數(shù)學(xué)筆記 學(xué)生學(xué)習(xí)的拐杖

讀書(shū)、學(xué)習(xí)要講究學(xué)習(xí)方法，教給學(xué)生一些合理的學(xué)習(xí)方法，就會(huì)使學(xué)生學(xué)得快，學(xué)得好，而且會(huì)終身受益。那么，什么是學(xué)習(xí)方法呢?學(xué)習(xí)方法就是在學(xué)習(xí)過(guò)程中所采取的手段、措施，或者說(shuō)是為完成學(xué)習(xí)任務(wù)而采取的手段、措施。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是這樣。其巾，作數(shù)學(xué)筆記是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法之一。

俗話說(shuō)：“好記性不如爛筆頭。”的確，上課時(shí)把教師講的概念、公式、定理和解題技巧等記下來(lái)，把聽(tīng)過(guò)或看過(guò)的重要信息清晰地保存下來(lái)，有利于減輕復(fù)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)習(xí)效率。但在實(shí)際學(xué)習(xí)中，不少同學(xué)忙于記筆記，沒(méi)有處理好聽(tīng)、看、記和思的關(guān)系，顧此失彼，從而影響學(xué)習(xí)效果。這里，針對(duì)同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)筆記中存在的幾種誤區(qū)進(jìn)行分析，總結(jié)出記數(shù)學(xué)筆記的方法，以幫助大家提高記數(shù)學(xué)筆記的效率，取得好的學(xué)習(xí)效果。

一、學(xué)生數(shù)學(xué)筆記存在的誤區(qū)

(一)筆記成了教學(xué)實(shí)錄

有的同學(xué)習(xí)慣于“教師講，自己記，復(fù)習(xí)背，考試模仿”的學(xué)習(xí)。一節(jié)課下來(lái)，他們的筆記往往記了幾頁(yè)紙。可以說(shuō)是教材和教師板書(shū)的“映射”，成了教學(xué)實(shí)錄。這些同學(xué)過(guò)分依賴筆記，忽視老師的講解，忽視思考，以為老師講的沒(méi)有聽(tīng)懂不要緊，只要課后認(rèn)真看筆記就可以了。殊不知，這樣做往往會(huì)忽視老師的一些精彩分析，使自己對(duì)知識(shí)的理解膚淺，增加學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)習(xí)效率反而降低，易形成惡性循環(huán)。一般來(lái)講，上課要以聽(tīng)講和思考為主，并簡(jiǎn)明扼要地把教師講的思路記下來(lái)，課本上敘述詳細(xì)的地方可以不記或略記。同時(shí)，要記下自己的疑問(wèn)或閃光的思想。如老師講概念或公式時(shí)，主要記知識(shí)的發(fā)生背景、實(shí)例、分析思路、關(guān)鍵的推理步驟、重要結(jié)論和注意事項(xiàng)等；對(duì)復(fù)習(xí)講評(píng)課，重點(diǎn)要記解題策略(如審題方法、思路分析、最優(yōu)解法等)以及典型錯(cuò)誤與原因剖析，總結(jié)思維過(guò)程，揭示解題規(guī)律。記筆記時(shí)，不要把筆記本記滿，要留有余地，以便課后反思、整理，這樣既可以提高聽(tīng)課效率，又有利于課后有針對(duì)性的復(fù)習(xí)，從而收到事半功倍的效果。

