應用智育心理理論指導整數計算教學

小學數學整數計算教學的研究，迫切需要在教育心理理論指導下進行，只有這樣才能對老師們普遍關心的問題做出科學的回答。由于智育心理理論對小學數學教學具有普遍指導意義，必然對整數計算教學的諸多方面都有重要的指導意義。因此，本文試就應用智育心理理論指導小學數學整數計算教學的實踐談一些學習體會。

一、智育心理理論概述

智育心理理論的主要內容有三部分:智育目標論下的廣義知識觀、知識分類學習論和知識分類教學論。

智育心理理論提出了廣義知識觀，認為知識可以劃分為陳述性知識、程序性知識和策略性知識。陳述性知識就是人們平時所說的“知識”，也稱狹義知識，它是以例題網絡來表征的，用于回答“是什么”的知識;程序性知識是反映事物外部聯系，以“產生式”表征，用于執行對外“辦事”的知識，這兩類知識的主要內容就是我們日常教學中所講的基礎知識和基本技能(簡稱“雙基”);策略性知識是調整個人認知過程的程序性知識，是對內調控的知識，其直接指向是學生的智力和能力。從信息加工心理學的觀點看，發展智力的最佳途徑就是讓學生獲得陳述性知識、程序性知識和策略性知識。

在明確了三類不同知識的性質和區分界限后，智育心理理論根據三類知識的習得過程和條件提出了知識分類學習論:(1)陳述性知識的學習過程可以歸納為“注意與預期——激活原有知識——選擇性知覺新信息——新、舊知識相互作用——認知結構的改組與重建——根據需要提取信息”六個階段;(2)程序性知識(狹義的智慧技能)是應用符號對外“辦事”的能力，可分為辨別、概念、規則和高級規則。按產生式理論可分為模式識別技能和應用規則技能的形成，模式識別體現在感性階段是刺激模式的外部特征的識別，理性階段是概念的應用。概念可以通過概念形成和概念同化兩條途徑習得;規則學習以掌握規則中所包含的概念為先決條件，它可以通過從例子到規則或從規則到例子的學習兩條途徑習得;(3)策略性知識(認知策略)同一般的智慧技能一樣，也是由模式識別和運用操作步驟兩種成分構成的，它的習得經過策略的命題表征階段(陳述性知識)，通過在相同與不同的情境中的練習和運用，轉化為產生式表征階段(程序性知識)，最后學習者認識到策略應用的適當條件，策略學習達到反省認知階段，從而可以在跨情境中遷移。由此我們可以看出:陳述性知識、程序性知識和策略性知識之間是相互聯系并可以進行轉化的。

二、應用智育心理理論分析整數計算的學習內容

根據智育目標論下的廣義知識觀，我們可以對整數計算教學中學習內容的目標任務、知識結構特征、知識類型、學習分類等內容進行如下剖析。

小學數學整數計算教學的主要目標任務是:(1)對學生傳授小學數學整數計算范圍內的陳述性知識;(2)將小學數學整數計算中的陳述性知識轉化為程序性知識，使之順利形成各項計算的技能;(3)讓學生習得與應用整數計算中的策略性知識，順利解決有關整數四則計算問題。

小學數學整數計算知識的結構特征是:整數計算知識體系具有以程序性知識為主導，少量陳述性知識和程序性知識交織在一起，策略性知識隱含其中的知識體系特征。即知識和技能是明線，計算中的數學思想方法是暗線的知識結構體系。

小學數學整數計算教學中的知識類型分析。整數計算教學中的眾多知識點都可以分解為三類知識。如，筆算“乘數是兩位數的乘法”這一知識點中隱含的三類知識是:(1)采用多種方法計算“乘數是兩位數的乘法”的策略性知識。如，可以先將兩位數分解為幾個一位數相乘，再計算多位數乘一位數，根據運算律通過簡便計算得出積(最常用的方法是列豎式算出積)。(2)根據常用方法歸納計算的一般順序的程序性知識。如，計算136×28，要先將乘數28個位上的8與136相乘得出積，再把乘數28十位上的2(2個十)與136相乘得出積，最后把兩個積相加。(3)把典型計算方法的操作步驟歸納為筆算法則，就得到了關于“乘數是兩位數乘法”計算法則的陳述性知識。作為數學教師，如果在教學中能夠根據廣義知識觀清楚分析整數計算中的知識類型，對深入理解教材、順利進行整數計算教學無疑是大有裨益的。

