幾道與Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ數列“有緣”的數學題

朱雨平

注：本題解答有多種。

題2數軸上表示的四個點分別為A，B，C，D，一質點在A點，每次向左或向右跳一個長度單位，且此質點就在這四個點之間跳來跳去，跳m次至A，B，C，D的跳法各有多少種？

解答：設跳m次，不同跳法有f(m)種，跳至A，B，C，D的跳法種數分別為f₁(m)，f₂(m)，f₃(m)，f₄(m)則f(m)=f₁(m)+f₂(m)+f₃(m)+f₄(m)。m=1，即質點跳一次，必至B點，一種跳法，故f(1)=1，f₁(10=f₃(1)=f₄(1)=0，f₂(1)=1；

m=2，質點從B點跳至A或C點，兩種跳法。故f(2)=2，f₁(2)=f₃(2)=1，f₂(2)=f₄(2)=0。

m=3，質點再從A或C跳一次，從A跳，一種跳法；從C點跳，2種跳法。故f(3)=3，f₂(3)=2，f₄(3)=1，f₁(3)=f₃(3)=0。

m=4，可得f(4)=5，f₁(40=2，f₃(4)=3，f₂(4)=f₄(4)=0。

顯然，m為奇數時，質點必在B或D點，f₁(m)=f₃(m)=0；m為偶數時，質點必在A或C點，f₂(m)=f₄(m)=0。

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