(二)筆記本成了習(xí)題集

翻開(kāi)一些同學(xué)的數(shù)學(xué)筆記本，可以說(shuō)是高考試題大全以及一些解題技巧、一題多解之類的集錦，很少涉及知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系、思想方法的提煉及解題策略的整理，沒(méi)有自己的鉆研體驗(yàn)，筆記本成了習(xí)題集。誠(chéng)然，做題是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本途徑，多積累一些習(xí)題也是必要的，但若一味地做題、抄錄，不認(rèn)真領(lǐng)悟其中蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想和方法，是學(xué)不好數(shù)學(xué)的。經(jīng)驗(yàn)告訴我們，少量典型習(xí)題及其解法的確要記在筆記本上，但不能就題論題，而是要把重點(diǎn)放在習(xí)題價(jià)值的挖掘上，即注意寫(xiě)好解題評(píng)注。這就好比安裝在高速公路兩旁的路標(biāo)，它們會(huì)提醒你何時(shí)減速，何時(shí)急轉(zhuǎn)彎，何時(shí)遇到岔路口等。解題也是如此，易錯(cuò)之處或重要的解題思想，要用簡(jiǎn)短精練的詞語(yǔ)作為評(píng)注，把閃光的智慧用筆頭記下來(lái)，這對(duì)積累經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)大有裨益。隔一段時(shí)間后，再把它們拿出來(lái)推敲一番，往往會(huì)溫故知新。總之，筆記應(yīng)成為自己研究數(shù)學(xué)的心得，指引學(xué)習(xí)前進(jìn)方向的路標(biāo)。

(三)筆記本成了過(guò)期期刊

有些同學(xué)的筆記本好比過(guò)期期刊，時(shí)間一長(zhǎng)就棄于一旁，沒(méi)有發(fā)揮它應(yīng)有的作用，實(shí)在可惜。事實(shí)上，許多高考優(yōu)勝者的經(jīng)驗(yàn)之一就是使自己的筆記成為個(gè)人的學(xué)習(xí)檔案和最重要的復(fù)習(xí)資料。因?yàn)椋玫墓P記是課本知識(shí)的濃縮、補(bǔ)充和深化，是思維過(guò)程的展現(xiàn)與提煉。合理利用筆記可以節(jié)省時(shí)間，突出重點(diǎn)、提高效率。當(dāng)然，還要經(jīng)常對(duì)筆記進(jìn)行階段性整理和補(bǔ)充，建立有個(gè)性的學(xué)習(xí)資料體系。如可以分類建立“錯(cuò)題集”，整理每次練習(xí)和考試中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并作剖析；還可以將筆記整理為“妙題巧解”、“方法點(diǎn)評(píng)”、“易錯(cuò)題”等類別。

我們認(rèn)為，記數(shù)學(xué)筆記是一種好的習(xí)慣和好的學(xué)習(xí)方法，只要長(zhǎng)期堅(jiān)持做下去，不斷擴(kuò)大學(xué)習(xí)成果，就能克服“盲點(diǎn)”，走出“誤區(qū)”，到了緊張的綜合復(fù)習(xí)階段，就會(huì)顯得輕松、有序，還可以騰出更多的精力和時(shí)間，把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化、信息化。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)筆記升華的亮點(diǎn)

數(shù)學(xué)筆記，除了記聽(tīng)課內(nèi)容外。主要還有以下幾個(gè)方面：

(一)記錄作業(yè)中存在的問(wèn)題

作業(yè)的好壞能真實(shí)地反映學(xué)習(xí)的效果，暴露學(xué)習(xí)中的缺陷。作業(yè)中的錯(cuò)誤可分為一般性錯(cuò)誤、個(gè)別性錯(cuò)誤、經(jīng)常性錯(cuò)誤和偶發(fā)性錯(cuò)誤。記作業(yè)中存在的問(wèn)題，分析錯(cuò)誤的原因，重新建立正確的答案，實(shí)際是一次再學(xué)習(xí)、再體會(huì)、再認(rèn)識(shí)的過(guò)程，也是進(jìn)一步體會(huì)教材的重點(diǎn)、難點(diǎn)的過(guò)程。通過(guò)記錄作業(yè)中存在的問(wèn)題，可了解自己對(duì)哪些知識(shí)容易混淆、容易出錯(cuò)，及時(shí)采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施，把知識(shí)理解透、掌握牢，不留尾巴和后患。堅(jiān)持做這樣的筆記，有利于及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的薄弱環(huán)節(jié)，有利于對(duì)所學(xué)知識(shí)的深入理解，有利于培養(yǎng)獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