著名心理學家加涅的累積學習理論認為，學習任何一種新的知識技能，都是以已經習得的、從屬于它們的知識技能為基礎的，即學生學習較復雜、抽象的知識，是以較簡單、具體的知識為基礎的。因此，我們可以將小學數學整數計算教學中涉及的學習內容由簡到繁作如下分類:(1)辨別學習。它實質上是一種知覺學習，即做出知覺的分化。如，學生在進行計算前首先要辨別數據、運算符號等，都屬于此類學習。(2)符號名稱學習。就是要正確識別和理解計算中的運算符號，識別和理解四則計算中各種數據的名稱等。如，看到減法算式346-109=237，就能夠準確地識別減號、等號、被減數、減數和差等符號和名稱。(3)概念學習。這里主要是指一些數量關系和抽象的定義的學習。如，學生掌握“除法”的意義“已知兩個因數的積和其中的一個因數，求另一個因數的運算”，便是概念學習。(4)規則學習。整數計算教學中存在大量的規則學習，如筆算100以內兩位數加、減兩位數的計算法則、除數是兩位數的除法的計算法則、加法和乘法的有關運算律等。(5)高級規則學習。它是由一些簡單規則組合而成的復雜規則。如，學生學習了“兩位數乘三位數”、“除數是兩位數的除法”等規則后，要求他們計算“328×26-192÷32”等，就是高級規則的學習。明確了整數計算教學中諸多學習的類別，有利于我們科學分析整數計算教學中各部分內容的組成情況，全面地把握整數計算教學的要求。

三、應用智育心理理論科學分析整數計算知識學習過程

根據知識分類學習論，我們知道科學的整數計算教學過程至少應該包括以下三部分學習內容。

一是多樣優化的策略性知識的教學。布魯納認為“智慧發展的一般進程是從動作表征經圖象表征而到達符號表征的世界。”因此，整數計算教學的開端大多是從學生的操作活動開始的。正如新課程理念所倡導的那樣，在學生經歷操作活動的基礎上，讓學生實現用不同的方法解決同一類計算問題，充分發揮計算教學的思維價值，啟迪學生的智慧。當然，對于學生在學習過程中出現的一些不夠典型、思維層次低的算法，教師不能放任自流，而應該讓學生通過思辨和比較，感悟典型的、簡捷的算法，逐步實現對優化算法的理解和應用。如，在“9+幾”的教學中，學生使用了數數法、接數法、湊十法等近十種不同的算法，此時教師就應該通過創設情境、提供機會、分析比較等各種實踐活動讓學生感悟“湊十法”是典型的、簡捷的和能夠遷移到其他同類計算中去的方法，因而是應該掌握的優化的方法。總之，算法多樣化和算法優化，都體現了整數計算教學中策略性知識的教學要求，值得老師們在教學中給予重視，千萬不能讓學生永遠停留在“你喜歡什么方法就用什么方法”的思維水平上。

二是清晰簡捷的程序性知識的教學。程序性知識的實質是以“如果……就……”為特征的產生式表征的操作步驟。整數計算學習的第二步關鍵環節，就應該是讓學生掌握根據優化算法得到的清晰簡捷的操作步驟，并通過適當的訓練，讓學生由生疏到熟練，正確快捷地進行計算。如，在學習多位數加法豎式計算時，應該讓學生明白這樣幾個步驟:相同數位對齊;從個位加起;滿十進一。應該看到，整數計算學習的重要內容之一就是進行程序性知識的教學和訓練，只有進行一定數量的練習，“計算技能熟練”的要求才能實現。

