培養學生空間觀念“三部曲”

《數學課程標準(實驗稿)》認為，空間觀念主要表現為“能由實物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之的轉化。”空間觀念的發展是一個包括觀察、想象、比較、綜合、分析，由低到高不斷向前發展的認識客觀事物的過程。

一、“形象→表象”:空間觀念發展的經驗儲備階段

學生的空間知識來自豐富的現實原型，他們的空間觀念是在與客觀環境不斷接觸的過程中逐步形成和發展起來的。心理學研究表明，學生學習幾何知識要從對具體事物的感知出發，先獲得清晰正確的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。可見，學生對現實原型表象的儲備是發展其空間觀念的前提條件。教師可以充分調動學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官，讓學生通過看、摸、量、比、想、畫、折、擺、剪等實踐活動，經歷“實物表象→模型表象→圖形表象”的形成過程以豐富的表象作為建立空間觀念的堅實載體。

例如，教學“長方體的認識”時，教師首先引導學生回憶生活中哪些物體的形狀是長方體的，學生舉出粉筆盒、牙膏盒、電冰箱、電視柜等，然后引導學生想象:這些長方體物體的形狀是怎樣的，它們有哪些共同點?通過這些活動讓學生建立起實物表象。在此基礎上，教師給學生提供長方體模型學具，讓學生進行看一看、摸一摸、數一數、拆一拆等操作活動，建立起模型表象。再次讓學生想象:通過剛才的操作活動，你覺得長方體應該是一種什么樣的形狀?最后讓學生看著模型，將想象的結果畫成簡單的形象圖，并說一說在畫的時候要注意什么。通過畫形象圖，促進學生的空間想象由“形象”向“表象”提升，最終使學生形成較為準確、清晰的圖形表象。

二、“表象→抽象”:空間觀念發展的理性分析階段

當學生通過觀察物體，建立了一定的表象之后，要及時引導學生將形成的表象進行提煉、概括，即透過表面現象找出事物的本質特征。因為學生只有充分認識了空間與圖形的本質特征，才能真正運用空間表象進行一系列的思維活動，解決空間與圖形領域的問題，從而形成含有理性成分的空間觀念。《數學課程標準(實驗稿)》也提出了空間觀念在分析和抽象層次上的表現，如“能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形”、“能描述實物或幾何圖形的運動和變化”、“能采用適當的方式描述物體間的相互關系”，這些要求都是在學生具備一定的空間表象的基礎上，提出了根據圖形的本質特征在邏輯上對圖形關系進行的分析與操作。在教學中引導學生對空間表象進行邏輯推理和抽象概括，進而發現空間與圖形的本質特征，可以采取如下一些策略。

1?郾觀察——比較。給學生提供具體材料，讓學生通過觀察比較，發現空間與圖形的規律性特征。例如，教學“觀察物體”一課，指名不同學生用數碼相機為一個同學進行不同方位的拍照，并把這些照片展示出來讓學生仔細觀察、比較，猜一猜每一張照片是小攝影師站在哪個方位拍的。然后變換角度換位觀察，并通過充分交流，取得共識:對同一物體，觀察的角度不同，所得的結果也就各不相同。

2?郾操作——感悟。給學生提供豐富的操作材料，讓他們通過操作去感悟空間與圖形的特征，獲得親身體驗。例如，教學“圓的認識”時，給學生提供圓形紙片，學生通過折紙感悟到:圓的半徑有無數條，長度都相等;直徑也有無數條，長度也都相等;同一個圓里，直徑是半徑的2倍。學生還發現圓是軸對稱圖形，兩次對折后可以找到圓心等，所有這些內在規律都可以通過操作圓形紙片得到證明。

3?郾猜想——驗證。鼓勵學生根據已有的表象經驗，對空間與圖形的本質特征進行大膽假設，進行猜想和驗證的探究活動。例如學習“平行四邊形的面積計算”，教師先讓學生大膽猜想平行四邊形的面積計算方法，不少學生受長方形面積計算的負遷移影響，認為平行四邊形的面積也是“兩邊相乘”。教師則“將錯就錯”，引導學生展開驗證活動，出示:

學生通過探究，發現“a×b”是長方形的面積，它大于平行四邊形的面積，而計算平行四邊形的面積，要將長方形外的小直角三角形平移進來，將平行四邊形轉化成小長方形來推導，從而得出“平行四邊形面積=底×高”的結論。

4?郾試驗——發現。為學生創設“試驗”情境，讓他們通過親自嘗試、篩選，發現規律，得出結論。如，教學“長方體的認識”，當學生具備了一定的長方體表象后，要引導學生對長方體的本質特征展開探索:提供長方形(多于6個)和小棒(多于12根并有接頭)，讓學生選擇其中所需部分組裝成一個長方體。學生要根據已有的表象經驗，判斷出所需材料的數量，然后提出假設，確定試驗的范圍，接著逐一進行試驗，通過試驗篩選，完成長方體的組裝，在組裝過程中發現長方體“面、棱、頂點”的特征。

三、“抽象→形象”:空間觀念發展的檢驗應用階段

當學生通過抽象概括獲得空間概念的理性認識后，要將這些抽象概念具體化。這一方面是檢驗概念的外延范圍，另一方面是運用所學知識來解決一些實際問題，在實際運用中進一步鞏固和深化空間概念。《數學課程標準(實驗稿)》指出，空間觀念的表現還包括“能運用圖形形象地描述問題，利用直觀進行思考”。該階段的“形象”和第一階段所講的“形象”已有本質的區別:第一階段的“形象”是指利用學生頭腦中已有的“直觀經驗”，由于它是在要學習的概念之前，所以是零散、瑣碎、模糊的，而此時的“形象”是學生已經獲得理性認識，將概念運用到具體事物中去尋找形象例子，以進一步驗證概念的正確性和范圍，并解決一些實際問題。

例如，學習“圖形的認識”，學生經過猜想、操作驗證后獲得了“三角形不容易變形，四邊形容易變形”這一理性認識。為了檢驗這一規律的普遍性，教師引導學生展開了一系列的活動:先拿出一把會搖動的椅子讓學生坐一坐，問學生有什么感覺，學生說椅子壞了，坐不穩。教師讓學生討論怎樣應用三角形穩定性的特征來修理這把椅子，并親自動手把它修好，然后再次坐一坐，檢驗是否能坐穩了。教師還帶領學生到馬路旁、商店內觀察哪些地方用到三角形的穩定性?哪些地方運用到平行四邊形的不穩定性?經過實地觀察、觸摸，學生對這些本質特征確信不疑，并深深地體驗到了數學的應用價值，增強了學習數學的興趣。

培養學生的空間觀念，要從學生豐富的空間經驗出發，沿著“形象→表象→抽象→形象”的認知軌跡，讓學生在操作活動中體驗，并通過歸納概括升華為理性認識。

作者單位

浙江省磐安縣實驗小學

◇責任編輯:曹文◇