高中數學教學與反思能力培養

沙志芳

《數學課程標準》指出：“評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；……對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程……”課程標準的這些說明意在使使評價成為學生自我反思、調節、完善的發展過程。歸結為一點就是注重培養學生數學學習的自我反思意識。在高中數學教學中培養學生的反思能力是在關注學生學習過程的基礎上培養學生的學習能力和養成學生良好的學習習慣。課堂教學中注重反思能力的培養，就是注重課堂意義的體現，是對學生終身發展的人文關懷。

一、完成目標與培養學生反思意識

新課程理念對數學學習目標的定位是從三維的角度實施的，其中最基礎的目標層次便是知識目標。作為一個學科，數學也有其自身的特點和規律，這些特點和規律從物質意義上表現為數學知識，學生只有掌握了這些最基礎的數學知識，才能言及數學思想的理解和數學能力的養成。傳統數學課堂中教給學生的各種定義、規則、算法都是現成的結論，至于數學知識的發現和創造的過程已遠離了學生。而這些概念性知識是反映事物在數量關系和空間形式上的本質特征的思維形式，具有高度的抽象性。衡量一個學生掌握一個概念的本質不在于能否簡單地用語言將數學概念表達出來，而是要真正理解概念的內涵和外延。在知識目標達成中培養學生反思意識，就是關注學生對數學概念定義的內涵和外延的真正掌握而不是對這些概念定義的簡單記憶。如在《函數模型及其應用》的教學中，為了使課堂教學充滿操作性，我首先設計了一個有關函數的習題解答，學生解題完成后，我又設計了一個反思活動：解決函數應用題的基本步驟和流程是什么？學生通過討論然后明確：“解決函數的基本步驟是第一步：認真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實際背景，然后進行科學的抽象、概括，將實際問題轉化成實際問題，即實際問題數學化；第二步：運用所學的數學知識和數學方法解答函數問題，得出函數問題的解；第三步：將所得函數問題的解代入實際問題進行驗證，看是否符合實際，并對實際問題作答”“解決函數應用題的流程是把實際問題轉移為函數應用；運用數學方法獲得函數題的解，通過檢驗最終獲得實際問題的解決。”

二、遷移運用與培養反思能力

數學遷移能力是檢驗數學課堂教學效果的重要手段，通常表現為對問題的求解過程，即解題。從學生解題的過程分析，一般包括對問題的情境的認識，思想方法的探求，解題行動的實施和解題后的反思等環節，數學教師可以利用這一機分對學生進行反思能力的培養。心理學研究表明：個體在認識活動進行的過程中，對自己的認知活動進行監控，并相應地對其調節，以達到預定的目標，這樣，人們不僅能認識到自己的思維過程，而且也能概括認識活動的需要，及時調整思維過程，修改思維方法和解決問題的手段，提高思維活動的效率及正確性。其中“回顧”即解題后的反思，是其中一個極其重要而又容易被忽視的環節。在解題教學過程中，進行解題后的反思，是培養學生良好的學習習慣和思維品質的一個重要途徑。如在《基本算法語句》的學習中，為了完成本節課的學習目標：理解賦值語句、輸入和輸出語句，能夠初步應用這些算法語句編寫Scilab程序。我通過了例題講解和學生的實戰演練，但是我知道學生只有對知識進行遷移運用才算真正的掌握。所以我又設計了一個遷移運用題。解題是對知識的反思回顧，解題后對解題過程進行回顧則是對解題過程的反思。案例通過解題，引導學生回顧了所學知識，并在所學知識的遷移運用中感受到了數學的應用；解題之后再設計了一個反思活動，使學生對自己的思維活動和思維過程進行了一次批判審視，一方面可以矯正知識學習中的缺漏，另一方面也能培養學生的反思能力。

三、階段總結與反思習慣形成

總結是數學課堂教學中的一個重要環節，總結的實質就是學生對已有知識的反思，數學課堂教學中經常引導學生進行階段總結，是反思習慣養成的最佳途徑。學生對知識的獲得和理解，不僅需要通過思維來實現，而且還要通過總結加以鞏固。通過總結可以引導學生梳理內容，鞏固已學的基礎知識，并使之系統化，提高學生的概括能力和運用數學知識分析與解決問題的能力。在歸納總結環節，教師要選擇一些有代表性的問題進行講解，以鞏固和加深學生對知識點的理解和掌握。選題過程中要注意問題的科學性和合理性，要對所總結的內容具有一定的針對性，這樣才能收到預期效果。在一個單元的新課內容完成之后，教師要及時引導學生將本單元的概念、定理、公式、法則進行總結，建構一個知識網絡。如在《圓的方程》的教學中，通過了課堂教學已經完成了本節教學的各項目標。為了讓學生牢固掌握本節所學并能在實踐中進行運用。我設計了一個延展運用的解題活動：求經過O(0，0)，A(1，1)，B(2，4)三點的圓的方程，并指出圓心和半徑。學生用一般方程解。學生很快就明白了用待定系數法設方程為+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F即可。我要求學生用圓的標準方程求解并比較兩種解法的區別。學生很快便解出來。但這個活動的重心在比較總結過程中鞏固知識和培養反思能力。因此，我引導學生從以下方面作總結：了解圓的標準方程求解的方法；哪些情況適合用圓的標準方程，哪些情況適合用圓的一般方程；歸納求圓的標準方程通常有哪些步驟。在此基礎上，我再布置反思性作業，要求學生根據自己的情況選擇一題完成作業如下：本節課所解決的主要問題是什么?這些問題是怎樣產生的?為解決主要問題，節課建立了哪些主要理論?這些理論是怎樣建立的?本節課在理論的建立和應用過程中體現了哪些數學思想?學生完成作業的過程實際上就是對本節課所學知識的總結過程，也是對所學知識進行反思的過程，長期堅持總結，學生就會養成反思的習慣。

總之，數學教學中，教師要經常引導學生反思自己的認知過程，把自己正在進行的認知活動作為意識的對象，不斷地、積極地對其實施監視，控制和調劑，并逐步使這種反思成為學生自覺的學習習慣，從中體驗和認識有關學習的策略和方法。