三是少量概括的陳述性知識的記憶。計算口訣、計算法則、四則計算的意義和運算律的文字敘述構成了整數計算學習中陳述性知識的主要內容，少量的口訣和法則、四則計算的意義和運算律是需要學生在理解和記憶的基礎上熟練運用。如“20以內的加法口訣”和“表內乘法口訣”是進行整數計算的基礎，應該讓學生熟練記憶，達到脫口而出的程度。邱學華先生早在幾十年前就有了研究結論:基本口算熟練的，筆算速度就快，正確率也高。因為任何復雜的計算都可以分解成若干道簡單的基本口算，所以基本口算與筆算有顯著的正相關關系。實踐證明，將少量的程序性知識(計算法則和結果)轉化為陳述性知識(文字敘述計算法則和口訣)讓學生熟記，能夠提高計算技能，而熟練掌握基本計算技能也是小學生計算學習的目標之一，能夠有效提高計算的速度和準確率。當然，對于計算法則、四則計算的意義和運算律這些陳述性知識，一般只要求學生在理解的基礎上復述，并不要求背誦。

四、應用智育心理理論探討優化計算教學課堂結構

根據知識分類教學論，我們可以將(完整的)整數計算教學過程分為三個階段，即知識的新授階段(新授課);知識的鞏固與轉化階段(練習課);知識的檢測與評價階段。由于單純陳述性知識的教學極少，可結合另兩類知識在鞏固和轉化階段學習，故一般以新授課、練習課兩種課型為主。

為不斷完善計算教學的課堂結構，需明確在知識分類教學論下的教學設計與傳統的教學設計的明顯區別:(1)變傳統教學設計中的“教學目的要求”為“教學目標”。要將描述學生的內在心理活動與外顯行為相結合，盡量用可觀察和可測量的行為動詞陳述教學目標，這些描述外顯行為的動詞有:辨別和區分、識別、分類、舉例說明、生成、創造、陳述等。如，“有余數除法的認識”第一課時的教學目標為:能識別有余數除法算式中的商、余數;能根據是否有余數將除法算式分類;會陳述有余數除法的意義;能根據平均分后有剩余的情況寫出除法算式，并能舉例說明;初步生成有余數除法的計算方法。(2)變傳統教學設計中的確定教學重點難點為進行任務分析。進行任務分析應做三方面工作:確定起點能力。起點能力是指學生在接受新的學習任務之前，原有知識技能的準備，這就要求教師對學生的學習情況有全面的了解，即要有“學生觀”。介于起點能力和終點能力之間的教學目標，稱為使能目標，它是達到終點目標的前提條件。如，三位數除以兩位數的筆算“除法”的使能目標是:能生成“四舍”的試商方法;能生成用“四舍法”試商后初商偏大的調商方法。除了分析使能目標外，還可以分析起點能力與終點目標間所含學習的關系。分析終點目標的學習類型，即指明教學目標中所含學習是陳述性知識中的表征學習、概念學習、命題學習，還是智慧技能中的辨別、概念、規則或高級規則的學習。

知識分類教學論下的課堂教學過程設計具有明顯的目標定向特征。現將新授課和練習課教學的基本環節進行簡要說明。1?郾新授課，主要是對策略性知識和程序性知識的學習而言的，其功能是使新知識進入學生原有知識網絡的適當部位，并使新知識能被舊知識同化。教學的基本環節是:創設情境(或復習舊知)→告知目標→探究新知→闡明聯系→小結與練習。2?郾練習課，主要是對程序性知識和陳述性知識而言的，其功能是熟練掌握技能，進行變化練習，并記憶少量的陳述性知識。教學的基本環節是:基本訓練→告知目標→再現程序→變化練習→小結與作業。以上課堂教學的各個環節，老師們在實踐中可以結合實際靈活運用，不必拘泥于此而機械套用。

在教學設計的最后，以往都要求對所學知識進行當堂測驗，以評價學習效果。這一做法在實施素質教育、切實減輕學生過重的學習負擔的今天，顯然是不合時宜的。但是，教師可以利用學生當堂完成的練習質量來評價每節課的教學效果;在單元和學期學習結束時用測驗的方法進行評價;通過全面考查學生平時學習的情感態度等情況對學生的數學學習進行綜合評定。

作者單位

江蘇省江陰市華士實驗小學

◇責任編輯:李瑞龍◇