(二)記錄數(shù)學(xué)題多樣的解法

數(shù)學(xué)題的解法，有時(shí)不是唯一的，隨著知識(shí)面的不斷擴(kuò)大，解決問(wèn)題的途徑也越來(lái)越多。經(jīng)常探討一道題的多種解法，尋找最優(yōu)解法，能將所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通，收到精益求精的效果，又能促進(jìn)基礎(chǔ)知識(shí)基本技能的牢固掌握，還能積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。如對(duì)于“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”的命題證明，可利用全等三角形、中位線定理、矩形性質(zhì)、圓內(nèi)半徑相等以及復(fù)數(shù)等方法給予證明。實(shí)踐證明，對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)命題，從不同的角度去分析，用不同的依據(jù)、不同的方法去理解，能開(kāi)闊自己的思路，培養(yǎng)思維能力。

(三)記錄同學(xué)們靈動(dòng)的思路

在課堂上，同學(xué)們集體的智慧往往閃亮登場(chǎng)。“一題多解”、“一法多用”和“一題多變”都是大家靈動(dòng)思維的結(jié)晶。比如“一法多用”是從命題角度的發(fā)散，解法角度的聚斂，而“一題多變”則是從命題角度和解法角度兩個(gè)方面同時(shí)發(fā)散。因此，它是培養(yǎng)開(kāi)發(fā)創(chuàng)造思維能力的有效途徑。

學(xué)習(xí)知識(shí)要養(yǎng)成探索規(guī)律的良好習(xí)慣。將具有內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)命題串在一起，形成問(wèn)題鏈，分類記在筆記上，可以達(dá)到舉一反三的效果。學(xué)習(xí)一個(gè)題，會(huì)一類題，做一個(gè)題，會(huì)解一串題。今后碰到一個(gè)新的命題，就不會(huì)去想以前做過(guò)沒(méi)有，而是考慮它由什么簡(jiǎn)單形式變化而來(lái)的，應(yīng)用什么手段將其化為標(biāo)準(zhǔn)命題，長(zhǎng)期下來(lái)能消除消極的思維定勢(shì)的影響，從而使所學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)脈絡(luò)清晰，解題活而不亂。

(四)記錄學(xué)習(xí)中得失的案例

在漫長(zhǎng)的學(xué)習(xí)生涯中，每個(gè)人都存在著大量的成功經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)，它是重要的個(gè)人財(cái)富。及時(shí)將它們記錄在案，可以幫助自己不斷提高學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)習(xí)才干。

經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)的總結(jié)，要寫(xiě)得深入淺出，就自己感受最深的一個(gè)方面、一點(diǎn)體會(huì)去談，不必面面俱到，要正確描述、把握學(xué)習(xí)實(shí)踐中的事實(shí)及其產(chǎn)生的過(guò)程，揭示事實(shí)之間的因果關(guān)系，提出規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，使之對(duì)未來(lái)的實(shí)踐產(chǎn)生指導(dǎo)作用。持之以恒，長(zhǎng)久不懈地記下去，體會(huì)自然會(huì)轉(zhuǎn)化為能力，教訓(xùn)也會(huì)轉(zhuǎn)化為經(jīng)驗(yàn)，隨著時(shí)間的推移，個(gè)人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)將達(dá)到新的高峰。

實(shí)踐證明，堅(jiān)持做好數(shù)學(xué)筆記，并將其有機(jī)滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程之中，能簡(jiǎn)化復(fù)雜問(wèn)題。降低概念的抽象程度；同時(shí)能充實(shí)教材，豐富經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)趣味性，從而改變數(shù)學(xué)教材枯燥、抽象的現(xiàn)狀，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，完成由“知識(shí)型”向“能力型”的轉(zhuǎn)化，由“封閉型”向“開(kāi)放型”的轉(zhuǎn)化。由“經(jīng)驗(yàn)型”向“科研型”的轉(zhuǎn)化。