上冊折線統計圖教學片段

1?郾觀察、思考。

師:觀察統計圖，想一想該派誰參加四年級跳繩比賽，并說明理由。

東東5次跳繩訓練統計圖寧寧5次跳繩訓練統計圖

2?郾發現、交流。

生:寧寧的平均成績:(190+185+199+184+197)÷5=191(下)。東東的平均成績:(180+185+187+193+200)÷5=189(下)。我認為寧寧的平均成績比東東好，應該派寧寧參加比賽。

生:我的看法是派東東去獲勝可能性較大，因為東東的訓練成績是穩步上升的。

3?郾歸納、概括。

師:兩位同學有不同的看法，大家結合統計圖議一議，該派誰參加比賽。

生:寧寧5次的訓練平均成績雖然比東東高一些，但寧寧的成績不穩定，統計圖中折線上下的變化較大，不要派他去。

生:我認為要派東東參加比賽，東東的訓練成績穩步上升，折線呈上升趨勢，去參加比賽可能創出更好成績。

……

師:同學們都同意派東東參加比賽，這是通過分析折線統計圖中折線變化情況得出的結論。折線統計圖不但可以直觀了解變化情況，還可以根據變化趨勢進行判斷和預測。

解讀:本教學片段為學生的學習提供兩個折線統計圖，學生通過觀察、思考、交流分析，解決“派誰參加跳繩比賽”問題，這樣由學生自主處理信息，分析發現問題，學會了對折線統計圖呈現的發展趨勢進行預測、判斷，體現了學生的主體作用，該教學模式符合學生的思維發展規律。

教學時提供學生觀察思考的信息原型要直奔“建模”主題，盡可能在課堂中由師生共同“生成”，并注重引導學生通過獨立觀察思考，進行辨析歸納。

模式四:在經歷嘗試、交流、歸納的過程中建立數學模型。

神農嘗百草，可食為蔬。李時珍嘗百草知藥性撰編的巨著《本草綱目》，沿用至今。嘗試是人們了解、認識客觀世界的一種有效途徑。在小學數學新授課教學中，可根據教材特點和學生已有的知識經驗，通過嘗試、交流、歸納的教學過程，建立學習新知的數學模型，其特點是“未教先學”，即學生運用已有知識與經驗，嘗試探究解決新的數學問題，再進行交流，達成共識，歸納出新知識的數學模型。

案例:北師大版三年級下冊“平方厘米、平方分米及它們之間的換算”。

認識平方厘米后，教學認識平方分米及換算。

1?郾提出問題。

師:請同學們用1平方厘米學具量一量課桌(雙人桌)桌面的面積，是多少平方厘米。(有的學生動手，有的學生嘴里嘀咕不動手。)有什么想法?請說一說。

生:用1平方厘米這個小單位去量大桌面的面積太麻煩。

2?郾嘗試制作平方分米單位。

師:用1平方厘米面積單位量桌面不合適，大家想用較大面積單位量，請大家拿出方格紙(15cm×12cm)動手剪一剪，剪成一個邊是整數格的正方形，制作一個適合量桌面面積的面積單位。(學生動手嘗試。)

3?郾反饋交流。

生:我做的是每邊12格的正方形，面積是144平方厘米。

生:我制作的面積單位是每邊11格的正方形，面積是121平方厘米。

生:我剪成每邊10格的正方形，面積是100平方厘米。

4?郾歸納概括。

師:大家議一議，用這幾種面積單位量桌面的面積，你認為哪一種較合適?說一說想法。

生:我認為用12格×12格的面積單位量比較快。

生:我有不同意見。12格×12格量后不好算，用10格×10格一個單位是100平方厘米，量幾個單位就是幾百平方厘米，計算面積方便。

師:大家同意他的意見嗎?

眾生:同意。

師:這個面積單位的邊長是多少?

生:是10厘米。

師:還可以怎樣說?

生:1分米。

師:邊長是1分米的正方形，面積是1平方分米。大家又認識了一個面積單位——平方分米。平方分米與平方厘米有什么關系?

生:1平方分米=100平方厘米。

(板書:1平方分米=100平方厘米)。

解讀:本教學片段體現出教師能把握好知識之間的聯系，創設問題情境，促使學生產生尋求較大面積單位解決問題的心理狀態，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習，獲得了新知，感受了成功的愉悅。

運用該模式教學時，教師要創設科學、合理、有效的問題情境，讓學生在迫切尋求解決問題的方法的心理狀態下主動探索學習，并注重學生嘗試結果的歸納與升華，這樣的教學效果較好。

上述四種建立數學模型的教學模式，根據教學內容與學生實際情況的需要，可以運用單一模式進行教學設計，也可以設計交叉、復合的模式進行教學。其目的是使學生在學習知識的過程發揮其主體性，進行獨立或合作探究學習，建立清晰有效的數學模型。

作者單位

福建省永春縣桃城中心小學

教師進修學校

◇責任編輯:曹文◇